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2025-2026学年上海市闵行区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果点P（m-3，m+1）在y轴上，则P的坐标为（　　）
A. （-4，0） B. （0，-3） C. （0，4） D. （1，0）
2.下列两个变量间不存在函数关系的是（　　）
A. 圆的面积和半径的关系 B. x+2与x的关系
C. 匀速运动的火车，时间与路程的关系 D. 某人的身高和体重的关系
3.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点，如果DR=3，AD=4，则EF的长为（　　）

A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5
4.点A，B，C，D在一个平面内，若从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.这四个条件中选两个，但不能推出四边形ABCD是平行四边形的选项是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
5.乐乐家与学校相距1000米，某天乐乐上学时忘了带了一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校，图中是乐乐与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象，下列说法错误的是（　　）
A. 乐乐走了200米后返回家拿书 B. 乐乐在家停留了3分钟
C. 乐乐以每分钟200米的速度加速赶到学校 D. 乐乐在第10分钟的时候赶到学校
6.用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形.一定可以拼成的图形个数为（　　）
A. 6 B. 2 C. 4 D. 3
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.若点（3，-9）在正比例函数y=kx的图象上，则k的值为 .
8.一个n边形的内角和是540°，那么n= ．
9.若点P（1-2a,a）在第二象限，那么a的取值范围是 .
10.点A（2，5）和点B（3，-1）之间的距离是 .
11.已知A（1，y1）和点B（2，y2）是直线y=-2x上的两个点，那么y1 y2（＞或＜）.
12.已知菱形的两条对角线的长分别为4和6，则该菱形的面积为 .
13.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB=10，BC=8，则BD的长为 .
14.如图，已知在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠ABD=36°，则∠CAE的度数是 .
15.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，作EF⊥AB于点F，连接DE，若BC=11，BF=5，则DE的长为 .
16.等腰三角形的两条中位线长分别为4和5，则它的周长为 .
17.在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F，联结BE，AF，如果四边形AFEB是菱形，那么AB：AD的值为 .
18.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离．如图，在平面内有一个正方形，边长为3，中心为O，在正方形外有一点P，OP=3，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为______．
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
已知，且y是关于x的正比例函数.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当自变量x满足：-3≤x≤2，求对应函数值y的取值范围.
20.(本小题6分)
已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF.求∠AEF的度数.
21.(本小题6分)
如图，已知E、F分别为 ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：EF与MN互相平分．
22.(本小题8分)
△ABC在平面直角坐标系中如图所示，已知点A（3，5），B（0，3），C（2，0）.
（1）请求出S△ABC；
（2）x轴上是否存在点P，使得S△BCP=2S△ABC，若不存在，说明理由；若存在，求P点坐标.
23.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在边BC上，点F在边BC的延长线上，四边形AEFD的对角线AF分别交DE、DC于点P、Q，且PD=PE，DE平分∠ADF.

（1）求证：四边形AEFD是菱形；
（2）如果BC=EF，∠EDC=∠EFP，求证：四边形ABCD为矩形.
24.(本小题10分)
已知：图1、图2中的网格均为边长是1的小正方形组成.点A、B、C、E、F、G是网格的格点.
（1）请利用网格，仅使用无刻度的直尺完成下面的作图（不写画法，保留画图痕迹，写出结论）
①在图1中，作出直线CD⊥AB，垂足为点D；
②在图2中，作出△EFG的重心O；
（2）利用②的作图结果，求OF的长.
25.(本小题12分)
已知在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，BE平分∠ABC，交边AD于点E.
（1）如图1，如果点E与点D重合，AD=AB，求证：四边形ABCD是正方形；
（2）如果AB=5，AD=4，
①如图2，当时，求∠EBC的度数；
②当△BEC是直角三角形时，求DE的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】-3
8.【答案】5
9.【答案】a
10.【答案】
11.【答案】＞
12.【答案】12
13.【答案】2
14.【答案】18°
15.【答案】
16.【答案】28或26
17.【答案】
18.【答案】1.5≤OP≤
19.【答案】y=-4x y的取值范围为-8≤y≤12
20.【答案】45°．
21.【答案】证明：连接EN、FM，
∵EM⊥AC，FN⊥AC，
∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°，
∴EM∥FN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAM=∠FCN，
∵DE=BF，
∴AE=CF，
在△AEM和△CFN中
∴△AEM≌△CFN（AAS），
∴EM=FN，
∵EM∥FN，
∴四边形EMFN是平行四边形，
∴EF与MN互相平分．
22.【答案】6.5 存在，理由如下：
∵△BCP的面积=PC OB=2×6.5=13，
∴PC=，
当P在C的右侧，
OP=OC+PC=2+=，
∴此时P的坐标是（，0），
当P在C的左侧，
PO=PC-OC=-2=，
∴此时P的坐标是（-，0），
∴P的坐标是（，0）或（-，0）
23.【答案】证明：（1）∵AD∥EF，
∴∠ADP=∠FED，
∵DE平分∠ADF，
∴∠ADP=∠FDE，
∴∠FDE=∠FED，
∴DF=EF，
在△ADP与△FEP中，
，
∴△ADP≌△FEP（ASA），
∴AD=EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵DF=EF，
∴四边形AEFD是菱形；
（2）∵AD=EF，AD∥EF，BC=EF，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵DF=EF，PD=PE，
∴FP⊥DE，
∵∠EDC=∠EFP，∠CQF=∠DQP，
∴∠DPQ=∠FCQ=90°，
∴∠BCD=90°，
∴四边形ABCD为矩形．
24.【答案】（1）①如图1，CD即为所求;②如图2，点O即为所求 （2）
25.【答案】（1）证明：∵∠A=90°，AB∥CD，∠ADC=90°，
又∵AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD=45°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵BE平分∠ABC，∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
又AD=AB，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）①解：如图所示，过点C作CF⊥AB于点F，
∵AB∥CD，∠A=90°，
∴∠D=90°，
又CF⊥AB，
∴四边形AFCD是矩形，
∵AD=4，
∴CF=AD=4，
在Rt△BCF中，
，
取BC的中点G，连接FG，则，
∴FB=BG=FG，
∴△FBG是等边三角形，
∵，
∴∠CBF=60°，
∵BE平分∠ABC，
∴；
②当∠ECB=90°时，如图所示，过点 B作BG⊥DC交DC的延长线于点G，则四边形ABGD是矩形，
∵∠A=90°，
∴EA⊥AB，
∵BE平分∠ABC，
∴EC=EA，
在Rt△AEB和Rt△CEB中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△CEB（HL），
∴CB=AB=5，
设DE=x,则EC=AE=AD-DE=4-x,
在Rt△CBG中，
，
∴DC=DG-CG=5-3=2，
∴Rt△DCE中，DE2+DC2=EC2，即x2+22=（4-x）2，
解得：x=，
∴DE=；
当∠CEB=90°时，如图所示，过点 E作EH⊥BC于点H，
设∠BAE=α，则∠EBC=α，
∴∠DEC=180°-90°-∠AEB=90°-（90°-α）=α，
∵EH⊥BC，
∴∠HEB=90°-α，∠CEH=∠CEB-∠HEB=α，
∴∠DEC=∠HEC，
∴EC是∠DEH的角平分线，
∴DC=HC，
在Rt△DEC和Rt△HEC 中，
，
∴Rt△DEC≌Rt△HEC（HL），
∴DE=EH，
又EB是∠ABC的角平分线，
∴EA⊥AB，EH⊥BC，
∴EH=EA DE=EA=AD=2，
综上所述当△BEC是直角三角形时，DE的长为2或．
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