资源简介

北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元检测（三）（含答案）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算 a ·a 的结果为（ ）
A. a
B. a
C. a
D. 2a
2. 若 2 = 16，则 x 的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
3. 计算 (a+b) 的结果正确的是（ ）
A. a +b
B. a +2ab+b
C. a +ab+b
D. a -b
4. 下列计算正确的是（ ）
A. x ÷x =x
B. x ·x =x
C. (x ) =x
D. x ·x =2x
5. 计算 (3a b) 的结果为（ ）
A. 9a b
B. 27a b
C. 27a b
D. 9a b
6. 若 x+y=5，xy=3，则 x +y 的值为（ ）
A. 19
B. 22
C. 25
D. 28
7. 计算 (x+2)(x-2) 的结果为（ ）
A. x -4
B. x +4
C. x -2
D. x +2
8. 化简 (a+b-c) 的结果中，a 项的系数是（ ）
A. 1
B. 2
C. -2
D. 0
9. 若 a +b =13，a+b=5，则 ab 的值为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
10. 计算 (2x-1) -(2x+1) 的结果为（ ）
A. -8x
B. -4x
C. -8x
D. -4
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 计算：a ·a ÷a = _____________________________
12. 计算：(xy ) = _____________________________
13. 计算：(2a+3b)(2a-3b) = _____________________________
14. 若 x +kx+9 是一个完全平方式，则 k = _____________________________
15. 计算：(a+2) - (a-2) = _____________________________
16. 若 2 =3，2 =5，则 2 = _____________________________
17. 化简：(x+y)(x -xy+y ) = _____________________________
18. 若 a-b=4，ab=3，则 a +b = _____________________________
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19. 计算下列各题（每小题4分，共16分）
(1) a ·a ÷ a
(2) (2ab )
(3) (x+3)(x-5)
(4) (2a+1)
20. 化简求值（8分）
已知 x+y=5，xy=3，求 (x-y) 的值。
21. 化简求值（8分）
已知 a-b=2，ab=3，求 a +b 和 (a+b) 的值。
22. 先化简，再求值（8分）
(x+2)(x-2)+(x-1) ，其中 x=3。
23. 证明（8分）
(a) 证明：两个连续整数的平方差等于这两个整数的和。
24. 综合应用（8分）
已知 (x+a)(x+b) = x + kx + 12，求 a+b 和 k 的值，使得 k 最小。
25. 探究创新（10分）
观察下列算式：
(a) 1×3+1=4=2
(b) 2×4+1=9=3
(c) 3×5+1=16=4
(1) 请写出第 n 个等式；
(2) 证明你发现的规律。
26. 压轴题（10分）
已知 a+b=5，a +b =19。
(1) 求 ab 的值；
(2) 求 a +b 的值；
(3) 判断 a、b 是否为整数，并说明理由。
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5 ACBBB 6-10 AAAAA
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. a
12. x y
13. 4a -9b
14. ±6
15. 8a
16. 45
17. x +y
18. 22
三、解答题（共66分）
19. 计算下列各题（每小题4分，共16分）
解：(1) a ·a ÷a = a(3+4-2) = a
(2) (2ab ) = 2 ·a ·(b ) = 8a b
(3) (x+3)(x-5) = x -5x+3x-15 = x -2x-15
(4) (2a+1) = (2a) +2·2a·1+1 = 4a +4a+1
20. 化简求值（8分）
解：(x-y) = (x+y) -4xy = 25-12 = 13
21. 化简求值（8分）
解：a +b = (a-b) +2ab = 4+6 = 10
(a+b) = a +2ab+b = 10+6 = 16
22. 先化简，再求值（8分）
解：(x+2)(x-2)+(x-1) = (x -4)+(x -2x+1) = 2x -2x-3
当 x=3 时，原式 = 2×9-2×3-3 = 18-6-3 = 9
23. 证明（8分）
证明：设两个连续整数为 n 和 n+1（n为整数）
则 (n+1) - n = (n +2n+1) - n = 2n+1
而 n + (n+1) = 2n+1
∴ (n+1) - n = n + (n+1)，结论成立。
24. 综合应用（8分）
解：(x+a)(x+b) = x + (a+b)x + ab = x + kx + 12
∴ ab = 12，a+b = k
要使 k 最小，即 a+b 最小
当 a=3, b=4 或 a=4, b=3 时，ab=12，a+b=7
当 a=6, b=2 或 a=2, b=6 时，ab=12，a+b=8
当 a=12, b=1 或 a=1, b=12 时，ab=12，a+b=13
∴ k 最小值为 7，此时 a+b=7
25. 探究创新（10分）
解：(1) 第 n 个等式：n·(n+2)+1 = (n+1)
(2) 证明：n·(n+2)+1 = n +2n+1 = (n+1) ，等式成立。
规律：两个相差2的数的积加上1，等于这两个数的平均数的平方。
26. 压轴题（10分）
解：(1) ∵ (a+b) = a +2ab+b
∴ 5 = 19 + 2ab，25 = 19 + 2ab，2ab = 6，ab = 3
(2) a +b = (a +b ) - 2a b = 19 - 2×3 = 361 - 18 = 343
(3) 由 a+b=5 和 ab=3，构造方程 t -5t+3=0
判别式 Δ = 25-12 = 13，不是一个完全平方数
∴ a、b 不是整数，是无理数。

展开更多......

收起↑