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上海市虹口区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是不等式的是( )
A. B. C. D.
2.在、、、、中，能使不等式成立的的值有几个( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.如图，下列条件中，能判定的是( )
A. B. C. D.
4.下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是( )
A. B. C. D.
5.对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是( )
A. B. ，
C. ， D.
6.下列命题中，真命题的个数是( )钝角大于直角；对顶角相等；同位角相等，两直线平行；如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.如果且，那么 填“”、“”或“”．
8.不等式的解集是 ．
9.不等式组的解集是 ．
10.写出一个关于的一元一次不等式 ，使其解集在数轴上的表示如图所示．
11.某商家以每个元的进价购入个杯子，并以每个元的价格销售．一段时间后，售出杯子的销售款超过这批杯子的进货款，这时至少已售出 个杯子．
12.已知直线、、在同一平面内，如果，，那么直线、的位置关系是 ．
13.如图，直线被直线所截，如果，，那么的度数为 ．
14.如图，平分，且，如果，那么的度数为
15.如图，在 中， 是 的角平分线， 是 边上的高，如果 ， ，那么 ．
16.如图，块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们一块一块向上叠放并向外延伸．已知积木的长度均为，在不倾倒的前提下，积木组合的最大延伸长度为 ．
17.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入午间锻炼时间，小丽把它抽象成下图的数学问题．已知，，，那么的度数为
18.如图，已知长方形纸片，，，，点、分别在边上，将纸片先沿折叠成图，再沿折叠成图，那么图中的 ．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.解不等式：．
20.解不等式：，并在下图的数轴上表示出它的解集．
21.解不等式组：，并求出这个不等式组的整数解．
22.如图，点是的边上的一点．
过点画的平行线；
过点画的垂线，交于点；
点到直线的距离是线段 的长度．
23.阅读并填空：如图，，直线分别交直线于点、，点在上，连接，，，试证明：．
证明：已知，

，
．
，且，
．

24.阅读并填空：如图，已知，求证：．
证明：如图， ，
已作，

已知，
即 ．



25.如图，，平分，平分，，试说明：．
26.我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”．
不等式 的“和谐不等式”填“是”或“不是”．
如果关于的不等式不是的“和谐不等式”，求的取值范围．
当时，关于的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求的取值范围．
27.如图所示，某江两岸的主道路上安装了两座可旋转射灯、，已知，，且灯发出的光束从开始顺时针旋转至便立即回转，灯发出的光束从开始顺时针旋转至便立即回转，已知灯转动的速度是每秒度，灯转动的速度是每秒度．
填空： ．
如图，如果灯光束先转动秒，灯光束才开始转动，在转动过程中，灯光束与交于点，灯光束与交于点，设灯转动秒．
当时，则 ， 用含的式子表示．
当灯转动 秒时，两灯发出的光束第一次互相平行；
当灯转动 秒时，两灯发出的光束第二次互相平行．
已知点在直线上且在点右侧，连接如果两灯同时转动，在灯光束到达之前，两灯光束交于点，恰好是与的角平分线交点，求的度数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.答案不唯一
11.
12.平行
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：
去括号可得，
移项可得，
合并同类项可得，
系数化为可得，

20.解：，
，
，
，
，
，
在数轴上表示如下图所示：

21.解解不等式，得，
解不等式，得，
因此原不等式组的解集为，
所以这个不等式组的整数解为，．

22.【小题】
解：如图所示，即为所求；
【小题】
解：如图，即为所求；
【小题】

23.
两直线平行，内错角相等
垂线的定义

24.过点作
两直线平行，同旁内角互补
同旁内角互补，两直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行

25.解：因为平分，平分，
所以，，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
26.【小题】
不是
【小题】
解：解不等式可得，
解不等式得，
关于的不等式不是的“和谐不等式”，
即两个不等式的公共解集中没有整数；
因为小于的最大整数是，所以要使公共解集中没有整数，
；
【小题】
解：解不等式得，
解不等式得，
当，即时，则，
此时不等式与不等式总有公共整数解，
时，不等式与不等式总是互为“和谐不等式”
当，即时，，
不等式与不等式互为“和谐不等式”，
，
解得，
，
综上，的取值范围为：或．

27.【小题】
【小题】
【小题】
解：如图，当时，
点恰好是与的角平分线交点，
平分，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
；
如图，当时，
同理，得，解得，
，
又，
，
，
，
，
；
综上，的度数为或．

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