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上海市闵行区莘松中学2025-2026学年下学期七年级数学期中试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，是一元一次不等式的是（）
A. B. C. D.
2.如图，∠1的同位角是（）
A. ∠2； B. ∠3； C. ∠4； D. ∠5.
3.下列命题中是假命题的是（）
A. 对顶角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 两点之间线段最短 D. 同位角相等
4.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，以下是一位同学将翻折至阴影处的三种不同折纸示意图，则图（1）、图（2）、图（3）的分别是的（ ）
A. 角平分线、高、中线 B. 高、中线、角平分线
C. 角平分线、中线、高 D. 中线、角平分线、高
6.如图，在中，点是边上一点，点是线段上一点，且；其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A. ①②③ B. ①② C. ①③④ D. ③④
二、填空题：本题共13小题，共56分。
7.如果，那么 ．（填“”、“”或“”）
8.“的3倍是非负数”用不等式表示为 ．
9.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题： ．
10.已知中，，如果按角分类，那么是 三角形．
11.如图，直线与相交于一点O，平分，若，则 ．
12.如图，、分别是的高和角平分线，已知，，则 度．
13.冰裂纹是一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地．图①是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图②是该花窗中的部分图案．已知，，则 度．
14.若用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”，则应假设 .
15.若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是 ．
16.如图，指甲剪利用杠杆原理操作，图1是实物图，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，未使用指甲剪时，杠杆与上臂重合；使用时，下压点至时，刚好至点，当时，两刀片咬合，恰好平分，若，则的度数为 度．
17.如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是 ．
18.已知在中，射线平分，交边于点，点是射线上一点，若，，直线与的一条边垂直，则的度数为 ．
19.如图，在中，，，平分，求的度数．
解：在中，（① ）
又，
② 度
平分，
③ 度．
④ ＋⑤ （⑥ ），
度．
三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，点是的边上的一点，按下列语句画图．
(1) 过点画边的垂线，交于点；
(2) 过点画的高；
(3) 线段 的长度是点到直线的距离．
21.(本小题8分)
解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
22.(本小题8分)
解不等式组，并写出它的所有整数解．
23.(本小题8分)
已知关于的二元一次方程组，若方程组的解是正数，求的取值范围．
24.(本小题8分)
如图，三条线段的长度分别为a、b、c，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形．
(1) a、b、c只需要满足条件 即可．（只填一个序号）① ② ③
(2) 若，，b为整数，求构成的三角形的周长．
25.(本小题10分)
已知：如图，，求证：．
下面是小明同学的解答过程：请将小明的解答过程补充完整．
证明：（邻补角的定义），
（已知），
①______（②______）．
……
完成任务：
(1) 上述的证明过程中的①是指 ，②是指： ．
(2) 请继续完成本题的证明过程．
26.(本小题12分)
综合与实践：对每个人来说，膳食结构与热量平衡至关重要，它直接影响人们的身体健康．利用所学知识，结合项目资料，我们可以为自己设计科学的膳食方案和运动计划．
项目主题：膳食结构与热量平衡
项目资料：
表1：蛋清和燕麦的营养成分
食物 蛋白质 碳水化合物
蛋清
燕麦
表2：肉类和蔬菜提供的热量
类别 热量
肉类 千卡
蔬菜 千卡
表3：常见运动的热量消耗
运动 热量消耗
1组开合跳 千卡
1组深蹲 千卡
【项目任务】
(1) 任务1．若一种早餐由若干份蛋清（每份）和若干份燕麦（每份）构成，其营养成分表显示蛋白质含量共，碳水化合物含量共，则制作这样一份早餐需要1份蛋清和 份燕麦．
(2) 任务2．初中男生每天摄入总热量应不低于千卡．若某初中男生某天摄入的主食中的热量是千卡，全天摄入的肉类和蔬菜共8份（每份），他每天至少应摄入肉类多少份？
(3) 任务3．为达到热量平衡，除日常消耗外，一般还需要通过运动消耗千卡热量．若用开合跳和深蹲两种运动组合起来进行日常锻炼，共有哪几种运动方案？（运动方案中要同时包含开合跳和深蹲两种运动）
27.(本小题14分)
将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，，，，，．（温馨提示：三角形的内角和为）
(1) 若三角板如图1摆放时，则 ， ；
(2) 现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于点，作和的角平分线交于点，求的度数；
(3) 现固定，将绕点A以每秒3度的速度顺时针旋转，如图3所示，设旋转时间为秒（，旋转过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的值．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．
10.【答案】直角
11.【答案】/150度
12.【答案】20
13.【答案】84
14.【答案】AC≤AB
15.【答案】
16.【答案】14
17.【答案】6
18.【答案】或或
19.【答案】三角形的内角和定理
三角形外角的性质

20.【答案】【小题1】
解：下图直线即为所求，
【小题2】
解：下图线段即为所求，
【小题3】


21.【答案】解：，
，
，
，
，
数轴如下图所示：

22.【答案】解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
∴不等式组的解集为，
整数解为．

23.【答案】解：
得
化简得
得
化简得
∵方程组的解是正数
∴，即
解不等式，得
解不等式，得
∴不等式组的解集为，即的取值范围是．

24.【答案】【小题1】
①
【小题2】
由题意得，
∴，
解得：
又∵b为整数，
∴，
∴围成的三角形周长．

25.【答案】【小题1】

同角的补角相等
【小题2】
证明：（邻补角的定义），
（已知），
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．

26.【答案】【小题1】
2
【小题2】
设这名男生摄入肉类m份，则摄入蔬菜份，
由题意得，，
解得，
∴他至少摄入肉类3份；
【小题3】
设开合跳p组，深蹲q组，
由题意得，，
则，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，（舍去），
综上所述，共有种运动方案，分别为：①开合跳组，深蹲组；②开合跳组，深蹲组；③开合跳组，深蹲组．

27.【答案】【小题1】


【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
∵和的角平分线交于点，，
∴，
∴
【小题3】
解：如图3-1，当时，此时，
∴，
∴，
∴；
如图3-2，当时，此时，
∴，
∴；
如图3-3，当时，此时，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述，满足条件的t的值为或或．

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