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上海市黄浦区2025-2026学年度第二学期期中七年级数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列不等式的解法中，正确的是( )
A. ，两边同乘，得
B. ，两边同乘，得
C. ，两边同时除以，得
D. ，两边同时除以，得
2.如图，已知，，那么的度数是( )
A. B. C. D.
3.下列语句是命题的是( )
A. 画线段 B. 内错角相等吗
C. 用量角器画 D. 对顶角相等
4.已知如果两条平行线被第三条直线所截，那么下列说法正确的是( )
A. 截得的一对同旁内角相等 B. 截得的一对同旁内角的角平分线互相平行
C. 截得的一对内错角的角平分线互相平行 D. 截得的一对同位角的角平分线互相垂直
5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
6.如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.根据题意列不等式：与的倍的和不大于： ．
8.若是关于的一元一次不等式，则 ．
9.已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为 ．
10.已知不等式 与 的解集相同，则 的值为 ．
11.若不等式组无解，则的取值范围是 ．
12.命题：“如果两个角是对顶角，那么它们相等．”的逆命题是 ．
13.如图，，如果，那么直线、的夹角是 度．
14.若一个三角形的三个内角度数之比为：：，则这个三角形是 ．
15.已知一等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为 ．
16.观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律， ．
17.定义：如果一个三角形一边长为，另一条边长为，那么我们把这个三角形叫做“特征三角形”，其中长为的边叫作“特征边”已知在特征三角形中，，边是特征边，那么边的长为 ．
18.阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：当，即时，，解得，所以；
当，即时，，解得，所以．
所以原不等式的解集为．
根据以上思想，不等式的解集是 ．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.解不等式：．
20.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出解集的非负整数解．
21.已知关于、的方程组，若方程组的解满足，求的最大整数值．
22.按要求作图，并填空．
过点作直线的垂线和平行线，分别交直线，于点，；
点到直线的距离是线段 的长度．
23.如图，已知，请完成下面的填空．
解：因为
又因为已知
所以
所以 ，两直线平行
24.如图，在中，，垂足为点，，，求的度数．
25.如图，已知，，求证：．
26.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图所示，
将图抽象成一个数学问题：
如图，若，求的度数．
【拓展延伸】已知，点为之外任意一点．
如图，探究与之间的数量关系，并说明理由；
如图，探究与之间的数量关系，请直接写出结果．
27.如图，，现将一块含的三角板按如图放置，，，使点、分别在直线、上，设．
求的度数；
如果的角平分线交直线于点，如图．
当时，求的度数；
在的条件下，如果点是射线上的一点，将三角板绕着点以每秒的速度进行顺时针旋转，同时射线绕着点以每秒的速度进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．当旋转多少时间时，与的一边平行？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.如果两个角相等，那么它们是对顶角
13.
14.直角三角形
15.
16.
17.
18.
19.．
20.解： ，
解不等式得：
解不等式得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
所以解集的非负整数解为．

21.解：
解得：
，
，
解得：，
的最大整数值为．

22.【小题】
解：如图所示，即为所求；
【小题】

23.对顶角相等
等量代换
同位角相等

24.解：，
，
，又，
，，
，
．
25.证明：，
，
，
，
，
即，
，
．

26.【小题】
解：过点作，
，
，
即，
故答案为：．
【小题】
，
理由如下：过点作，则，
，
，
，
，
；
，
理由如下：过点作，则，
．

27.【小题】
解：如图，过点，作，
，
，
，，
，
；
【小题】
解：，
，
平分，
，
又，
，，
，
解得；
如图，当时，延长至点，
，
，
，
，
由题意知，，
由得，
，
解得：；
当时，
，
由题意知得，
，
解得；
如图，当时，延长交于点，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：；
如图，当第二次时，
则，
，
解得：；
综上，当旋转秒或秒或秒或秒时，与的一边平行．

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