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趋势新题特训一 新情境
一、选择题
1.(2025·烟台中考)2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝.下列航天图案是中心对称图形的是( ).
2.甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个.设乙每小时加工x个零件，可列方程为( ).
A. B.
C. D.
3.(2025·北京四中期末)2025 年1月20日,中国DeepSeek-R1模型发布,模型以低成本、开源特性打破美国 AI垄断，性能比肩 ChatGPT，推动全球 AI技术平民化，如图为中国DeepSeek的 Logo,在下列选项中,能由此 Logo通过平移得到的是( ).
4.(2025·山东滨州无棣期末)如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是( ).
A. 2x>-4 B. - 2x>4 C. - 2x≥4 D. 2x≥-4
5.(2024·益阳一模)在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便.原理是：如对于多项式 因式分解的结果是 若取x=9,y=9,则各个因式的值是 于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式 取x=50,y=20,用上述方法产生的密码不可能是( ).
A. 503070 B. 507030
C. 307040 D. 703050
二、填空题
6.(2025·上海崇明区期末)图(1)的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，我们可以将纸环看成是一个直径为10cm的圆.图(2)的纸环是将同一张长方形纸条一端旋转180°，再将两端粘上得到的“莫比乌斯带”，一只蚂蚁沿纸环向前爬行，蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它至少需要爬 cm才能到达原来的位置.(π取3.14)
7.银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图是一片银杏叶标本，叶片上两点 B，C的坐标分别为(-3，2)，(4，3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点 A 对应点的坐标为 .
8.(2024·常州中考)“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率.小亮爸爸行驶在最高限速80km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m.已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s，50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s，60s.若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过)，则车速v(km/h)的取值范围是 .
9.(2025·甘肃白银景泰期中)某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF 时，顶部边缘 B 处离桌面的高度BC 为7cm，此时底部边缘 A 处与C 处间的距离AC 为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF 时(点D 是点B 的对应点)，顶部边缘 D 处到桌面的距离DE 为20cm，则底部边缘A 处与E 之间的距离AE 为 。
10.“垃圾分类就是新时尚”，树立正确的垃圾分类观念，促进市民养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义.某中学为创建国家级文明城市需补充购买一批垃圾桶，准备补充不同类型垃圾桶共20套，已知二合一垃圾桶每套100元，三合一垃圾桶每套200元，若购买垃圾桶总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的三合一垃圾桶如果超过10套，那么三合一垃圾桶全部打9折，购买费用最低需要 元.
11.(2025·广东深圳龙岗区期末)如图是一款折叠式台灯，其侧面示意图为折线A-B-C-D，∠C=60°,连接 BD,∠CBD=80°,线段AB 绕点B 旋转,AB 的延长线与射线CD 相交于点E,当∠ABC为 时，△BDE 是等腰三角形.
三、解答题
12.(2025·常州中考)某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部改为喷灌方式，平均每天用水量减少1吨，20 吨水可以使用的天数是原来的2倍.问浇水方式改进后平均每天用水多少吨
13.(2025·舟山定海区三模)张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.
(1)这个“接力游戏”中计算错误的同学有 ；
(2)请你写出正确的解答过程.
14.(2025·佛山三模)2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A 型机器人台数 B 型机器人台数 总费用/万元
1 3 260
3 2 360
信息二
A 型机器人每台每天可分拣快递22万件；
B 型机器人每台每天可分拣快递18万件.
(1)求A，B两种型号智能机器人的单价.
(2)现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多
15.(2024·深圳龙岗区二模)港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程.根据规定，内地货车载重后总质量超过49吨的禁止通行，现有一辆自重6吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A 部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知2个A部件和1个B部件的总质量为2吨，4个A 部件和3个B部件的质量相等.
(1)求1个A部件和1个B部件的质量各为多少吨.
(2)该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备
16.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为50000元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A 型车 B 型车
进货价格/元 1100 1400
销售价格/元 今年的销售价格 2000
(1)今年 A 型车每辆售价多少元 (用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A 型车和B 型车共80辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多
17.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A 种型号 B 种型号
第一周 3 台 4 台 1 200 元
第二周 5 台 6 台 1 900 元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价.
