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七年级数学下学期周测卷六
姓名：
班级：
准考证号：
1.(3分)下列各数中，无理数是
A.-8
B.3.14
c时
D.-5
2.(3分)泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说两条直线相交，对顶角相等"就是泰勒斯首次发
现并论证的，论证“对顶角相等”使用的依据是
(
A.等角的补角相等
B.同角的余角相等
C.等角的余角相等
D.同角的补角相等
3.(3分)如图，央视2026马年卷晚主标识是由四马拾级而上构成，四马之间存在的图形变换关系为
A.平移
B.旋转
C.轴对称
D.中心对称
第3题图
第4题图
第5题图
第7题图
4.(3分)如图，在数轴上方作一个方格（每一方格的边长为1个单位），依次连接四边的中点A,B,C,D得到一个正
方形，用侧规点A的左侧的数轴上取点B,若点A在原点右侧且到原点的距离为1，则点E表示的数是(）
A.-v8
B.1-V8
c.-v6
D.1-6
5.(3分)如图，AO⊥CO,BO⊥DO,则∠BOC+∠AOD的度数为
A.1201
B.140
C.160
D.180
6.(3分)若点P(a,b)在第二象限，则M(ab,-a)应在
()
A.第…象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7.(3分)机器人教育在中国青少年中悄然兴起，来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一
个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，AB∥CD、AB⊥BE.∠BEF=130°，∠DCF=120°，则
∠EFC的度数为
()
A.100
B.110
C.120
D.135
8.(3分)己知点平面内不同的两点A(a+2,6)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等，则a的值为
A.-4
B.-5
C.2或-4
D.1或-5
9.(3分)如图，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时
反射角等于入射角.点P第一次碰到矩形的边时，点P的坐标是(3,0)，则当点P第2017
次碰到矩形的边时，点P的坐标是
(
A.(3,0)
B.(1,4)
C.(5,0)
D.(8,3)
10.(3分)如图.在锐角△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC沿着射线
BC方向平移得到△A'BC(平移后点A,B,C的对应点分别是点A',
B,C),连接CA',若在整个平移过程中，∠ACA'和LCA'B的度B
数之间4在2倍关系，则∠ACA'不可能的值为
A.20
B.40
C.80°
D.120°
1山.(3分)小聪认为命题“两个无理数的和一定是无理数”不正确，请你帮他举一个反例
2.(3分)把命题“内错角相等”改写成如果.，那么."的形式是
13.3分)夹数a的位凰如图所示。那么a、-a、1、a2的大小关系是
a
-1a0
14.(3分)如图，是5×5的网格，-一只蚂蚊在网格左下角(0,0)位置，每次能向上走一格或者向右光
走
格，要到达右上角(4,5)的位置，则不同的走法共有一种.
可121s
15.(3分)如图，线段AB和CD表示两面镜子，且直线AB/∥直线CD,光线EF经过镜子AB反
射到镜子CD,最后反射到光线GH.光线反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论：①直线
EF/∥直线GH:②∠EFG的角平分线所在的直线垂直于直线CD:③如果∠1=45°，郑
么FG⊥GH:④当直线AB绕点F顺时针旋转a°，直线CD绕点G顺时针旋转a”时，直
线EF与直线GH不平行.其中正确的是_
16.(3分)在平面直角坐标系中，A(-3,0),B(-1,2),C(2,0),连接AB.点D为AB的中点，连接OB交
CD于点E,则四边形DAOE的面积为
3)+x(V3-1)-1-2V)/---
(1)(4分)
(2)(4分)
18.解下列方程.(1)(2x-1)2-16=9:
(2)(x+1)3=216
(1)(4分)
(②(4分)
19.(8分)完成下面推理过程：如图，己知LA=124°，∠ABC=56°，BD⊥DC于点
D,EF⊥DC于点F,试说明：∠1=∠2.
证明：.·∠A=124°，∠ABC=56°（已知），.∠A+∠ABC=180°
∴.AD∥BC),.∠1=(：BD L DC.
EF⊥DC(E知)，.∠BDF=90°，∠EFC=90^
U∴.LBDF=LEFC=90°.
∴.BDI∥EF
)..∠2=C)∴.∠1=∠2(七年级数学下学期周测卷六
姓名:_______ 班级: _______ 准考证号: _______
一、选择题(每小题 3分，共 30分)
1. D. 2. D. 3. A.
4. B. 简解：AE=AB= = ，依题知点 A表示的数为 1，则点 E表示的数为 1- ，选 B.
方法 2(七下)：由于七年级没有学习勾股定理，观察图形，最大方格的面积为 16，
正方形 ABCD的面积为大方格面积的一平，∴正方形 ABCD面积为 8，则 AB= ，
依题意，AE=AB= .
