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第6单元 整理和复习
4.数学思考
第 17 课时 数学思考(1)
(找规律)
1.按规律填数。
(1) 0,3,8,15,24,( ),48,( )。
(2) 2,6,18,54,( ),( ),1458。
(3)5,20,7,17,9,14,( ),( )。
( )。
2.填空。
(1)42枚棋子按照下面的规律排成一排。第 30枚棋子是( )色的，最后一枚棋子是( )色的。
(2)舞蹈兴趣小组有2名男生和3名女生，某个舞蹈表演需要1名男生和1名女生合作演出，共有( )种不同的搭配方法。
(3)从甲地坐动车到乙地，一共有4站(包括起点站和终点站)，往返需要准备( )种车票，需要( )种不同价格的车票。
(4)如图， 、△、□各表示一个数字。观察下面各组合图与数之间的关系，第4幅组合图表示的两位数是( )。
(5)(数形结合)观察图中三角形三个顶点处数的规律，则2021 在第( )个三角形的( )(填“上”“左下”或“右下”)顶点处。
3.(探索规律)如图所示为一种有机化合物的分子结构图，第1幅图有4个○，第2幅图有6个○，第3幅图有8个○……
按此规律，第 7 幅图中有( )个○，第n 幅图中有多少个○
4.(模型意识)“化繁为简，由易到难”是我们研究问题的基本思考方法。彤彤解答一道思考题：在同一平面内，20条直线两两相交，最多有多少个交点 彤彤决定从简单的情况开始研究：
(1)数一数:
直线的条数 2 3 4 5
交点的个数
(2)算一算：当6条直线两两相交时，最多有多少个交点
(3)推一推：当n(n为大于1的整数)条直线两两相交时，最多有多少个交点 (用含有n的式子表示)
第 18 课时 数学思考(2)
(推理)
1.填空。
(1)体检时，小丽、小芳、小琳的体重情况为小丽比小芳重得多，小芳比小琳轻一些，她们按体重从轻到重的顺序排列是( )<( )<( )。
(2)如图所示为同一个正方体(六个面上分别标有1、2、3、4、5、6)的几种不同的摆法,数字6的对面是数字( )。(不考虑数字的朝向)
(3)(思维过程)学校组织了朗诵、折纸和科普兴趣小组，A、B、C三名同学分别参加了其中的一个。A不喜欢折纸，B不是科普兴趣小组的，C喜欢朗诵。把信息记录下来，再推理。(参加的画“ ”,不参加的画“×”)
朗 诵 折纸 科 普
A
B
C
A参加( )兴趣小组，B参加( )兴趣小组，C参加( )兴趣小组。
2.(五育并举)乒乓球被称为我国的“国球”，是一种流行的球类体育项目。现有甲、乙、丙、丁、戊这五名学生进行乒乓球比赛，每两人之间要比赛 1场。到现在为止，甲赛了4场，乙赛了3场，丙赛了2场，丁赛了1场。戊赛了几场 (先画图，再回答)
3.(创新应用)“狼人杀”是一款策略类游戏。在一场对局中，白天剩余的四名玩家 A、B、C、D分别是狼人、预言家、猎人、平民这四种角色中的一种。A说：“我不是狼人。”B说:“D是狼人。”C 说:“B是狼人。”D说:“我不是狼人。”他们中只有一人没有说真话，那么谁是狼人
4.(推理意识)一次游泳比赛，有甲、乙、丙、丁四人参加决赛，赛前他们各说了一句话来预测比赛成绩。甲说：“我获得第一名，乙获得第二名。”乙说：“我获得第一名，甲获得第四名。”丙说：“我获得第一名，乙获得第四名。”丁说：“我获得第四名，丙获得第一名。”比赛结束后，大家发现每人都只说对了一半，那么丁获得第几名
5. 甲、乙、丙三人分别在 A 地、B地、C地这三个地方中的一个地方工作，他们的职业分别是工人、医生和教师中的一种。已知① 甲不在 A地工作；②乙不在 B地工作；③ 在 B 地工作的是工人；④在 A 地工作的不是教师；⑤乙不是医生。三人各在什么地方工作 各是什么职业
参考答案：
第17 课时 数学思考(1)
1. (1) 35 63 (2) 162 486 (3) 11 11 (4)
2. (1)白 黑 (2)6 (3) 12 6 (4) 43
(5) 674 左下
3. 16 4+(n-1)×2=(2n+2)个
4. (1)
直线的条数 2 3 4 5
交点的个数 1 3 6 10
(2)1+2+3+4+5=15(个)
(3) 个 解析：要求直线的交点最多有多少个，则应让每2条直线都有交点。根据2条直线相交最多有1个交点，画第3条直线时，应和前面2条直线都产生不同的交点，即增加2个交点；画第4条直线时，应和前面3条直线都产生不同的交点，即增加3个交点；画第5条直线时，应和前面4条直线都产生不同的交点，即增加4个交点……按此规律，画第 n条直线时，应和前面(n-1)条直线都产生不同的交点,则最多有1+2+3+4+…+(n-1)= (个)交点。
第18课时 数学思考(2)
1. (1)小芳 小琳 小丽(2)2
(3)
朗 诵 折 纸 科 普
A
B
C
科普 折纸 朗诵
2. 戊赛了2场
3. B是狼人 解析：只有一人没有说真话，可以利用找矛盾的方法求解。根据B说的“D是狼人”与D说的“我不是狼人”可知，B、D两人说的话相矛盾，所以没有说真话的人一定是 B或 D，其他人说的都是真话。根据C说的“B是狼人”，且C说的是真话可知，B是狼人。
4.丁获得第三名 解析：因为他们都只说对了一半，所以可以先假设甲说的“我获得第一名”是正确的，则乙说的“我获得第一名”和“甲获得第四名”都是错误的，与题意相矛盾，所以甲说的“乙获得第二名”是正确的。那么乙说的“甲获得第四名”是正确的；丙说的“我获得第一名”是正确的；丁说的“丙获得第一名”是正确的。所以丙获得第一名，乙获得第二名，丁获得第三名，甲获得第四名。
5.甲在B地工作，是工人；乙在C地工作，是教师；丙在 A地工作，是医生 解析：根据条件③和条件④可知，在A地工作的是医生，在B地工作的是工人，在C地工作的是教师；再结合条件②和条件⑤得出乙在C地工作，是教师；最后结合条件①推理出甲在 B地工作，是工人，丙在 A地工作，是医生。

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