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陕西省西安市经开第一中学等校2025-2026学年度第二学期期中试题八年级数学学科
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是．
A. B. C. D.
2.已知，则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4.线段的两个端点、分别在轴和轴上，将线段平移得到线段，点的对应点，点的对应点，则的值为( )
A. B. C. D.
5.不等式的非负整数解的和为( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，点是边上一点，且，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.若关于的不等式的解集与不等式的解集相同，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，点是边上一点，，将绕点顺时针旋转角得到，当点落在的边上时，( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.因式分解： ．
10.小知和同学利用暑假勤工俭学，以每件元的价格购进了一批哪吒主题的卫衣，标价为每件元，为了尽快出售，小知准备打折销售，但要使利润率不低于，则至多可以打 折．
11.如图，在中，平分交于点，若，，则的度数是 ．
12.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，已知点的横坐标为，则关于的不等式的解集为 ．
13.如图，绕点顺时针旋转某个角度得到已知，，、相交于点，、相交于点，则的度数为 度．
14.如图，点是矩形内部一点，若点到，，三点的距离之和的最小值为，，则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
15.因式分解：
；
．
16.解不等式：
；
．
17.解不等式组：
；
．
四、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
尺规作图：要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
如图，中，，，利用尺规在边上求作一点，使．
19.本小题分
平面直角坐标系中，分别按下列要求画图：
将向下平移个单位得到；
将绕原点逆时针旋转后得到；
．
20.本小题分
如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，，，求的度数．
21.本小题分
如图，在四边形中，，，延长、，两线相交于点，已知，，求四边形的面积．
22.本小题分
小爱中学准备购进甲、乙两种空调共台．已知甲空调每台的进价为万元，乙空调每台的进价为万元，若学校预计投入资金不多于万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少台，请问，学校有哪几种购进方案？
23.本小题分
阅读材料，要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式，再把它的后两项分成一组，提出公因式，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组分解法．请回答下列问题：
尝试填空： _______；
解决问题：因式分解；
拓展应用：已知三角形的三边长分别是，且满足试判断这个三角形的形状，并说明理由．
24.本小题分
如图，已知与均是直角三角形，若，求的长．
25.本小题分
“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度．小知购进腊梅，百合两种鲜花的进价分别是元束和元束；若每束腊梅的售价为元，每束百合的售价为元．结合市场需求，小知决定购进两种鲜花共束，计划购买成本不超过元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的两种鲜花全部销售完时，应怎样进货才能使得利润最大？最大利润是多少？
26.本小题分
根据图解决以下问题
【问题提出】
如图，为等边三角形，为上一点，将绕点旋转得，连接，则的度数为 ；
如图，在中，，点、在线段上，，求证：；
为开展劳动实践教育，培养学生综合素养．某校准备规划一块三角形的生物基地，用来种植花卉，如图，其中，为边上一点，为边上一点，是规划过程中修建的两条小路，要求，且，，且，求四边形区域的面积．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.八
11.
12.
13.
14.
15.【小题】
解：，
；
【小题】
解：，
，
，
．

16.【小题】
解：，
，
；
【小题】
解：，
，
，
，
，
．

17.【小题】
解：
解不等式得，
解不等式得，
，
，
则不等式组的解集为；
【小题】
解：
解不等式得，
，
解不等式得，
，
，
，
则不等式组的解集为．

18.解：如图，点即为所求

19.【小题】
解：如下图，即为所求：
【小题】
解：如下图，即为所求：
【小题】

20.解：是的垂直平分线，
，
，
，
平分，
，
，
，
．

21.解：，，，
，
，，，
，
设，则，
由勾股定理得，
即，
解得，
即，
则，
，
．

22.解：设购进甲种空调台，则购进乙种空调台，
根据题意得，
解得，
又，
，
则整数的值可以是，，，，
则的值为，，，，
所以学校共有四种购进方案：
购进甲种空调台，乙种空调台；
购进甲种空调台，乙种空调台；
购进甲种空调台，乙种空调台；
购进甲种空调台，乙种空调台．

23.【小题】
【小题】
解：原式；
【小题】
解：，
，
，
，，
，，
，
这个三角形是等边三角形．

24.解：如图所示，延长交于点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
．

25.解：设购进腊梅束，则购进百合束，
根据题意得
解得，
设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为元，
则，即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值元，
此时束，
故当购进腊梅束，百合束时，销售利润最大，销售的最大利润为元．

26.【小题】
【小题】
证明：，
，
，
，
将绕点顺时针旋转得到，连接，
则，，
，
，
，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
．
【小题】
把绕点按顺时针方向旋转得到，连接，过点作于点，
由旋转的性质，得，，，，
，
，是等腰直角三角形，
．
，
，
点，，，四点共线．
，
，
．
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
．

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