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第4章 三角形 4.1~4.2 检测题
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．三角形的重心正确的叙述是( )
A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三条高的交点
C．三角形三条中线的交点 D．以上都不正确
2．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是(　　)
A．直角三角形　　B．锐角三角形 C．钝角三角形　　D．等边三角形
3．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝56°，AD⊥BC，DE∥AC.则∠ADE的度数为( )
A．56° B．46° C．44° D．34°
4．如图，直线m∥n，一块含有30°角的直角三角尺按如图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为(　　)
A．70°　　B．60°　　C．50°　　D．40°
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，BE，CF分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且相交于点O，连接AO并延长交BC于点D.若∠AOE＝60°，则∠ACB的度数是( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
6．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC的长为(　　)
A．12　　B．4 C．12或4　　D．6或10
二、填空题（每小题5分，共35分）
7．如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的格点上，则表示△ABC三条中线的交点是________．
8．若△ABC的边长均为整数，且最长边等于5，最短边等于3，则第三条边长等于________．
9．定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫作“准等边三角形”．判断有一个内角是30°的直角三角形________“准等边三角形”．(填“是”或“不是”)
10．已知△ABC的边长a，b，c满足：(1)(a－2)2＋|b－4|＝0；(2)c为偶数，则c的值为____．
11．如图，在△ABC中，D是边BC上任意一点，连接AD并取AD的中点E，连接BE并取BE的中点F，连接CF并取CF的中点G，连接EG，若S△EFG＝2，则S△ABC的值为____．
12．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点D在BC边上，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE＝5 cm，△ABC的面积为122 cm2，则DF的长为________．
13．如图，图1中有1个三角形，图2中共有5个三角形，图3中共有9个三角形，……依此类推，图6中共有三角形________个.
三、解答题（共41分）
14．(9分)如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东10°方向，C处在B处的北偏东85°方向，求∠ABC和∠ACB的度数．
15．(10分)在△ABC中，BC＝8，AB＝1.
(1)若AC是整数，求AC的长；
(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．
16．(10分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c.
(1)化简：－＋；
(2)若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数．
①求c的值；
②试判断△ABC的形状．
17．(12分)如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上(不与点B，C重合)，DE与AB交于点F.
(1)若∠CAD＝110°，∠BAE＝30°，求∠BAD的度数；
(2)若AD＝10，BE＝CE＝4.5，求△ADF与△BEF的周长和．
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参考答案
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．三角形的重心正确的叙述是( )
A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三条高的交点
C．三角形三条中线的交点 D．以上都不正确
【答案】C
2．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是(　　)
A．直角三角形　　B．锐角三角形 C．钝角三角形　　D．等边三角形
【答案】C
3．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝56°，AD⊥BC，DE∥AC.则∠ADE的度数为( )
A．56° B．46° C．44° D．34°
【答案】A
4．如图，直线m∥n，一块含有30°角的直角三角尺按如图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为(　　)
A．70°　　B．60°　　C．50°　　D．40°
【答案】A
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，BE，CF分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且相交于点O，连接AO并延长交BC于点D.若∠AOE＝60°，则∠ACB的度数是( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
【答案】B
6．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC的长为(　　)
A．12　　B．4 C．12或4　　D．6或10
【答案】B
二、填空题（每小题5分，共35分）
7．如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的格点上，则表示△ABC三条中线的交点是________．
【答案】点D
8．若△ABC的边长均为整数，且最长边等于5，最短边等于3，则第三条边长等于________．
【答案】3或4或5
9．定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫作“准等边三角形”．判断有一个内角是30°的直角三角形________“准等边三角形”．(填“是”或“不是”)
【答案】是
10．已知△ABC的边长a，b，c满足：(1)(a－2)2＋|b－4|＝0；(2)c为偶数，则c的值为____．
【答案】4
11．如图，在△ABC中，D是边BC上任意一点，连接AD并取AD的中点E，连接BE并取BE的中点F，连接CF并取CF的中点G，连接EG，若S△EFG＝2，则S△ABC的值为____．
【答案】16
12．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点D在BC边上，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE＝5 cm，△ABC的面积为122 cm2，则DF的长为________．
【答案】12cm
13．如图，图1中有1个三角形，图2中共有5个三角形，图3中共有9个三角形，……依此类推，图6中共有三角形________个.
【答案】21
三、解答题（共41分）
14．(9分)如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东10°方向，C处在B处的北偏东85°方向，求∠ABC和∠ACB的度数．
解：由题意得：DB∥AE，∠BAE＝40°，∠CAE＝10°，∠DBC＝85°，∴∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝50°，∵DB∥AE，∴∠DBA＝∠BAE＝40°，∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝45°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝85°，∴∠ABC和∠ACB的度数分别为45°和85°
15．(10分)在△ABC中，BC＝8，AB＝1.
(1)若AC是整数，求AC的长；
(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．
解：(1)由题意得：7＜AC＜9，∵AC是整数，∴AC＝8
(2)∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为10，∴AB＋AD＋BD＝10，∵AB＝1，∴AD＋BD＝9，∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝BC＋(BD＋AD)＝8＋9＝17
16．(10分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c.
(1)化简：－＋；
(2)若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数．
①求c的值；
②试判断△ABC的形状．
解：(1)因为a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，
所以a－b－c＜0，b－c－a＜0，a＋b－c＞0.
所以原式＝b＋c－a－a－c＋b＋a＋b－c＝3b－a－c.
(2)①因为a＝5，b＝2，所以5－2＜c＜5＋2.
所以3＜c＜7.
因为三角形的周长为偶数，a＋b＝7为奇数，
所以c为奇数．所以c＝5.
②因为a＝c＝5，
所以△ABC为等腰三角形．
17．(12分)如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上(不与点B，C重合)，DE与AB交于点F.
(1)若∠CAD＝110°，∠BAE＝30°，求∠BAD的度数；
(2)若AD＝10，BE＝CE＝4.5，求△ADF与△BEF的周长和．
解：(1)因为△ABC≌△ADE，
所以∠BAC＝∠DAE.
所以∠CAE＝∠BAD.
因为∠CAD＝110°，∠BAE＝30°，
所以∠CAE＋∠BAD＝∠CAD－∠BAE＝80°.
所以∠CAE＝∠BAD＝40°.
(2)因为AD＝10，BE＝CE＝4.5，△ABC≌△ADE，
所以AB＝AD＝10，BC＝DE＝BE＋CE＝9.
△ADF与△BEF的周长和为AD＋DF＋AF＋BF＋EF＋BE＝AD＋(DF＋EF)＋(AF＋BF)＋BE＝AD＋DE＋AB＋BE＝10＋9＋10＋4.5＝33.5.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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