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号电风扇共50台，问A 种型号电风扇最多能采购多少台
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
18.(2025·福建厦门集美区期末)某校开展“探索生活中的数学奥秘”的社会综合实践活动，某小组选择“汽车中的数学”作为探究方向.他们去汽车维修部考察，发现师傅会将汽车的前后轮进行对调，师傅告诉他们，大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度略高于后轮.如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高.为了解决这个问题，师傅建议行驶一定里程后，前后轮对调，可以使一组轮胎综合使用里程更长.于是他们提出“行驶多少里程后，前后轮胎对调，可以使得一组轮胎同时报废 ”的研究课题.
(1)若A 型号轮胎安装在后轮位置可行驶的里程是安装在前轮位置的 设该型号的轮胎安装在前轮行驶a万千米后报废，
①用含有a 的式子分别表示该型号轮胎安装在前轮和后轮上每万千米的损耗量；
②若一个全新的该型号轮胎安装在前轮行驶3万千米后，与后轮对调，又行驶了4万千米后报废，求a 的值.
(2)若 B 型号轮胎安装在前轮行驶x 万千米后报废，安装在后轮行驶y 万千米后报废，其中x1. D[解析]选项A，B，C中的图形均不能找到一个点，使图形绕该点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D中的图形能找到一个点，使图形绕该点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选 D.
2. D[解析]设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2x个零件，由题意，得 故选 D.
3. D[解析]能由原图平移得到的是选项 D.故选 D.
4. C
5. C [解析]∵ ∵x=50,y=20,∴各个因式的值为x=50,x+y=70,x-y=30,∴产生的密码不可能是 307040.故选 C.
6.62.8 [解析]∵题图(1)中圆的直径d=10cm,∴周长 C=π×10=10π(cm).
∵蚂蚁沿“莫比乌斯带”不爬过纸环的边缘回到原位置的爬行路程是普通圆环周长的2倍，
∴题图(2)中蚂蚁爬行的距离为2×10π=20π(cm).
π≈3.14,则 20π≈20×3.14=62.8(cm).
故蚂蚁至少需要爬62.8cm才能到达原来的位置.
7.(-3,1) [解析]∵点 B,C的坐标分别为(-3,2),(4,3),∴建立平面直角坐标系的位置如图所示：
∴点A 的坐标为(-1,-3).
连接OA，将OA绕点O顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点A'的坐标为(-3,1).
8.54≤v≤72
9.15 cm [解析]由题意,得AC=24cm,BC=7cm,在 Rt△ABC 中,
∵AB=AD=25cm,DE=20cm,
∴在 Rt△ADE 中, =15(cm).
10.2 960 [解析]设购买三合一垃圾桶x套，则购买二合一垃圾桶(20-x)套,
当x≤10时,2920≤100(20-x)+200x≤3100,解得9.2≤x≤11.
∵x≤10且x为整数,∴x=10.
当x>10时,2920≤100(20-x)+200×0.9x≤3100,
解得11.5≤x≤13.75.∵x为整数,∴x=12或x=13,
当x=10时,总费用为100×10+2000=3000(元);
当x=12时,总费用为100×8+200×0.9×12=2960(元);
当x=13时,总费用为100×7+200×0.9×13=3040(元).
∵2960<3000<3040,
∴购买费用最低需要2960元.
11.80°或140°或170° [解析]①当点 E 在CD 的延长线上时,如图(1),
∵∠C=60°,∠CBD=80°,
∴∠CDB=180°-∠C-∠CBD=40°,
∴∠BDE=140°.
∵△BDE 是等腰三角形,∴BD=DE,
∴∠ABC=∠C+∠BED=60°+20°=80°;
②当点 E 在线段CD 上且BE=DE 时,如图(2),
∴∠EBD=∠BDE=40°,
∴∠CBE=∠CBD-∠EBD=40°,
∴∠ABC=180°-∠CBE=140°;
③当点 E 在线段CD 上且DB=DE 时,如图(3),
∴∠CBE=∠CBD-∠EBD=10°,
∴∠ABC=180°-∠CBE=170°.
