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2025-2026学年湖北省武汉二中高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.=（　　）
A. 1 B. -1 C. -i D. i
2.函数f（x）=ex+x-3的零点所在区间是（　　）
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）
3.平面向量，，则在上的投影向量的坐标为（　　）
A. B. C. D.
4.如图，在平行四边形ABCD中，，M是DN上一点，若，则实数λ的值为（　　）
A. B. C. D.
5.已知α、β均为锐角，且α＞β，，，则sinβ=（　　）
A. B. C. D.
6.若函数f（x）=sin（2x+φ）+1的图象向右平移后图象关于对称，则φ的值可以为（　　）
A. B. C. D. π
7.已知函数（其中ω＞0）在区间（0，1）上没有零点，则ω的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
8.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若，且△ABC的面积为4，则b的值是（　　）
A. B. 2 C. D. 4
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.△ABC中，已知角C的对边c=3，，则下列a值能使△ABC存在且只有一个的是（　　）
A. a=1 B. a=2 C. D. a=4
10.在△ABC中，，且，D为边BC的中点，则（　　）
A. A=C B. 若，则a=2
C. D. 若a=4，则
11.点P为△ABC所在平面内一点，M为AC中点，，则下列命题正确的是（　　）
A.
B. 若P是△ABC的重心，则
C. 若O为△ABC的外心，且，则P为△ABC的垂心
D. 若AB=3，AC=6，，点P在线段MN上运动时，最大值为-6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设a∈R，若复数（2+i）（a+i）是纯虚数，则a= .
13.已知平面向量与夹角为，，且对任意实数t,的最小值为，则= .
14.某同学在三角函数的学习过程中发现一个规律：如图，如果三个角的终边三等分了圆周，则这三个角的正弦值之和为0；类似的，这三个角的余弦值之和也为0.此结论还可以推广到n个角.利用以上信息，求出关于α的方程cos（40°-α）+cos（240°+α）+cos（α-160°）=0在[0°，360°）内的所有解：α= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0）.
（1）若点P满足，求点P坐标；
（2）若点Q（3，t）使得∠BQA为锐角，求实数t的取值范围.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若，求函数f（x）的值域.
17.(本小题15分)
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且（a-b+c）（a+b-c）=bc.
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.
18.(本小题17分)
某科研团队在训练一款AI图像识别模型时发现：在持续的训练过程中，随着训练时间x（单位：h）的加长，模型相对准确率期待值P（x）会增加.下表是部分统计数据：
x 1 2 3 4 5
P（x） 2 3 5 9 17
为了描述模型相对准确率期待值P（x）随时间变化的关系，现有以下三种函数模型供选择：
①y=mlog2x+n,②，③y=m2x+n.
（1）选出最符合实际的函数模型，并求出P（x）的表达式；
（2）当相对准确率期待值不小于321时，模型进入可用阶段，请问此模型至少需要训练多少小时才能进入可用阶段？（保留一位小数，参考数据1g2≈0.30，1g3≈0.48）
（3）记，为了衡量模型训练综合效率，定义效率函数为，其中k0为效率系数.若要保证x∈[2，+∞）时，E（x）的最小值为1，求k0的值.
19.(本小题17分)
平面上非零向量，规定一种运算“ ”；，其中θ为向量与的夹角.
（1）若，，求的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且已知a=3，b=2，bcosA+acosB=2ccosC，若点G为△ABC的外心，求；
（3）O为坐标原点，已知点、、，其中θ为锐角，求四边形OMPN的面积的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】ABD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】6
14.【答案】20°或200°
15.【答案】（3，-2） （-∞，-2）∪（-2，1）∪（3，+∞）
16.【答案】[，]，k∈Z （，1+]
17.【答案】A=
18.【答案】选模型③，P（x）=2x-1+1 至少需要9.3小时
19.【答案】
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