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压轴08 三角函数中有关ω的求解的4大核心题型
在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点
题型01 利用三角函数的对称性求解
1.（2025·辽宁沈阳二模）已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有
A．最小值2 B．最大值2 C．最小值1 D．最大值1
2.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于点对称，则的最小值为
A． B． C．1 D．2
题型02 利用三角函数的单调性求解
3.（2025·广东肇庆·模拟）已知函数，若，，在上单调递减，那么的取值共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4.（2024·广西·一模）已知函数f(x)＝cosωx－sinωx(ω＞0)在上单调递减，则ω的取值不可能为(　　)
A． B． C． D．
题型03 利用三角函数的零点求解
5.（2023·新课标Ⅰ卷T15）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
6.（2025·湖南株洲·一模）已知，若在区间上存在两个不相等的实数a，b，满足，则的取值范围 ．（填一个值即可）
题型04 利用三角函数的最（极）值求解
7.（2025·江苏南京二模）已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.已知偶函数（，）在上恰有2个极大值点，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
1．（2025·陕西汉中·一模）已知函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·四川内江二模）已知，函数，，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·四川泸州·一模）若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·北京卷T8）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
5．（2025·福建南平·三模）已知函数在区间恰有两个极大值点、三个对称中心，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025·江西赣州·二模）已知函数相邻两个对称轴之间的距离为，若在上是增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·湖北黄石·二模）已知随机变量，且，若函数，将向左平移个单位后，所得函数在上单调递增，则（ ）
A． B． C． D．
8．（多选）（2025·广东汕尾·三模）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．是奇函数
D．当时，的图象与轴有2个交点
9．（多选）（2025·甘肃白银·二模）已知在处取得极小值，与该极小值点相邻的一个对称中心为，则（ ）
A．
B．将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象
C．在区间上单调递减
D．在区间上的值域为
10．（2025·山东泰山一模）若将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则 ．
11．（2025·河南郑州一模）已知函数（）的图象与的图象的两相邻公共点间的距离为，将的图象向左平移（）个单位长度得到的图象，则的最小值为 .
12．（2025·吉林长春·模拟）已知函数，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，点是函数与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是 .
13．（2025·云南昆明·模拟）小明同学用“五点法”作函数在某一周期内的图象时，列表并填入部分数据如下表：
0
0 0 2
(1)求的解析式，并说明函数的图象由的图象经过怎样的变换得到？
(2)解不等式.
14．（2025·福建漳州·模拟）设函数，且的图象相邻两条对称轴的距离为.
(1)求的单调递增区间；
(2)将所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列，求数列的前30项和.
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)压轴08 三角函数中有关ω的求解的4大核心题型
在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点
题型01 利用三角函数的对称性求解
1.（2025·辽宁沈阳二模）已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有
A．最小值2 B．最大值2 C．最小值1 D．最大值1
【答案】A
【解析】由满足余弦函数对称轴方程可知
，
再由满足对称中心方程可知
，综合可知的最小值为2，故选A.
2.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于点对称，则的最小值为
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【解析】将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数，
又因为的图像关于点对称，
所以=的图像关于点对称，则，所以，又因为，所以的最小值为1，故选C.
题型02 利用三角函数的单调性求解
3.（2025·广东肇庆·模拟）已知函数，若，，在上单调递减，那么的取值共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【解析】，，，,
在上单调递减,，,
即，，，即周期T有5个不同取值，
所以的取值共有5个，故选D
4.（2024·广西·一模）已知函数f(x)＝cosωx－sinωx(ω＞0)在上单调递减，则ω的取值不可能为(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，得，令，解得，∴，解得，又，则，故选D.
题型03 利用三角函数的零点求解
5.（2023·新课标Ⅰ卷T15）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】因为，所以，
令，则有3个根，
令，则有3个根，其中，
结合余弦函数的图像性质可得，故，
6.（2025·湖南株洲·一模）已知，若在区间上存在两个不相等的实数a，b，满足，则的取值范围 ．（填一个值即可）
【答案】
【解析】因为，所以，
又在区间上存在两个不相等的实数a，b，满足，
所以，解得.
题型04 利用三角函数的最（极）值求解
7.（2025·江苏南京二模）已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以当时，则有，
因为在区间内有最大值，但无最小值，
结合函数图象，得，解得，故选：A
8.已知偶函数（，）在上恰有2个极大值点，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，
因为，则，故，
又函数为偶函数，故，解得，
故，
因为函数在上恰有2个极大值，故当时，，
即，故选D.