综上所述,当∠ABC 为80°或140°或170°时,△BDE 是等腰三角形.
12.设浇水方式改进后平均每天用水x吨，依题意，得 解得x=1,经检验，x=1是原方程的解，且符合题意.故浇水方式改进后平均每天用水1吨.
13.(1)小明和小红[解析]
∴小明的计算错误；
∴小亮的计算正确；
∴小红的计算错误.
(2)正确的解答过程如下：
14.(1)设A 型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
由题意，得 解得
故A 型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元.
(2)设该企业购买A 型智能机器人a台，则购买B 型智能机器人(10-a)台,
由题意,得80a+60(10-a)≤700,解得a≤5.
设每天分拣快递ω件，
则ω=22a+18(10-a)=22a+180-18a=4a+180,
∵4>0,∴当a=5时,ω最大,此时10-a=5,
∴该企业购买 A 型智能机器人5台，B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多.
15.(1)设1个A 部件的质量为x吨，1个B 部件的质量为y吨,
根据题意，得 解得
故1个 A 部件的质量为0.6吨，1个 B 部件的质量为0.8吨.
(2)设该货车一次可运输m套这种设备，根据题意,得(0.6+0.8×3)m+6≤49,解得
∵m为正整数,∴m的最大值为14.
故该货车一次最多可运输14套这种设备.
16.(1)设今年A 型车每辆售价x元，则去年A 型车每辆售价(x+400)元,由题意，得
解得x=1600.
经检验，x=1600是原方程的解，且符合题意.
故今年 A 型车每辆售价1600元.
(2)设新进A 型车 a 辆,获利y元,则新进 B 型车(80-a)辆,.
由题意，得.y=(1600-1100)a+(2000-1 400)(80-a)=-100a+48000.
∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，
∴80-a≤2a,∴a≥8
∵y=-100a+48000,-100<0,
∴y随a的增大而减小.
∵a为整数，∴a的最小值为27.
∴当a=27时,y最大=45 300,
此时新进 B 型车 80-27=53(辆).
故当新进A 型车27辆，B型车53辆时，才能使这批车获利最多.
17.(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为m元、n 元.
依题意，得 解得
故A，B两种型号电风扇的销售单价分别为 200 元、150元.
(2)设采购A 种型号电风扇x台，则采购B 种型号电风扇(50-x)台.
依题意,得160x+120(50-x)≤7500,解得
∵x是整数，∴x的最大值是37.
故 A 种型号电风扇最多能采购37 台.
(3)超市能实现利润超过1850元的目标.理由如下：
根据题意,得(200-160)x+(150-120)(50-x)>1850,解得x>35.
且x应为正整数，
∴x可取36,37,对应的50-x 的值为 14,13.
∴在(2)的条件下，超市能实现利润超过1850元的目标.相应的采购方案有两种：
①采购A 种型号的电风扇 36 台，B种型号的电风扇14 台;
②采购A 种型号的电风扇 37 台，B种型号的电风扇13 台.
18.(1)①该型号轮胎安装在前轮上每万千米的损耗量为 安装在后轮上每万千米的损耗量为
②根据题意，得 解得a=6,经检验，a=6是该分式方程的解，且符合题意.故a 的值为6.
(2)不正确.理由如下：
B 型号轮胎在前轮每万千米的损耗量为 ，在后轮每万千米的损耗量为 /y，当行驶 万千米后将前后轮对调时，
原来在前轮的轮胎还可以行驶的路程为 (万千米)，
原来在后轮的轮胎还可以行驶的路程为
(万千米)，若它们同时报废，则
整理，得( 解得x=y，不符合题意，
∴在行驶 万千米后将前后轮对调，不能使一组轮胎同时报废.
设行驶m万千米后互换，再行驶n万千米后，两条轮胎同时报废，
由题意，得 解得
故该型号新轮胎应行驶 万千米后，前后轮对调可使得前后轮胎同时报废.

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