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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨十七中八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.以下列各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　）
A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 8，15，17 D. ，2，
3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A. -a+b B. -a-b C. a+b D. a-b
4.在 ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A，∠D的值分别是（　　）
A. ∠A=80°，∠D=100° B. ∠A=100°，∠D=80°
C. ∠A=80°，∠D=80° D. ∠A=100°，∠D=100°
5.下列命题中，逆命题不成立的是（　　）
A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 对顶角相等
C. 三边对应相等的两个三角形全等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
6.如图，A、B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一地点C，然后测出AC、BC的中点M，N，并测出MN的长为18m,由此他就知道了A，B间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（　　）
A. AB=36m B. MN∥AB C. 2CM=AC D. BC=2MN
7.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（　　）
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
8.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（　　）
A. （0，1） B. （0，） C. （0，） D. （0，2）
9.由古希腊数学家海伦和南宋数学家秦九韶分别提出的三角形面积公式：，（其中a,b,c为三角形三边长，）也可求出三角形面积.已知△ABC三边长分别为6cm,13cm,11cm,则△ABC的面积为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在 ABCD中，∠B=60°，AB=4，H、G分别是边DC、BC上的动点，连接AH，HG，E为AH的中点，F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为（　　）
A. 2
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
12.正六边形一个内角的度数是______°．
13.直角三角形的两条直角边长为5和12，则斜边上的中线长是______．
14.如图，点A在数轴上，其表示的数为2，过点A作AB⊥OA，且AB=3，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴正半轴交于点P，则点P表示的实数为 .
15.如图是两个型号的圆柱形笔筒，粗细相同，高度分别是8cm和12cm,将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面部分分别为4cm和2cm,则铅笔长为 .
16.如图，已知等边三角形ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF= .
17.按如图所示的程序计算，若输入的n值为，则输出的结果为 .

18.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF=3，DG=4，FG=5，矩形ABCD的面积为 ．

19.在 ABCD中，∠A和∠D的平分线分别交BC于点E，F，若BE=5，EF=2，则四边形ABCD的周长为 .
20.在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ADC=60°，∠BAC=90°，AE平分∠BAD交BD于F，交BC于点E，连接OE，G为AD上一点，连OG、CG.下列结论：
①AE=CE；
②S四边形ABCD=AB AC；
③若，则△AOF的面积为；
④当AB=6时，OG+CG的最小值为9；
其中结论正确的序号为 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算
（1）2-6+3
（2）（+）÷．
22.(本小题8分)
先化简，再求代数式的值，其中.
23.(本小题8分)
如图是由边长为1的小正方形构成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，网格中有线段AB、DE，点A、B、C、D均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.
（1）以线段AB为一边，画 ABCF，使其面积为15；
（2）以DE为边，作等腰Rt△DEG，使∠DEG=90；
（3）在边AB上找一点M，连DM，使直线DM平分四边形ABCF的周长，且DM交CF于点N，直接写出四边形MBCN的面积为______.（保留作图痕迹）
24.(本小题8分)
如图，AC为 ABCD的对角线，∠ABC的平分线交CD于F，延长BC，AF交于E，连接DE，当BE=CD时.
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若∠ABF＜30°，写出图中所有与AD长度相等的线段.
25.(本小题8分)
阅读材料：已知，求的值.
小明同学是这样解答的：
∵，
又∵.这种方法称为“构造对偶式”.
解答问题：已知.
（1）求的值；
（2）求x的值.
26.(本小题10分)
定义：在四边形ABCD中，AB=AC=AD，则称这个四边形为“心半四边形”
（1）探究发现：如图1，四边形ABCD中，AB=AC，.求证：四边形ABCD为“心半四边形”.
（2）拓展应用：如图2，四边形ABCD为“心半四边形”，∠BDC=m°，求∠BAC的度数.（用含m的代数式表示）
（3）变式思考：如图3，四边形ABCD为“心半四边形”，连接AC，BD交于点M，点N在MD上，连接AN，满足AN+DN=BN，若∠BDC=30°，，，求CM的长.
27.(本小题10分)
在坐标平面中，O为坐标原点，A（32，24），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，连接BC.
（1）如图1，求BC的长；
（2）如图2，点D在线段AC上，连接BD，BD=CD，求点D的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E在线段OB上，连接CE，作线段BE的垂直平分线交OB、AC于H、G，点F在CE上，连接，连接FH、DH，△DHB与△FGH的周长之比是31：32，求F点坐标.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x≥1.5
12.【答案】120
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】23cm
16.【答案】8
17.【答案】8+5
18.【答案】48
19.【答案】26或34
20.【答案】①②③④
21.【答案】解：（1）2-6+3
=2×2-6×
=4-2
=14；
（2）（+）÷
=（4+）÷3
=4+÷3
=．
22.【答案】，．
23.【答案】作图如下：
作图如下：

24.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB=CD，
∴∠DAF=∠CEF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠CBF=∠ABF，
∵BE=CD，
∴BE=BA，
∴AF=FE，
在△ADF与△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴DF=CF，
∴四边形ACED是平行四边形 AD=BC=CF=DF=CE
25.【答案】2 x=-1
26.【答案】∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD，
∴∠BCD-∠B=∠BCD-∠ACB=∠ACD，
∵，
∴，即2∠ACD+∠CAD=180°，
∵∠D+∠ACD+∠CAD=180°，
∴∠ACD=∠D，
∴AC=AD，
∴AB=AC=AD，
∴四边形ABCD为“心半四边形” 2 m°
27.【答案】BC=40 D（25，24）
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