5. D. 6. B.
7.A. 简解：过 E向右作 EM∥AB，延长 DC 至 N，则∠MEF=130°-90°=40°，∠FCN=180°-120°=60°，
可知 EM∥CD，由 M型模型，得∠EFC=∠MEF+∠FCN=40°+60°=100°.
8. C. 简解：|2a+2|=|6|，∴|a+1|=3，解得 a=-4或 2，故选 C.
9. A. 简解：P1(3，0)，P2(7，4)，P3(8，3)，P4(5，0)，P5(1，4)，P6(0，3)，
P7(3，0)，……，由此可发现，每 6次反弹为一个循环组依次
循环，经过 6次反弹后动点回到出发点(0,3)的位置。
因为 2017=336×6+1，这意味着当点 P第 2017次碰到矩形的
边时，是经过了 336个完整的循环组后，又进行了 1次反弹，
所以点 P的坐标与第 1次碰到矩形边时的坐标相同，即为(3,0)，选 A。
10.C. 简解：分情况讨论点 B′的位置，如下：
情况 1：当点 B′在 BC上时，设 AC与 A′B′交于点 D，
由 AB∥A′B′，得∠ADA′=∠BAC=60°，
当∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=x，则∠ACA'=2x，
∵∠ADA′=∠ACA'+∠CA'B'，∴x+2x=60°，x=20°，
∠ACA'=2x=40°；当∠CA'B'=2∠ACA'时，同法求得∠ACA'=20°；
情况 2：当点 B′在 BC的延长线上时，由 AC∥A′C′，得∠ACA′=∠CA′C′，
即∠ACA′=∠CA′B′+∠B′A′C′=∠CA′B′+60°，故不可能∠CA′B′=2∠ACA′，
只可能∠ACA'=2∠CA'B'，设∠CA'B'=x，则∠ACA'=2x，代入，得：2x=x+60°，
∴x=60°，则∠ACA'=2x=120°.
综上，∠ACA′的度数可以为 20°、40°、120°，不可能为 80°.
二、填空题(每小题 3分，共 18分)
11.π和-π.(答案不唯一).
12.如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
13. ＜a＜a ＜-a.
14. 126. 简解：方法 1：利用组合数学的知识来求解。从网格左下角(0,0)位置到达
右上角(4,5)位置，每次只能向上走一格或者向右走一格，那么总共需要
走 4+5=9步，其中向右走 4步，向上走 5步。不同的走法种数就相当于
从 9步中选 4步向右走（剩下的 5步自然就是向上走）的组合数。
根据组合数公式 = ，这里取 n=9，k=4，代入计算得 126.
方法 2：从(0，0)开始，每向右或向上走一步，到达一个格点，
在此格点处，把到此格点的不同走法数依次标出来，如图所示，
到达格点(4，5)时，不同的走法数共有 126种.
15.①②③. 简解：①②③略，对于④，由反射规律及 AB∥CD，得∠1=∠2=∠3=∠4，当直线 AB与 CD
均顺时针旋转α时，此时∠1=∠2=∠3=∠4=45° α，所以∠EFG=180° ∠1 ∠2=180° 2(45° α)=90° +
2α，
∠FGH=180° ∠3 ∠4=180° 2(45° α)=90° +2α，则∠EFG=∠FGH，可得 EF∥GH，故④不对.
16. . 简解：由中点可得 D( 2,1)，由待定系数法，得直线 OB的解析式为 y= 2x，
直线 CD的解析式为 y=-0.25x+0.5，联立，得 E(- ， ).
S△ACD= AC×yD= ×5×1= ，S△OCE= OC×yE= ×2× = ，
∴四边形 DAOE的面积= S△ACD - S△OCE = - = .
方法 2(七下)：选由中点可得 D( 2,1)，S△AOB= OA×yB= ×3×2=3，
同法，S△AOD=1.5=S△BOD，S△BOC=2，S△DOC=1，
∴S△BOC=2S△DOC，设 S△DOE=x，S△BCE=y，S△COE=a，
则 a+y=2(a+x)，∴y=2x+a.
又 a+x=1，a+y=2，∴y=x+1，a=1-x.
由 S△BDE∶S△DOE=BE∶OE=S△BCE∶S△COE，得：
(1.5-x)∶x=y∶a，即：(1.5-x)∶x=(x+1)∶(1-x)，解得 x= .
∴四边形 DAOE的面积=S△AOD+S△DOE=1.5+ = .
三、解答题(共 8题，共 72分)
17. (1)原式=9+2 -2-2 =7；
(2)原式=4- × -( -2)=4-1- +2=5- .
18. (1) (2x-1) =25，2x-1=±5，2x=1±5，x=3或 x= 2；
(2)x+1=6，x=5.
