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人教版五年级下册数学 第四单元 分数的意义和性质（期中专项训练）
一、期中核心知识点梳理（必考重点）
1. 分数的意义
① 把一个整体（我们称之为单位”1”）平均分成若干份，其中的 1 份或几份所对应的数，就是分数。这里的单位”1”灵活多样，可以是单个物体（如 1 个蛋糕）、一个计量单位（如 1 米），也可以是多个物体组成的集合（如 6 个苹果、12 名同学）。
② 分数各部分的含义：分数线相当于“平均分”的操作，分母表示把单位”1”平均分的总份数，分子表示从总份数中取出的具体份数，三者缺一不可。
③ 期中易错点：分数的前提是“平均分”，如果只是随意分成若干份，没有做到平均分，就不能用分数表示其中的部分。比如把一块蛋糕随便分成 3 块，不能说其中 1 块是这块蛋糕的 。
2. 分数与除法的关系
① 核心关联：除法运算与分数之间可以相互转化，具体关系为 。需要特别注意，除法中除数不能为 0，对应到分数中，分母也绝对不能为 0，否则分数没有意义。
② 实际应用举例：把 4 千克大米平均分给 6 个人，每人分到的大米重量可以用 表示，转化为分数就是 千克；同时也能表示 4 千克是 6 千克的 ，体现了分数的两种不同含义。
3. 真分数、假分数、带分数
① 真分数：分子的数值小于分母的数值，这样的分数叫做真分数，它的计算结果一定小于 1。比如 、，都是真分数，它们的值都在 0 和 1 之间。
② 假分数：分子的数值大于或等于分母的数值，这样的分数叫做假分数，它的计算结果大于或等于 1。比如 （分子大于分母，值大于 1）、（分子等于分母，值等于 1）。
③ 带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数，是假分数的另一种表现形式，它的值一定大于 1。比如 ，整数部分是 1，真分数部分是 ，转化为假分数是 。
④ 期中易错点：不要混淆假分数和带分数的关系，带分数一定是假分数，但假分数不一定是带分数（分子等于分母的假分数是整数，不是带分数）。
4. 分数的基本性质
① 核心性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。这是分数约分、通分的核心依据，也是期中考查的重点。
② 举例说明： 的分子和分母同时乘 2，得到 ，； 的分子和分母同时除以 4，得到 ，。
③ 易错点：同时乘或除以的数不能为 0，因为分母不能为 0，分子乘 0 会变成 0，分数值会变成 0，与原分数大小不符。
5. 约分与通分
① 约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分的最终结果要化成最简分数（分子和分母只有公因数 1 的分数）。比如 约分后是 ，12 和 18 的最大公因数是 6，分子分母同时除以 6 即可。
② 通分：把几个异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的关键是找到几个分母的最小公倍数，作为它们的公分母。比如把 和 通分，2 和 3 的最小公倍数是 6，通分后分别是 和 。
