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河南省郑州市九校联考2025-2026学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ）
A. 不变 B. 减少 C. 减少 D. 增加
2.华为Mate60系列搭载了自家研发的麒麟9000S处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举措突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁．已知，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
4.以下说法合理的是（）
A. 某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
B. 小明做了3次掷均匀硬币的试验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是
D. 小明掷一枚质地均匀的硬币，他掷了5次，其中有2次正面朝上，3次正面朝下，由此他说硬币正面朝上的概率是
5.如图，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）
A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
7.如图，下列条件中，能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
8.用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定是三角形的（）
A. 到三个顶点距离相等的点 B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点
9.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图①，我们可以得到两数和的完全平方公式：．根据图②你能得到的数学公式是（）
A. B.
C. D.
10.[新考法]我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如9÷2就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1.同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式4x3-2x2+ax+3除以bx,商式为2x2-x-5余3，则a+b的值为（　　）
A. -8 B. 8 C. 12 D. -12
二、填空题：本题共7小题，共34分。
11.已知，则 ．
12.数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球，2个黄球，3个白球和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是 ．
13.如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为 ．
14.西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证 °．
15.如图1，，将长方形纸片沿直线折叠，如图2所示，再沿折痕折叠，如图3所示，则图3中的度数为 ．
16.将下面的推理过程及依据补充完整．
如图，点在上，点在上，，，请说明．
证明：（已知），
（ ），
（ ）．
（ ）
（ ）
又（已知），
（等量代换）．
（ ）
（ ）．
17.【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分的面积可表示为，图2中阴影部分的面积可表示为，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：．
【拓展探究】图3是一个宽为、长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形，如图4．
(1) 用两种不同方法表示图4中阴影部分的面积：方法1： ，方法2： ；
(2) 由（1）可得到一个关于的等量关系式是 ；
(3) 若，则 ；
(4) 【知识迁移】如图5，正方形和正方形的边长分别为，若，为的中点，则图中阴影部分的面积和是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
18.计算：
(1) ；
(2) （用乘法公式计算）．
四、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先化简,再求值:[(2x+y)(2x-y)-](-2y),其中x=1,y=-2.
20.(本小题15分)
如图，点是的边上的一点．
(1) 过点画的平行线；
(2) 过点画的垂线，垂足为；
(3) 过点画的垂线，交于点：、、这三条线段大小关系是_______，（用“”号连接），理由是_________．
21.(本小题10分)
如图，在中，，．
(1) 求的度数；
(2) 若，交于点，判断的形状，并说明理由．
22.(本小题10分)
小明利用质地均匀的骰子和小颖做游戏，规则如下：
①两人各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子；
②当掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0；
③比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜．
在一次游戏中，小颖连续掷两次，掷出的点数分别是1，4．小明也是连续掷两次，掷出的点数分别是3，5．请问：
(1) 如果小颖继续掷，那么点数和不超过10的概率是 ；
(2) 如果你是小明，你是决定继续掷还是决定停止掷？为什么？（请通过计算说明）
23.(本小题15分)
如图1所示，将一把含角的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．
(1) 填空： ， ；
(2) 如图2，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，若恰好是的，求的值；
(3) 如图1所示放置的三角板，现将射线绕点以的速度逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以的速度顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在？若存在，直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】27
12.【答案】黄球
13.【答案】 /55度
14.【答案】110
15.【答案】
16.【答案】对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等

17.【答案】【小题1】

【小题2】
【小题3】
24
【小题4】
10

18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

19.【答案】解：原式=[4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2]÷（﹣2y）
=（12xy﹣10y2）÷（﹣2y）
=﹣6x+5y，
当x=1，y=﹣2时，
原式=﹣6×1+5×（﹣2）=﹣16．

20.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
解：如图，即为所求；
【小题3】
解：如图，即为所求作的的垂线；
∵垂线段最短，
∴，，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：，，
；
【小题2】
解：为直角三角形，理由如下：
∵，
，
由（1）得，
，
为直角三角形．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
解：停止掷；理由如下：
小明前两次掷出的点数和是，
若再掷一次，点数为1，2时，得分为9或10，
∴（小明得分9或10）；
点数为3，4，5，6时．得分为0，
∴（小明得分0）．
，
∴停止掷．

23.【答案】【小题1】
120
90
【小题2】
解：由题意得，旋转后，
∵旋转后恰好是的，
∴，
解得；
【小题3】
解：由题意，得：，；
如图所示，
∵，
∴，
∴，
解得；
如图所示，
∵，
∴，
∴，
解得，
综上所述，t的值为或30．

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