19. (同旁内角互补，两直线平行)；∠3；(两直线平行，内错角相等)；垂直的定义；
(同位角相等，两直线平行) ；∠3；(两直线平行，同位角相等)；等量代换
20.(1)∵∠1+∠2=180°，∠EPD+∠2=180°，
∴∠1=∠EPD，∴EF∥AB，∴∠3=∠ADE.
又∵∠B=∠3，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC；
(2)∵DE∥BC，∠C=76°，∴∠AED=∠C=76°.
又∵∠AED=2∠B，∴2∠B=76°，∴∠B=38°，
则∠3=∠B=38°，
∴∠AEF=∠AED+∠3=76°+38°=114°.
21. (1)E(1，0)，F(6，0)，
(2)如图；
(3)点M的横坐标为 2+ = ，∴M( ，0)；
(4)N( ，2). 理由如下：S△DOF= OF×3=9，S△DFN=3，
∴S△NOF=9-3=6，∴ON=2DN，
则点 N的横坐标为 ×2= ，纵坐标为 ×3=2.
22. (1)m=4，n= -4；
(2)①x=10+1=11，y=(10+ )-11= -1.
∴x-2y=11-2( -1)=13-2 .
②依题意，DE=AD-AE=AD-AB=x-y，CD=AB=y，
代入 CD=2DE，得：y=2(x-y)，整理得：x=1.5y.
代入 x+y=10+ ，得：1.5y+y=10+ ， 解得 y=4+ .
∵1＜ ＜2，∴ ＜ ＜ ，∴423.(1)过点 E向左作平行线，略；
(2)设∠BEG=∠FEG=α，设 EF与 AB交于点M，过M作 BE的平行线，
可得∠AME=∠B+∠BEF=∠B+2α，则∠AMF=180°-∠B-2α，
∵AB∥CD，由M型模型，∠EFD=∠AMF+∠D，
∴∠EFD=180°-∠B-2α+26°=206°-∠B-2α，
∵FG平分∠EFD，∴∠EFG=103°-0.5∠B-α，
则∠G=180°-∠FEG-∠EFG=180°-α-(103°-0.5∠B-α)=77°+0.5∠B，
∴2∠G=154°+∠B.
(3)n=2. 理由如下：设 DE与 AB交点为 P，设 EG与 AB交点为 Q，
设∠GEH=x，∠GDC=y，则∠DEH=nx，∠EDC=ny，∠DEG=(n-1)x，
∵AB∥CD，∴∠EPH=∠EDC=ny，
则∠AQG=∠PQE=180°-∠EPH-∠DEG=180°-ny-(n-1)x，
由M型模型，∠G=∠AQG+∠GDC=180°-(n-1)y-(n-1)x，
又∠EHB=180°-∠EPH-∠DEH=180°-ny-nx，
代入条件 2∠G-∠EHB=180°，得：
360°-2(n-1)y-2(n-1)x –(180°-ny-nx)=180°，
整理，得 (n-2)(x+y)=0，∵x、y为正数，∴n=2.
24.(1)a=6，b=3，C(0，-3)；
(2)设直线 l交 y轴于 H，连 DH，设 D(x，y)，
依题意，M(4，3)或M(8，3).
1°当M(4，3)时，S△CMH= MH×CH= ×4×6=12，
S△DMH= MH|yM-yD|=2(3-y)，S△CDH= CH×xD=3x，
由 S△CDH+S△DMH=S△CMH+S△CDM得：3x+2(3-y)=12+4，即 3x-2y=10.
连 OD，由 S△COD+S△BOD=S△BOC，得：3x-6y=6×3，即 x-2y=6，
联立，解得：x=2，y=-2，∴D(2，-2).
2°当M(8，3)时，S△CMH= MH×CH= ×8×6=24，S△DMH= MH|yM-yD|=4(3-y)，
S△CDH= CH×xD=3x，由 S△CDH+S△DMH=S△CMH+S△CDM得：3x+4(3-y)=24+4，
即 3x-4y=16. 同上，x-2y=6，联立，得 x=4，y=-1，∴D(4，-1).
综上，D(2，-2)或 D(4，-1).
(3)不变，值为 2. 理由如下：
设∠BOG=∠AOB=α，设∠FCG=β.
∵平移 AB至 OC，由平移知识，得 OA∥BC，
∴∠OBC=∠AOB=α，
∵OA∥BC，则M型模型，得：
∠OEC=∠AOB+∠FCG=α+β，
∠OFC=∠AOF+∠FCG=2α+β，
∴∠OFC+∠FCG=(2α+β)+β=2(α+β)，
∴(∠OFC+∠FCG)∶∠OEC=2(α+β)∶(α+β)=2.

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