1．（2025·陕西汉中·一模）已知函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为函数的图象关于直线对称
所以，故，，又因为，令得，故选：A
2．（2025·四川内江二模）已知，函数，，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，且，，
即为最大值或最小值，即为函数的一条对称轴，
所以，解得，
又，所以当时取得最小值.故选：B
3．（2025·四川泸州·一模）若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意设，由，所以，
则在上单调递增，
所以，解得，又，
所以，即的取值范围是，故选：B.
4．（2025·北京卷T8）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
【答案】C
【解析】函数，
设函数的最小正周期为T，由可得，
所以，即；
又函数在上存在零点，且当时，，
所以，即，综上，的最小值为4，故选：C.
5．（2025·福建南平·三模）已知函数在区间恰有两个极大值点、三个对称中心，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，时，，
因为在区间恰有两个极大值点、三个对称中心，
故，解得.
故选：A
6．（2025·江西赣州·二模）已知函数相邻两个对称轴之间的距离为，若在上是增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为相邻两个对称轴之间的距离为，
则，即，则，则，
由，得，
所以在上是增函数，由，得.
故选：B
7．（2025·湖北黄石·二模）已知随机变量，且，若函数，将向左平移个单位后，所得函数在上单调递增，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为随机变量，且，
所以，解得，
所以.
将向左平移个单位后，所得函数为.
时，，故.
因为函数在上单调递增，
所以，即，
所以.
因为，所以，解得，
所以，所以，故选B.
8．（多选）（2025·广东汕尾·三模）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．是奇函数
D．当时，的图象与轴有2个交点
【答案】ABD
【解析】由图像可得，故，故，故A正确；
故，而，故，
故，而，故，故B正确；
因为，故为偶函数，故C错误；
故，当时，，
因为在上的零点为，
故在上有两个不同的零点，故D正确，
故选：ABD.
9．（多选）（2025·甘肃白银·二模）已知在处取得极小值，与该极小值点相邻的一个对称中心为，则（ ）
A．
B．将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象
C．在区间上单调递减
D．在区间上的值域为
【答案】BC
【解析】对于A，的极小值为，
的最小正周期，又，∴，
，
解得：，
，故A错误；
对于B，由的图象向左平移个单位长度得到，故B正确；
对于C，由得，则在区间上单调递减，故C正确；对于D，，
在区间上的值域为，故D错误.
故选：BC
10．（2025·山东泰山一模）若将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则 ．
【答案】
【解析】函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数为，要使该函数为奇函数，则，，
即，，又，则．
11．（2025·河南郑州一模）已知函数（）的图象与的图象的两相邻公共点间的距离为，将的图象向左平移（）个单位长度得到的图象，则的最小值为 .
【答案】/
【解析】由函数的图象与的图象的两相邻公共点间的距离为，
可得，所以，解得，所以，
又由，其向左平移（）个单位长度得：
，则，
解得，当时，取最小值.
12．（2025·吉林长春·模拟）已知函数，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，点是函数与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】易知，
令，即，
根据周期性不妨k取，此时，
则 ，
易知是以B为顶点的等腰三角形，
若要满足为钝角三角形，则，解之得.
13．（2025·云南昆明·模拟）小明同学用“五点法”作函数在某一周期内的图象时，列表并填入部分数据如下表：
0
0 0 2
(1)求的解析式，并说明函数的图象由的图象经过怎样的变换得到？
(2)解不等式.
【解】（1）由表格知，解得，
所以.
先把函数的图象向左平移个单位，得到的图象；
然后使曲线上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
得到函数的图象.
（2）由（1）可得，
解得，
所以，
解得，
所以不等式的解集为.
14．（2025·福建漳州·模拟）设函数，且的图象相邻两条对称轴的距离为.
(1)求的单调递增区间；
(2)将所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列，求数列的前30项和.
【解】（1）因为，
因为的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为，
所以，又，所以，
所以，
令，，
解得，，
所以的单调递增区间为；
（2）因为，令，得，
所以或，，
即或，，
所以所有的正零点为或，，
所以是以为首项，π为公差的等差数列，
所以是以为首项，π为公差的等差数列，
所以
.
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