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趋势新题特训二 传统文化
一、选择题
1.(2025·内江中考)古钱币是我国珍贵的历史文化遗产.下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
2.(2025·辽宁葫芦岛连山区月考)《数书九章》里记载有这样一道题，其大意是：有一块三角形沙地，三条边长分别为5里、12里、13里，则该沙田的面积为( ).
A.30平方里 B.50平方里 C.60平方里 D.65平方里
3.(2025·山东泰安岱岳区期中)我国明代《永乐大典》中记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， .”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文， .”设绫布有x尺，则可得方程为 根据此情境，题中“ ”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是( ).
A.每尺绫布比每尺罗布贵120文 B.每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C.每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D.绫布的总价比罗布的总价便宜120文
4.(2024·东莞一模)“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为( ).
A. B. C. D.
5.(2025·德阳一模)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“七贯二百钱，倩人去买几株椽，每株脚钱四文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人去代买一批椽，这批椽的价钱为7200文，如果每株椽的运费是4文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问7200文能买多少株椽 设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( ).
A. B.
C. D.
二、填空题
6.(2025·湖南中考)如图，图(1)为传统建筑中的一种窗格，图(2)为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形,连接AC,BD,AC与BD 交于点M,则∠AMB= .
7.(2025·广东湛江廉江期末)如图(1)，一款暗插销由外壳AB，开关CD，锁芯 DE 三部分组成，其工作原理如图(2)，开关CD 绕固定点O转动，由连接点 D 带动锁芯DE 移动.图(3)为插销开启状态，此时连接点 D 在线段AB 上，如D 位置.开关CD 绕点O顺时针旋转180°后得到 锁芯弹回至 位置(点B 与点 E 重合)，此时插销闭合，如图(4).已知 则 mm.
三、解答题
8.(2024·长沙中考)刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A，B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A 种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A 种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元.
(1)求 A 种湘绣作品和B 种湘绣作品的单价分别为多少元.
(2)该国际旅游公司计划购买A 种湘绣作品和B 种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买 A 种湘绣作品多少件
9.如图(1)、图(2)、图(3)的网格均由边长为1的小正方形组成，图(1)是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题.
(1)图(1)中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是 对称图形(填“轴”或“中心”).
(2)请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图(2)(3)的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：
①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；
②图(2)中所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形而不是中心对称图形，图(3)中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形，又是中心对称图形.
10.(2025·济南槐荫区三模)宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏.某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍.
(1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价.
(2)某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套
1. D[解析]A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.故选 D.
2. A [解析]因为
所以该三角形为直角三角形，所以该沙田的面积为S= (平方里).故选 A.
3. C [解析]设绫布有x尺,则罗布有(30-x)尺,
∵绫布和罗布分别出售均能收入896文，∴每尺绫布的价格为 文，每尺罗布的价格为 文.
∴可以作为补充条件的是：每尺绫布和每尺罗布一共需要120文.故选 C.
4. A[解析]∵学生步行的速度为每小时x里，牛车的速度是步行的1.5倍，∴牛车的速度为每小时1.5x里，由题意，得 故选 A.
5. A[解析]设这批橡的数量为x株.
∵这批椽的价钱为7200文，如果每株椽的运费是4文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱， 故选 A.
6.45°[解析]∵八边形 ABCDEFGH 是正八边形,
同理可得∠CBD=22.5°,
∴∠AMB=∠BCA+∠CBD=45°.
7.24 [解析]由题图(3)得,当点 D 在O 的右侧,即 D 位置时，点 B 与点E 的距离为BE ，由题图(4)得，当点 D 在O的左侧，即D 位置时，点B 与点E 重合，即E 位置，
8.(1)设A 种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，
根据题意，得 解得
故 A 种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元.
(2)设购买 A 种湘绣作品m 件，则购买 B 种湘绣作品(200-m)件,
根据题意,得300m+200(200-m)≤50 000,解得m≤100,∴m的最大值为100.
故最多能购买A 种湘绣作品100件.
9.(1)中心
(2)答案不唯一，如：如图(1)是轴对称图形而不是中心对称图形；图(2)既是轴对称图形，又是中心对称图形.
10.(1)设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是(x+30)元,
根据题意，得 解得x=148,经检验，x=148是分式方程的解，且符合题意，∴x+30=178.
故甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元.
(2)设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进甲种点茶器具套装(30-m)套,
根据题意,得148(30-m)+178m≤5000,解得 ∴m的最大值为18.
故学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套.

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