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2026年4月上海市杨浦区九年级期中数学测评卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，无理数的是（）
A. B. C. D.
2.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）
A. B. C. D.
4.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，已知点，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r可以取的值是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
6.如图，在中，的平分线与的平分线交于点，连接，如果要求出的度数，只需知道下列哪个角的度数（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.计算 ．
8.解不等式组：的解集是 ．
9.方程的解是 ．
10.正八边形的中心角等于 度．
11.已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为，那么 ．
12.中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为 ．
13.九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是 ．
14.将直线向上平移m个单位长度，如果平移后的直线经过第二象限，那么m的值可以是 ．（写出一个即可）
15.如果抛物线上的点和点B关于它的对称轴对称，那么点B的坐标是 ．
16.在中，点D在边上，，设，，那么可用、表示为 ．
17.已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是 ．
18.如图，在平行四边形中，，，，点是边上一点，，如果点关于直线的对称点恰好在边上，那么的长是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共27分。
19.计算：．
20.解方程：．
四、解答题：本题共5小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题15分)
如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像交于点C，过点B作x轴的平行线与该反比例函数的图像交于点D，连接．
(1) 求A、B两点的坐标；
(2) 如果，求k的值．
22.(本小题9分)
某学校组织数学竞赛，对A、B两个班级各20名学生进行了测试，对测试成绩（百分制）进行了整理分析，下面给出了部分信息．
（ⅰ）A班测试成绩的频数分布直方图如图：
（数据分成4组：）
（ⅱ）B班测试成绩如下：
69，69，70，70，71，73，77，78，80，81，
82，82，82，82，83，83，83，86，91，96．
（ⅲ）A班、B班测试成绩的平均数、众数、中位数如下：
平均数 众数 中位数
A班 79.6 77 p
B班 79.4 m q
根据以上信息，回答下列问题：
(1) m的值为 ，p q（填“＞”“＝”或“＜”）；
(2) 如果两个班级都各去掉一个最高分和一个最低分，那么下列判断正确的是 ；
A．两个班测试成绩的方差都增大；
B．两个班测试成绩的方差都减小；
C．A班测试成绩的方差增大，B班测试成绩的方差减小；
D．A班测试成绩的方差减小，B班测试成绩的方差增大．
(3) 为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，如果平均数相同，那么方差较小的选手排序靠前．这5次测试的成绩如下：
测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 方差
甲 93 90 92 93 92 1.2
乙 91 92 92 92 92 0.16
丙 94 90 90 94 k
如果丙的排序居中，那么表中k（k为整数）的值为 ， ．
23.(本小题15分)
已知：如图，是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），点D是弧的中点，过点D作，垂足为点F，连接与交于点E．
(1) 求证：；
(2) 连接并延长与弦的延长线交于点G，联结．求证：四边形是矩形．
24.(本小题15分)
已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，顶点为点D．
(1) 求该抛物线的表达式；
(2) 点P是对称轴右侧的抛物线上一点，过点P作垂直抛物线的对称轴，垂足为点Q，连接，设点P的横坐标为m．
①求的值（用含m的代数式表示）．
②过点Q作的平行线，交抛物线于点E（点E在对称轴右侧），求的值；
25.(本小题15分)
综合与实践
【问题背景】折纸是一门将数学、艺术与工程完美结合的学科．通过折纸不仅能够创造出非常奇妙的图形，还可以发现一些有趣的数学问题，下面我们就利用一张正方形纸片来开展“折纸与数学”探究活动．
(1) 【操作探究】
小创小组将正方形纸片（如图1）按照图2至图3的方式操作，那么图3中______°，并写出求解过程；
(2) 小智小组将正方形纸片（如图4）按照图5至图7的方式操作，折痕、与折痕的交点分别是H、Q，经过多次操作和测量，发现线段与的比值是一个定值，请你帮助小智小组求出的值；
(3) 【尝试应用】如图7，设正方形的边长为1，，求的值（用含m的代数式表示）．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】﹣1＜r＜
18.【答案】
19.【答案】解：原式
．

20.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
解得；
检验，当时，，
∴方程的解为.

21.【答案】【小题1】
解：当时，，
，
当时，，
；
【小题2】
解：过点作，垂足为，
，
，
，
设点，则，
，
整理得，，
解得（舍去）或，
，
．

22.【答案】【小题1】
82

【小题2】
B
【小题3】
92
3.2

23.【答案】【小题1】
证明：∵点D是弧的中点，是半径，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
又∵，
∴
∴，
∴；
【小题2】
证明：连接
∵，
∴
∴，
∵
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形，
∵
∴，
∴四边形是矩形．

24.【答案】【小题1】
解：∵抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，
∴
解得
∴该抛物线的表达式为；
【小题2】
解：①如图，
，
∴，
∴对称轴为直线
设点P的横坐标为m，则，
∵过点P作垂直抛物线的对称轴，
∴，
∴，，
∴在中，；
②∵，
∴，
∴，
过点作交的延长线于点，
设，则，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∵
∴
解得（舍负）
∵，
∴，
∴
∴．

25.【答案】【小题1】
解：连接，
由折叠的性质得，，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
【小题2】
解：连接，，
∵正方形，
∴，，，
由折叠的性质得，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，是等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
【小题3】
解：连接，
∵正方形的边长为1，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴．

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