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21.3.1矩形练习
一、单选题
1．矩形ABCD中，已知AB＝5，AD＝12，则AC长为（　　）
A．9 B．13 C．17 D．20
2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对角互补
C．对边相等 D．对角线互相平分
3．如图，在矩形中，，交于点O，，则大小是（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，矩形沿着折叠，使点落在边上的点处．若，，则矩形的面积为（ ）
A．4 B．6 C． D．8
5．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则A、C两点间的距离是（　　）
A．4 B． C． D．2
6．下列说法不正确的是（ ）
A．矩形是平行四边形 B．平行四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．平行四边形具有的性质矩形都具有
7．如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．8
二、填空题
9．如图，在中，添加一个条件________，可使是矩形．
10．如图，在矩形中，，相交于点O，于E，若，，则的长为____．
11．如图，在矩形中，，垂直平分于点，则的长为__________．
12．如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点B落在E处，交于点O，若，则的长为__________．
13．如图，矩形中，、交于点，平分交于点，，那么__________．
三、解答题
14．如图，在四边形中，，于点E，于点F，，求证：四边形是矩形．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD．

(1)求证：DF=CF；
(2)若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积．
16．如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接．若，求的长．
21.3.1矩形练习答案
1．B
解：如图，矩形ABCD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=12，∴13，∴AC=BD=13．
故选B．
2．B
解：选项A：对角相等
平行四边形的对角相等，矩形作为平行四边形的一种，同样满足此性质．因此A是两者共有的性质，排除．
选项B：对角互补
矩形对角互补，但平行四边形对角不一定互补，故B符合题意．
选项C：对边相等
平行四边形和矩形的对边均相等，因此C是两者共有的性质，排除．
选项D：对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分，矩形作为平行四边形，同样满足此性质．因此D是两者共有的性质，排除．
故选：B．
3．A
解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
．
4．D
解：∵折叠，
∴，，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的面积为．
5．C
解：在矩形OABC中，
OB＝AC，
∵B（1，3），
∴，
故选：C．
6．B
解：A选项：矩形是有一个角是直角的平行四边形，
故A选项正确；
B选项：平行四边形的内角不一定是直角，
平行四边形不一定是矩形，
故B选项错误；
C选项：矩形的定义是：有一个角是直角的平行四边形是矩形，
故C选项正确；
D选项：矩形是特殊的平行四边形，
矩形具有平行四边形的所有性质，
故D选项正确．
故选：B．
7．A
解：矩形，
，，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
点为的中点，
．
8．C
解：如图，过点作，交于点，交于点，
则四边形、四边形、四边形、四边形为矩形，，
，，，
，
，
，，
，
．
9．（或）
解：∵四边形是平行四边形
∴添加一个条件：或，可使是矩形．
故答案为：（或）
10．4
解：∵四边形是矩形，
∴，点O是的中点，，，，
∴，
∵，，
∴是中点，
∵，
∴是的中位线，
∴．
故答案为：4．
11．
解：四边形是矩形，
，且，，，
，
垂直平分，
，
，
，
，
在中，，
．
∴在矩形中，．
12．
解：∵矩形纸片，
∴，，，
∵，，
∴，
∵纸片沿直线折叠，点落在处，交于点
∴， ，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
解：∵四边形是矩形，
∴；
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
∵平分，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．
14．证明：∵，，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴四边形是矩形．
15．(1)见解析
(2)
（1）解：在△DCF和△DCO中，
，
∴△DCF≌△DCO（ASA），
∴DF=DO，CF=CO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴DF=CF=OC=OD；
（2）解：∵△DCF≌△DCO，
∴∠CDO=∠CDF=60°，OD=DF=6，
又∵OD=OC，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD=OD=6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴，
∴．
16．(1)见解析
(2)
（1）证明：为的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：如图，过点作于点，
四边形是矩形，
，
，
，
，
为的中位线，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即的长为．
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