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上海市杨浦区2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，点坐标为，下列结论正确的是( )
A. 到轴距离为 B. 到轴距离为 C. 点在第三象限 D. 点在第四象限
2.下列说法中正确的是( )
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形
C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分
3.顺次连接菱形各边的中点得到的四边形是( )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
4.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若的位置是，的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是( )
A. 小明、小亮均正确 B. 小明、小亮均错误
C. 小明正确，小亮错误 D. 小明错误，小亮正确
5.如图，在中，，于点，点在上，且，连接，为的中点，连接，则的长为( )
A. B. C. D.
6.如图，在，点、、分别是边、、上的点，且、、相交于点，若点是的重心，则以下结论：线段、、是的三条角平分线；的面积是面积的一半；图中与面积相等的三角形有个；；其中一定正确结论有( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成个三角形，则这是 边形．
8.如果一个多边形的内角和是外角和的倍还多，那么这个多边形是 边形．
9.平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到点，若点位于第二象限，则的取值范围是 ．
10.点和点关于轴对称，则 ．
11.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，过点作分别交于点、，若，则的长为 ．
12.如图，点是长方形内部一点，连接，，，，若，，则的度数为
13.已知一个菱形的周长与面积均为，则这个菱形较短对角线长为 ．
14.如图，正方形的边长为，点在边上，，若点在正方形的某一边上，满足，且与的交点为，则 ．
15.如图，点、的坐标分别是，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为 ．
16.如图，中，，点，分别在边上，且，，分别连接，点，分别是的中点，连接，则线段的长为 ．
17.已知：如图．正方形的边长为，点是边上一点，与对角线交于点，如果，那么线段长为 ．
18.如图，平行四边形，，对角线，将绕点旋转，使得点落在直线上的点处，那么：的值是 ．
三、解答题：本题共7小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，在平行四边形中，点是对角线的交点，过点且垂直于．
求证：；
若平行四边形的周长是，，求四边形的周长．
20.本小题分
如图，在四边形中，点、分别是边的中点，，，，求的度数．
21.本小题分
平面直角坐标系内有点、，点在轴上，且是以为底边的等腰三角形，求点的坐标．
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下述步骤完成画图，并回答问题：
画线段，使且，并写出点的坐标．
在线段上找出一点，使保留作图痕迹，不写作法和证明．
23.本小题分
已知：如图，矩形中，，将沿直线翻折，点落在点处，与相交于点，连接．
求证：．
连接，与的交点为，过作交于，连接求证：四边形是矩形．
24.本小题分
如图，线段是的中位线，我们可以得到，．
如图，现将所在的直线平移至经过的重心的位置，请问：与的值 填相等或不相等，如果相等，那么等于 ．
如图，已知点为是中线上一点，且，现将所在的直线平移至经过点的位置，请问：与的值还相等吗？如果相等，那么等于多少？并说明理由．
25.本小题分
综合与实践：
【问题情境】某数学兴趣小组在学完平行四边形之后，研究了新人教版数学教材第页的数学活动其内容如下：
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法如图； 对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． 再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕同时，得到了线段．
【知识运用】请根据上述过程完成下列问题：
已知矩形纸片，，，求线段的长；
通过观察猜测的度数是多少？并进行证明；
【综合提升】乐乐在探究活动的第步基础上再次动手操作如图，将延长交于点将沿折叠，点刚好落在边上点处，连接，把纸片再次展平．请判断四边形的形状，并说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.八
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.
16.
17.
18.或
19.【小题】
解：四边形是平行四边形，点是对角线的交点，
，
过点且垂直于．
，
，
，
；
【小题】
解：，
由得，
，
平行四边形的周长是，
，
即四边形的周长为．

20.解：如图，连接，

点、分别是边、的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
在中，，
，
，
．

21.解：点在轴上，
点的横坐标为，
设，
是以为底边的等腰三角形，
，
，，
，
解得：，
．

22.【小题】
解：画线段如图所示：点的坐标为，
【小题】
解：如图，连接，连接、交于点，再作射线交于，此时，
．

23.【小题】
证明：矩形，
，．
，
沿直线翻折
．
．
，
．
，
，
．
．
．
在中，．
在中，．
又，
，
．
．
【小题】
证明：如图：
沿直线翻折，
．
，
，
，
，，
，
．
．
又．
．
，
，
又，
．
，
四边形是平行四边形．
平行四边形是矩形．

24.【小题】
相等
【小题】
解：与的值相等，等于，
理由是：，
，
，
，
即与的值相等，等于．

25.【小题】
解：四边形为矩形，
，
，，
；
【小题】
猜测：，
证明：连接：
为折痕，
垂直平分，
，
由折叠所得，
，
，
为等边三角形，
，
；
【小题】
四边形为菱形，理由：
由折叠所得，
，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
将沿折叠，点刚好落在边上点处，连接，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．

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