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趋势新题特训三 跨学科
一、选择题
1.(2025·重庆八中月考)下列音符中，是中心对称图形的是( ).
2.(2025·盐城阜宁一模)一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F 的方向与斜面垂直，摩擦力 F 的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=30°，则摩擦力 F 与重力G方向的夹角β的度数为( ).
A. 125° B. 120° C. 115° D. 60°
3.如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点 P 处始终以一定角度α向被监视的液面发射一束细光，光束在液面l 的O 处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点 S ，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来.当液面上升至l 时，入射点就沿着入射光线的方向平移至O 处，反射光线也跟着向左平移至S 处，O S 交l 于点Q，在O 处的法线交 l 于点 N，O 处的法线为O M.若 则液面从l 上升至l 的高度为( ).
A. 5.2cm B. 2.6 cm C. D.
二、填空题
4.最佳燃脂心率研究表明，运动过程中的最佳燃脂心率p 应该不超过(220一年龄)×0.8，不低于(220-年龄)×0.6，则15岁的小明运动时最佳燃脂心率 p 应满足的范围是 .
5.(2024·广州中考)如图,把R ,R ,R 三个电阻串联起来,线路AB 上的电流为I，电压为U，则 当 47.8,I=2.2时,U的值为 .
6.音乐家和数学家们经过长期合作研究并发现：琴弦所发出声音高低取决于琴弦的长度，如果几根琴弦长度之比能表示成整数的比，那么它们发出的声音就很和谐.如三根弦长之比为15：12：10，它们发出的声音就是简谱中的1，3，7.经过计算表明这三个数的倒数有如下关系： 这样的三个数我们称之为一组和谐数，假设现有一组和谐数：x，6，4(x>6)，则x的值为 .
三、解答题
7.(2025·辽宁沈阳浑南区期末)某串联电路中电流I(单位：A)，电阻. (单位:Ω),时间t(单位:s)与热量Q(单位：J)有下列关系： 如图，当 时，求电流流经电阻所产生的热量.
8.(2025·河南安阳期末)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块 B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图(1)所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块 B的水平距离是6dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计)
(1)求绳子的总长度；
(2)如图(2)，若物体C升高7dm，求滑块 B 向左滑动的距离.
9.(2025·广东深圳期末改编)[背景]某品牌的饮水机有开水、温水两个按钮，如图为其信息图.
[主题]如何接到最佳温度的温水.
[素材]水杯容积:700 mL.
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度.
生活经验：饮水最佳温度是35℃~38℃(包括35℃与38℃)，这一温度最接近人体体温.
[操作]先从饮水机接温水x s，再接开水，直至接满700 mL的水杯为止.
(备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况)
[问题]
(1)接到温水的体积是 mL，接到开水的体积是 mL.(用含x的代数式表示)
(2)若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒
(3)若水杯接满水后，水杯中温度是50℃，求x的值.
(4)记水杯接满水后水杯中温度为y℃，则y关于x的关系式是 ；若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出x的取值范围是 .
1. C
2. B [解析]如图所示,
由题意知
∴∠2=∠1=60°.
∵摩擦力 F 的方向与斜面平行，
故选 B.
3. B [解析]由题意,得
∴四边形 S S O Q 是平行四边形,
故选 B.
4.123≤p≤164 [解析]根据题意,得 解得123≤p≤164.
∴15岁的小明运动时最佳燃脂心率p 应满足的范围是123≤p≤164.
5.220 [解析] 2.2×(20.3+31.9+47.8)=220.
6.12 [解析]依题意,得 解得x=12.
经检验，x=12是分式方程的解.
7.∵I=0.6,R =32.7,R =42.4,R =24.9,t=3,
故电流流经电阻所产生的热量为108J.
8.(1)根据题意,得AC=8dm,BC=6dm,∠ACB=90°,
∴AB+AC=10+8=18(dm).
故绳子的总长度为18 dm.
(2)如图,
根据题意,得∠ADB=90°,AD=8dm,CD=7 dm,DE=6dm,AB=10+7=17(dm),
∴BE=BD-DE=15-6=9(dm).
故滑块 B 向左滑动的距离为9dm.
9.(1)20x (700-20x) [解析]∵温水水流速度是20mL/s,
∴当从饮水机接温水x时，温水的体积是20xmL，
∴再接开水，接满700mL的水杯时，开水的体积为(700-20x)mL.
(2)由(1)可得温水的体积是20x mL,开水的体积为(700-20x)mL,
当所接的温水的体积不少于开水体积的2倍时，得20x≥(700-20x)×2,解得
∴至少应接温水
(3)由题意，可得当水杯中温度是50℃时，温水的体积是20x mL,开水的体积为(700-20x)mL,开水降低的温度为100-50=50(℃),温水升高的温度为50-30=20(℃),
∴(700-20x)×50=20×20x;
解得x=25.
(4)y=-2x+100 31≤x≤32.5 [解析]由题意可得,当水杯中温度是y℃时，温水的体积是20x mL，开水的体积为(700-20x)mL,开水降低的温度为(100-y)℃,温水升高的温度为(y-30)℃,
∴(700-20x)(100-y)=20x(y-30),
∴y=-2x+100.
若要使杯中温度达到最佳水温，则35≤y≤38，即35≤-2x+100≤38,解得31≤x≤32.5.

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