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河南南阳市2025-2026学年下学期期中质量评估检测八年级数学试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（ ）
A. B. C. 0 D.
2.计算：（ ）
A. B. 1 C. D.
3.一个三角形花坛的面积是，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4.若是分式，则可以是（ ）
A. B. 2026 C. 0 D.
5.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为C．点B为y轴上的一点，连接．若的面积为8，则k的值是（　　）
A. 8 B. C. 16 D.
6.氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ）
水的质量
氢气的质量
A. B. C. D.
7.若、均不为0，将下列分式中的、的值都变为原来的2倍，则分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
8.在反比例函数中，若，则（ ）
A. B. C. D.
9.某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为 人，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.对于正数，规定，例如：，，则的值为（ ）
A. 2025 B. C. 2026 D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.过A，B两点画一次函数y=-x+2的图象，已知点A的坐标为（0，2），则点B的坐标可以为 （填一个符合要求的点的坐标即可）.
12.牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中系统地介绍了万有引力定律，即宇宙间任何两个质点都存在相互吸引力，其大小与两质点的质量m1，m2乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比，用数学公式表示为，其中G=0.0000000000667N m2/kg,为万有引力常数，将数据0.0000000000667用科学记数法可表示为 .
13.已知直线y=m（x+1）（m≠0）与直线y=n（x-2）（n≠0）的交点在y轴上，则+的值是 .
14.如图，在中，，，点A的坐标，点B的坐标，则点C的坐标是 ．
15.如图1，直角坐标系中点、、、，过点的直线，与四边形交于点，（点和点可以重合）．以的值为点的横坐标，线段的长度为纵坐标，列表、描点、连线，绘制函数图象如图2．则函数的最大值是 ，函数的图象与横轴两交点之间的距离为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算或化简：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题15分)
甲、乙两车同时从地开往地，行驶路程和行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1) 出发后，甲车距乙车多远？
(2) 甲、乙两车的速度分别是多少？
(3) 行驶的路程，甲车比乙车少用几分钟？
(4) 乙车从地行驶到地需要多长时间？
(5) 如果甲车到达地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达地时，甲、乙两车相距 ．
18.(本小题5分)
在解方程时，小李解法如下：
第一步：，第二步：，第三步：，第四步：．第五步：检验：当时，．第六步：原分式方程的解为．
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程．
19.(本小题10分)
如图，一次函数的图象交轴于点，交反比例函数的图象于点．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交轴于点．当的面积为3时，求的值．
20.(本小题10分)
某商场准备采购智能手表和蓝牙耳机进行促销，智能手表的单价是蓝牙耳机的4倍，用2400元单独购买智能手表比单独购买蓝牙耳机少12个．
(1) 求智能手表和蓝牙耳机的单价；
(2) 若计划采购两种产品共60个，且智能手表数量不少于蓝牙耳机的，如何采购可使总成本最低？最低成本是多少元？
21.(本小题12分)
如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；
(2) 已知点，请用无刻度的直尺和圆规过点作出线段的垂线（保留作图痕迹，不写作法）；
(3) 若（2）中所作的垂线交轴于点，请直接写出的长．
22.(本小题13分)
小益在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（g o）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小益记录了拉力的大小与的变化，如下表：
点与点的距离 1 1.5 2 2.5 3
拉力的大小 300 200 150 120 100
(1) 小益通过分析表格数据发现，是的函数．在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；
(2) 根据以上数据和图象，直接写出关于的函数表达式（不要求写自变量取值范围）．并判断当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由．
(3) 已知横杆总长为，小益想用的拉力汲水，小益是否能成功？请说明理由．
23.(本小题15分)
已知一次函数的图象经过和两点．
(1) 求这个一次函数的表达式；
(2) 将该一次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个“V”字形的新图象．求新图象与直线的交点坐标；
(3) 设点为轴上一动点，过点作垂直于轴的直线，直线与（2）中新图象交于点，，与直线交于点，如果，请结合图象直接写出的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】（1，1）（答案不唯一）
12.【答案】6.67×10-11
13.【答案】-
14.【答案】
15.【答案】4

16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：出发4分钟后，甲车距乙车：，
答：出发4分钟后，甲车距乙车；
【小题2】
解：甲车的速度为：，
乙车的速度为：，
答：甲、乙两车的速度分别是、；
【小题3】
解：，
答：行驶的路程，甲车比乙车少用；
【小题4】
解：，
答：乙车从地行驶到地需要；
【小题5】
8

18.【答案】解：小李的解法中，第一步是去分母；
去分母的依据是：等式的基本性质；
小李的解答过程不正确；正确的解答过程是：
去分母，得，
整理，得，，
移项并合并，得，，
系数化为1，得，，
检验：当时，．
原分式方程无解．

19.【答案】【小题1】
解：的图象与的图象交于点
，
点坐标为，
代入反比例函数得：，
反比例函数的表达式为；
【小题2】
解：将的图象向下平移个单位长度，得，
令得：，
解得：，
点坐标为．
一次函数的图象交轴于点，
当时，
解得
点的坐标，
．
如图，过点作轴于点，
，
∴当的面积为3时，，
．

20.【答案】【小题1】
解：设蓝牙耳机单价为x元，则智能手表的单价为元，根据题意得
解得：
经检验：是所列方程的解．
元，
答：蓝牙耳机单价为150元，智能手表单价为600元．
【小题2】
设采购智能手表m个，则蓝牙耳机采购个，根据题意得
∵蓝牙耳机单价150元，智能手表单价600元；
设采购总成本为W元，则
，，
（元）
采购智能手表12个、蓝牙耳机48个时采购成本最低，最低成本为14400元．

21.【答案】【小题1】
解：将代入得，，
解得，
∴一次函数的表达式为；
将代入得，，
解得，
∴反比例函数的表达式为；
【小题2】
解：如图，连接，，
∵，
∴当时，，
解得，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴轴，且，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，即为所求；
【小题3】
解：如图，连接
∵垂直平分
∴
∴
设
∴
解得
∴
∴．

22.【答案】【小题1】
解：如图所示．
【小题2】
根据表中数据，可发现与的乘积为定值300，
关于的函数表达式为：．
当的长增大时，拉力减小，理由如下：
、都是正数，
∴这条曲线是反比例函数的一支，
，
∴在第一象限内，随的增大而减小，
即当的长增大时，拉力减小．
【小题3】
横杆总长为，，
，即．
当时，，
，
小益不能成功．

23.【答案】【小题1】
解：将，代入得，
由题意得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
【小题2】
解：∵
∴当时，
解得
∴与x轴的交点坐标为
点关于x轴对称的点的坐标为
设翻折后点右边的图象的表达式为
将，代入得，
解得
∴
如图，
∴当时，联立和得，
解得；
当时，联立和得，
解得；
∴新图象与的交点坐标为和；
【小题3】
解：如图，由（2）可得新图象与的交点坐标为和，
∵，，
∴由图象可得，当直线l和线段有交点时，
∴．

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