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上海市闵行区2025-2026学年第二学期期中检测七年级数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果，下列各式中正确的是( )
A. B.
C. D.
2.以下列长度的各组线段为边，能够组成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.下列说法中，正确的是( )
A. 不等式的解集是 B. 是不等式的一个解
C. 不等式的整数解有无数个 D. 不等式的正整数解有个
4.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为( )
A. B. C. D.
5.下列语句中真命题的个数是( )
两个锐角的和是钝角；
经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行；
两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；
在同一平面内不相交的两条线段必平行；
点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长；
三角形的一个外角大于任何一个内角；
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，点在边的延长线上，，则的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.用不等式表示“的倍与的和不大于” ．
8.不等式的解集是 ．
9.如图，直线、相交，，则 度．
10.如果一个三角形的三个外角的度数之比是，那么与之对应的三个内角的度数之比是 ．
11.在三角形中，，则的取值范围为 ．
12.在中，已知，那么的形状 ．
13.已知等腰三角形的两边长分别为和，那么这个三角形的周长为 ．
14.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果，那么”的形式是 ．
15.如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是 ．
16.如图，已知，直线与、分别相交于点、，，的平分线与相交于点，且，那么的度数为 ．
17.当三角形中一个内角是另一个内角的倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”有一个内角为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ．
18.设的面积为如图，，分别是，的中点，，相交于点，与的面积差记为；如图，，分别是，的等分点，，相交于点，与的面积差记为；如图，，分别是，的等分点，，相交于点，与的面积差记为依此类推，则的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20.求不等式组：的整数解．
21.关于的不等式组
当时，解该不等式组；
若该不等式组有解，但无整数解，则的取值范围是 ．
22.如图，已知、分别平分、，且，试说明的理由．
解：因为平分已知，
所以
同理
因为已知
所以
又因为
所以
所以
23.如图，≌，且点在上，求证：．
24.某工厂计划生产、两种产品共件，其生产成本和利润如表：
种产品 种产品
成本万元件
利润万元件
若工厂计划投入资金不多于万元，且获利多于万元，问工厂有哪几种生产方案？
在的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
25.如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求的度数．
26.如图，在中，点在边上，点在边上，点、在边上，，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．
27.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤
的情况．如图，灯发出的光线自顺时针旋转至便立即回转，灯发出的光线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是秒，灯转动的速度是秒．忽略光线的粗细，并假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且
若两灯同时转动秒，此时两灯发出的光线所在直线的位置关系是； 填“平行”或“垂直”或“相交”
设灯转动秒，请用含的式子表示以下的角；
当时，光线与所成的角为度；
当时，光线与所成的角为度；
当时，光线与所成的角为度；
若灯先转动秒，灯才开始转动，在灯发出的光线第一次到达之前，灯转动几秒时，两灯光线所在直线互相平行？
若两灯同时开始转动，在灯发出的光线第一次到达之前．其发出的光线与灯发出的光线交于点，过作交于点探究在转动过程中，与始终满足怎样的等量关系．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.直角三角形
13.
14.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
15.度
16.
17.或
18.
19.解：，
，
，
，
，
把它的解集在数轴上表示出来如图：

20.解：解不等式：，
两边同乘得，
整理得，
移项合并得，
解得；
解不等式，
去括号得，
移项合并得，
解得，
所以不等式组的解集为，
因此该不等式组的整数解为，，．

21.【小题】
解：当时，不等式组为
解不等式得，，
解不等式得，，
故不等式组的解集为：．
【小题】

22.角平分线的定义
等量代换
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行

23.≌，
，
，
．
24.【小题】
解：设生产种产品件，则生产种产品件为非负整数，
根据题意可得：
解得：，
为整数，
，
对应三种生产方案：方案：生产产品件，产品件；
方案：生产产品件，产品件；
方案：生产产品件，产品件；
【小题】
解：方案：总利润万元，
方案：总利润万元，
方案：总利润万元，
，
生产产品件，产品件获利最大，最大利润为万元．

25.解：是高，，
，
是角平分线，
，
，
，
．

26.【小题】
与的位置关系为互相平行．
证明：

又

【小题】
，，
又，

27.【小题】
相交
【小题】
解：灯转动的速度是秒，从到所需的时间为秒，
设灯转动秒，
当时，光线与所成的角为度；
当时，光线与所成的角为；
当时，光线与所成的角为；
【小题】
解：如图所示，设灯转动时间为秒，当时，转动到时，
，
，
，
，即，
解得：，
即灯转动秒时，两灯光线所在直线互相平行；
如图所示，当时，转动到时，
，
，
，
，
，
解得：，
即灯转动秒时，两灯光线所在直线互相平行；
如图所示，当时，转动到时，
，
，
，
，
，
解得：，不符合题意，舍去；
综上所述，当灯转动秒或秒时，两灯光线所在直线互相平行；
【小题】
解：两灯同时开始转动，在灯发出的光线第一次到达之前，设灯转动秒，
，
，
，
，
如图所示，过点作，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
整理得，．

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