③ 期中易错点：约分容易漏找最大公因数，导致结果不是最简分数；通分容易找错最小公倍数，或者通分后分数值与原分数不相等。
6. 分数与小数的互化
① 分数化小数：用分数的分子除以分母，除不尽时，通常保留两位小数（期中考查常要求）。比如 ，。
② 小数化分数：看小数的位数，一位小数化成分母是 10 的分数，两位小数化成分母是 100 的分数，再进行约分，化成最简分数。比如 ，。
③ 易错点：分数化小数时，除不尽的情况容易忘记保留位数；小数化分数时，容易忽略约分，导致结果不是最简分数。
期中典型例题
1. 知识点：分数的意义
例题：把 8 个桃子看作一个整体，平均分成 4 份，每份是这个整体的（ ），每份有（ ）个桃子；3 份是这个整体的（ ），3 份有（ ）个桃子。
答案：、2、、6
2. 知识点：分数与除法的关系
例题：把 5 米长的绳子平均分成 8 段，每段长（ ）米，每段是这根绳子的（ ）。
答案：、
3. 知识点：真分数、假分数、带分数
例题：判断下列分数中，哪些是真分数、假分数、带分数？、、、、
答案：真分数：、；假分数：、；带分数：
4. 知识点：分数的基本性质
例题：在括号里填上合适的数，使分数大小不变。、、
答案：9、2、6
5. 知识点：约分与通分
例题 1：将 化成最简分数。
答案：
例题 2：把 和 通分。
答案：、
6. 知识点：分数与小数的互化
例题：把 化成小数，把 0.36 化成分数（化成最简分数）。
答案：0.875、
期中专项测试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
下列说法正确的是（ ）
A. 把单位”1”分成 5 份，每份是
B. 分数的分母不能为 0，分子可以为 0
C. 假分数一定比 1 大
D. 带分数是由整数和假分数组成的
把 7 吨货物平均分成 9 份，每份是（ ）
A. 吨 B. 吨 C. D.
下列分数中，属于真分数的是（ ）
A. B. C. D.
根据分数的基本性质，下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
把 化成最简分数，结果是（ ）
A. B. C. D.
把 和 通分，公分母最合适的是（ ）
A. 4 B. 3 C. 12 D. 24
化成小数是（ ）
A. 0.7 B. 0.07 C. 7.1 D. 1.7
0.45 化成分数，最简形式是（ ）
A. B. C. D.
一根绳子长 3 米，用去 1 米，用去的部分占这根绳子的（ ）
A. B. C. 1 米 D.
下列分数中，与 大小相等的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
的分子是（ ），分母是（ ），表示把单位”1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。
，（ ）÷（ ）
在 、、、 中，（ ）是真分数，（ ）是假分数。
，
把 、0.8、 按从大到小的顺序排列：（ ）＞（ ）＞（ ）
三、判断题（每题 2 分，共 10 分，对的打”√“，错的打”ד）
任何一个分数都可以表示两个数相除的关系。（ ）
真分数都小于 1，假分数都大于 1。（ ）
分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变。（ ）
和 的大小相等，但分数单位不同。（ ）
0.6 和 的大小相等，意义也相同。（ ）
四、计算题（共 25 分）
将下列分数化成最简分数（每题 3 分，共 12 分）
①
②
③
④
将下列各组分数通分（每题 4 分，共 8 分）
① 和
② 和
分数与小数互化（每题 1 分，共 5 分）
① （ ）
② （ ）
③ （ ）
④ （ ）
⑤ （ ）（保留两位小数）
五、应用题（每题 10 分，共 20 分）
学校买来 12 本故事书，平均分给 4 个班级，每个班级分到几本故事书？每个班级分到这些故事书的几分之几？
一根彩带长 8 米，用去 3 米，剩下的彩带占全长的几分之几？用去的彩带比剩下的短几分之几？
期中专项测试卷 答案详解
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
B
解析：A 选项缺少“平均分”，不能用 表示；C 选项假分数可以等于 1（如 ）；D 选项带分数由整数和真分数组成，故选 B。
A
解析：求每份的具体重量，用总重量÷份数，即 吨；C 选项没有单位，是分率，不是具体重量，故选 A。
C
解析：真分数的分子＜分母，A、B 是假分数，D 是带分数，只有 C 符合真分数定义，故选 C。
C
解析：分数的基本性质是分子分母同时乘或除以相同的数（0 除外），A 是同时加 2，B 是乘 3 和除以 3，D 乘 0，均不符合，故选 C。
A
解析：15 和 20 的最大公因数是 5，分子分母同时除以 5，得 ，故选 A。
C
解析：4 和 3 的最小公倍数是 12，用最小公倍数作公分母最简便，故选 C。
A
解析：用分子÷分母，，故选 A。
B
解析：，约分后是 ，故选 B。
A
解析：用去的长度÷总长度，，故选 A。
B
解析： 约分后是 ，与原分数大小相等；A、C、D 与 不相等，故选 B。
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
5、8、8、5
解析：根据分数各部分的定义填空，分子在分数线上面，分母在分数线下面。
、7、12
解析：根据分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母。
真分数； 假分数、
解析：真分数分子＜分母，假分数分子≥分母，带分数 是假分数的另一种形式。
6、4
解析： 的分母乘 3 得 15，分子也乘 3 得 6； 的分子除以 6 得 3，分母也除以 6 得 4。
解析：统一化成小数比较，，，因此 。
三、判断题（每题 2 分，共 10 分）
√
解析：分数与除法的核心关系就是“分数可以表示两个数相除的结果”，说法正确。
×
解析：假分数可以等于 1（如 ），不是都大于 1，说法错误。
×
解析：缺少”0 除外”，分子分母同时乘 0，分数无意义，说法错误。
√
解析： 和 大小相等，但 的分数单位是 ， 的分数单位是 ，说法正确。
×
解析：0.6 和 大小相等，但意义不同，0.6 表示 6 个 0.1， 表示把单位”1”平均分成 5 份，取 3 份，说法错误。
四、计算题（共 25 分）
① （12 和 16 的最大公因数是 4）
② （21 和 28 的最大公因数是 7）
③ （15 和 25 的最大公因数是 5）
④ （18 和 30 的最大公因数是 6）
① 6 和 8 的最小公倍数是 24，，
② 7 和 3 的最小公倍数是 21，，
① 0.6（）
② （）
③ 0.35（）
④ （）
⑤ 0.83（）
五、应用题（每题 10 分，共 20 分）
解：
① 求每个班级分到的本数：（本）
② 求每个班级分到的分率：把 12 本故事书看作单位”1”，平均分给 4 个班级，每个班级分到
答： 每个班级分到 3 本故事书，每个班级分到这些故事书的 。
解：
① 剩下的彩带长度：（米）
② 剩下的彩带占全长的分率：
③ 用去的比剩下的短的长度：（米），短的分率：
答： 剩下的彩带占全长的 ，用去的彩带比剩下的短 。
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