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2025-2026学年上海市浦东新区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知x＞y,则下列不等式不成立的是（　　）
A. x-1＞y-1 B. 3x＞3y C. -x＜-y D. -x+1＞-y+1
2.如图，点A，B在直线l上，点P在直线l外，连接PA，PB，若PA=3，PB=5，则点P到直线l的距离可能是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.下列各组条件中，不能组成三角形的是（　　）
A. 2，a+2，a+3（a＞0） B. 3cm,8cm,10cm
C. 三条线段之比为1：2：3 D. 6cm,6cm,6cm
4.下列说法正确的是（　　）
A. 如果|a|=|b|，那么a=b B. 全等三角形的面积相等
C. 命题“同旁内角互补”是真命题 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角
5.如图，已知△ABC≌△DEF（点A、B、C的对应点分别是点D、E、F），点C在DE边上，若∠A=30°，∠CGF=88°，则∠DCB的度数是（　　）
A. 38°
B. 48°
C. 58°
D. 60°
6.如图，若△ABC的面积为2，且点A，B，C分别是EC，AF，BD的中点，则阴影部分的面积为（　　）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.不等式3x+4≥2+x的解集为 .
8.明明在解一元一次不等式组时，发现“□”里的常数看不清楚，但知道这个不等式组的解集为x＞2.若用字母a表示“□”里的常数，则a的取值范围是 .
9.如图，直线CD、EF相交于点O，若∠COF=92°，那么直线CD与EF的夹角大小为 .
10.命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是 .
11.用反证法证明：“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设： .
12.如图，AB∥CD，AC∥DE，∠FAB=96°，∠DCE=62°，则∠E的度数 .
13.若△ABC的三个内角的比为2：3：4，则△ABC的形状是 三角形.（填锐角、直角、钝角中的一个）
14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是22cm,△ABD的周长是18cm,AB=2cm,则AC= cm.
15.已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边长度为4、x+y和2x,△DEF的三边长度为6、x、x+2y,则△ABC的周长是 .
16.如图，已知AB∥MN，点C在AB上，点D，E在MN上，连接CD，CE，∠DCE=∠CDE，EF⊥CD，EG∥CD，CG平分∠BCE.给出下列结论：①EG平分∠CEN；②∠BCG=∠DEF；③∠G=90°；④∠CDM-∠CEF=90°.上述结论中，正确的是 .
17.新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是60°，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线AB、CD互为完美交线，O为它们的完美点，OE⊥AB，则∠EOC的度数为 .
18.汉代初期《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就.如图是古人利用光的反射定律改变光路的方法.在综合实践课上，小圳固定镜面BC，将镜面BA绕点B逆时针转动（30°＜∠ABC＜180°），在光源P处发出的一束光射到水平镜面BC后沿DM反射到镜面AB上，随后沿MN反射出去.已知∠PDC=28°，当反射光线MN所在直线与镜面BC所在直线的夹角为60°时，∠ABC= 度.
三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
解不等式：.
20.(本小题6分)
解不等式组：，并在数轴上表示其解集.
21.(本小题5分)
如图，已知△ABC，根据下列要求画图并回答问题：
（1）过点A画AD⊥BC，垂足为D；点A到BC的距离是线段______的长；
（2）过点C画CE∥AB，交AD于点E；再画CF⊥AC，交AB于点F；
（3）图中与∠DAC相等的角是______.
22.(本小题6分)
阅读下列文字，并完成证明.
如图，直线AB上有两点G、K，直线CD上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线AB和直线CD之间，连接EG、EF，∠2=∠3，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD.
证明：∵∠2=∠3（已知），
∴HK∥______（______），
∴∠1=______（______），
∵∠1+∠4=180°（已知），
∴______+∠4=180°（______），
∴AB∥CD（______）.
23.(本小题6分)
如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CA平分∠BCD.试说明：AC⊥BD.下面是小明的解答过程，请补充完整.
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+______=180°（______）.
∵BD平分∠ABC，CA平分∠BCD（已知），
∴∠DBC=∠BCD（角平分线的定义），
∴∠DBC+∠ACB=（______）（等式性质）.
即∠DBC+∠ACB=______°.
∵∠DBC+∠ACB+∠BEC=180°（______），
∴∠BEC=______（等式性质），
∴AC⊥BD.
24.(本小题6分)
2026年2月1日起正式施行的《全民阅读促进条例》明确规定每年4月第四周为全民阅读活动周.为迎接首个全民阅读活动周，营造“书香校园”，学校计划采购两种型号的自助图书借阅机，方便学生借阅图书.相关信息如表：
A型借阅机 B型借阅机
单日最大借阅量（册/天） 80 60
单台采购成本（元/台） 7500 5000
如果学校计划用不超过10万元采购A、B两种借阅机共15台，并且要求单日总借阅量不低于1062册，请通过计算说明该学校有哪几种采购方案.
25.(本小题6分)
如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息：
①AC⊥BC；
②BC平分∠DCH；
③∠ACD=∠DAC.
请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______，结论是______.（只要填写序号），并说明理由.
26.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E.
（1）若∠ACB=75°，∠B=45°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠B、∠ACB与∠E的数量关系，并证明.
27.(本小题10分)
综合与实践
如图（1），将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中∠ABC=60°，∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°；如图（2），固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记∠CAE=α（0°＜∠α＜180°）.
【操作发现】
（1）在旋转过程中，当α为______度时，AD⊥BC；
（2）当BC与△ADE的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；
【拓展应用】
（3）当0°＜∠α＜45°时，连接BD，利用图（3）探究∠BDE+∠CAE+∠DBC的值的大小是否变化，并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】x≥-1
8.【答案】a≤2
9.【答案】88°
10.【答案】有三条对称轴的三角形是等边三角形
11.【答案】∠A≤60°
12.【答案】34°
13.【答案】锐角
14.【答案】6
15.【答案】18
16.【答案】①②③④
17.【答案】30°或150°
18.【答案】46或106或136
19.【答案】x≥-31．
20.【答案】-1＜x＜3，数轴如下：

21.【答案】AD 画图如下：
∠ BCF
22.【答案】EG 内错角相等，两直线平行 ∠ AKH 两直线平行，内错角相等 ∠ AKH 等量代换 同旁内角互补，两直线平行
23.【答案】∠BCD 两直线平行，同旁内角互补 ∠ ABC+∠BCD 90 三角形三个内角的和等于180° 90°
24.【答案】共有2种采购方案，方案一：采购A型借阅机9台，B型借阅机6台；方案二：采购A型借阅机10台，B型借阅机5台．
25.【答案】①② ③
26.【答案】∠E=15° ；证明如下：
证明：∵∠BAC=180°-∠ACB-∠B，AD平分∠BAC，
∴，
∴，
∵PE⊥AD交BC的延长线于点E，
∴∠DPE=90°，
∴，
即
27.【答案】105°；
15°，105°，150°；
当0°＜α＜45°，∠BDE+∠CAE+∠DBC=105°，保持不变，如图，设BD分别交AC、AE于点M、N，
由题意可得：∠ANM=∠E+∠BDE，∠AMN=∠C+∠DBC，
∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC=180°，
∵∠C=30°，∠E=45°，
∴∠BDE+∠CAE+∠DBC=105°
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