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2025学年第二学期期中学业水平考试试题卷
七年级数学
选择题（每小题3分，共30分）
1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2.下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）．
A． B． C． D．
4．解方程组 ，较简便的方法是（　　）
A．，消x B．，消x
C．，消y D．，消y
5.下列计算中，正确的是( )。
A. B. C. D.
6．和是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
7．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳复量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺．木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，直角边与相交于点G，当时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图a是长方形纸带，∠DEF＝23°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　）
A．97° B．105° C．107° D．111°
填空题（每题3分，共18分）
已知，，则的值为______
已知，用含的代数式表示x为：　 　
若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为　 　
14．如图，对于下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠C＝∠5；④∠A+∠ADC＝180°．其中一定能得到AD∥BC的条件是（填序号）
15．如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值为　 　
16.若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是　 　
三、解答题（共72分）
17.（8分）解方程：
(1)； (2)
（8分）已知代数式x2+bx+c,当x=1时，它的值是2，当x=-1时，它的值是8.求b,c的值.
19.（8分）我们规定：，例如，请解决以下问题：
（1）试求的值；
（2）想一想与相等吗？请说明理由.
（8分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位，得到三角形DEF（点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应），请在方格纸中画出三角形DEF．
求三角形DEF的面积.
21.（8分）已知如图，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若于点D，若平分，，求的度数．
22.（10分）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组，令，．
原方程组化为，解得，
把代入，，得，解得．
原方程组的解为．
解方程组
解方程组
23.（10分）某市无偿捐助新鲜蔬菜运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（辆）
汽车运费（元辆）
（1）全部蔬菜可用甲型车辆，乙型车辆，丙型车___________辆来运送；
（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
24.(12分)已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分．
（1）如图1，连接，若平分．求的度数；
（2）如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由．
2025学年第二学期期中学业水平考试答案
选择题（每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A A B C D B B A C D
二、填空题（每题3分，共18分）
20 12. x=4+2y
13. - 14. ⑵⑶
15. 1 16. a=2,b=3
三、解答题（共72分）
17（8分）(1) (2)
（8分）b=-3 c=4
19.（8分）（1）=107×108=107+8=1015.
（2）=10a+b×10c=10a+b+c
=10a×10b+c=10a+b+c
∴=
20.（8分）解：（1）如图，△DEF即为所求．
（2）如图，
＝2×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×2×2
＝8﹣1﹣2﹣2
＝3，
故答案为：3．
21.（8分）（1)解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
(2)∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
22.（10分）（1）解：，
移项整理得，，
令，，
原方程组化为，
解得，
把代入，，
得，解得，
原方程组的解为；
（2）解方程组，
移项整理得，，
令，，原方程组化为，
解得，
把代入，，
得，解得，
原方程组的解为
23.（10分）(1)解：（辆），
(2)解：设分别需甲、乙两种车型辆，辆，
由题意得，
解得，
答：需甲车型辆，乙车型辆；
24.（12分）（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，
∵，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°，
∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°，
∴∠FEG＋∠GFE＝90°，
∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°，
∴∠EGF＝90°．
（2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°，
理由如下：如图所示，过点G作，
∵，
∴，
∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵∠EHF＝180° ∠EFG ∠FEH＝180° α β，
∴∠EHF＝180° α β＝180° ∠EGF，
∴∠EGF＋∠EHF＝180°．
（3）解：∠MGF的度数是为定值，∠MGF＝45°，
理由如下：过点 G作，
∵，
∴，
∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵，
∴∠MEF＝∠EFD＝2β，
∵MH⊥EF，
∴∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β，
∵MG平分∠BMH，
∴∠EMG＝∠GMH＝α＝∠HME，
∴∠EMG＝α＝∠HME＝(90° 2β)＝45° β，
∴∠MGF＝α＋β＝45° β＋β＝45°，
∴∠MGF＝45°，
∴∠MGF的度数是为定值．
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