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期末特训
特训(七)新题型专辑
1.填空。
(1)BMI指数是衡量人体胖瘦程度及是否健康的常用指标，计算公式：BMI=体重÷(身高×身高)(体重单位：kg；身高单位：m)。下表是六年级学生的BMI指数的正常范围。低于正常范围的为偏轻，高于正常范围的为偏重。
男生 14.7~21.8
女生 14.2~20.8
把BMI指数17 记为0,高于 17 的用正数表示，低于17的用负数表示。
① 用正、负数表示 BMI指数的正常范围，男生正常范围的最高值记为( )，女生正常范围的最低值记为( )。
②小明是一个六年级的男生，他的体重是60kg,身高是 1.5m ,他的 BMI 指数是( )(结果保留一位小数)。根据他的BMI指数，判断他的胖瘦程度属于( )(填“偏轻”“正常”或“偏重”)。
(2)由两个圆心角是90°、半径为4厘米的扇形组合而成的图形的重叠部分是一个正方形(如图①)。要求涂色部分的面积，可以通过图形的运动进行转化(如图②③)，把其中一个扇形绕正方形的一个顶点按( )(填“顺时针”或“逆时针”)方向旋转( )°，原来的组合图形就转化成一个半圆，则涂色部分的面积是( )平方厘米。
2.选择。
(1)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的计数工具)正斜摆放，分别表示正数和负数(如图①)，则图②表示的数分别是( )。
A. +3和+5 B.-3和-5
C. -3和+5 D.+3和-5
(2)下五子棋时，黑方一子落下(如图中“×”的位置)，同时形成两个或两个以上的四子连成的情况，这步棋就称为“四四禁手”。若要使右边的棋盘中形成的棋局成为“四四禁手”，则下一步黑棋应该落在哪个位置 这个位置用数对表示为( )。
A.(D,5) B.(6,D)
C.(5,D) D.(D,6)
(3)“宫”“商”“角(jué)”“徵(zhǐ)”“羽”是我国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：
假设基本音“宫”的管长是81，经“三分损一”得“徵”，即 “徵”音的管长是 54；“徵”经“三分益一”得“商”，即“商”音的管长是72；商”经“三分损一”得“羽”,即 72× “羽”经“三分益一”得“角”。
按照上面的假设，“角”音的管长是( )。
A. 54 B. 32 C.64 D.72
3. 如图，某大厦一楼共有16个面积相等的房间，图中阴影部分表示公共过道。现将这层楼出租给四家公司，要求：
(1)每家公司“三室一厅”，面积相等；
(2)每家公司“三室一厅”的平面图形状不同(经旋转或平移后形状相同，算作同一种形状)；
(3)每家公司至少有一个房间的门与公共过道相通。
请你设计出符合以上 3 个条件的方案。(只需在图中画出分割线)
4. 遵照数学家阿基米德生前的遗愿，他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。图中球的上、下、左、右紧贴圆柱内壁，此时圆柱与内接球的体积比和表面积比都是3：2。
(1)请根据以上信息，用含有字母r的式子表示球的表面积和体积。
(2)若球的表面积是 50.24 cm ,则圆柱的高是多少厘米
5.近年来，黄金的价格多次上涨。笑笑的妈妈去商场买了一个20 克重的金手镯。把这个金手镯放入底面直径是10厘米的圆柱形量杯后，金手镯浸没在水中，水面上升了0.03厘米，且水未溢出。
(1)这个金手镯的体积是多少立方厘米
(2)笑笑怀疑这个金手镯掺假了，她通过阅读《阿基米德鉴别皇冠》的故事受到了启发：把体积相同、材质一样的两块金属分别放进一个容器里，水面上升的高度是一样的。通过查阅资料，笑笑了解到10 克纯金的体积是0.5176立方厘米。请你通过计算帮助笑笑验证此金手镯是否掺假。
(3)该金手镯内径(内圆直径)是6厘米，外径(外圆直径)是7厘米，若按照5：1的比例尺画在平面设计图上，金手镯所占面积是多少平方厘米
参考答案：
1. (1) ① +4.8 -2.8 ②26.7 偏重
(2)逆时针 90 9.12
2. (1) D (2) A (3) C
3.答案不唯一，如
4. (1) 表面积:
体积：
(2)4πr =50.24 r=2 h=2r=2×2=4(cm)
5. (立方厘米)
(2) 0.5176×(20÷10)=1.0352(立方厘米)
1.0352<2.355 掺假了
(3)(平方厘米)
(平方厘米)

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