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湖北武汉市东西湖区2025~2026学年下学期期中考试八年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
3.下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.由以下三条线段所围成的三角形中，不是直角三角形的是（）
A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D.
5.如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于( )
A. B. C. D.
6.菱形和矩形都具有的性质是（）
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角
7.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，以的顶点为圆心，任意长为半径作弧．分别交的两边，于点，，再分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点（非点）．连接，，连接，交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，是的中点，平分，，垂足为，连接．若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
10.“出入相补法”是我国古代几何的核心方法，以图形割补、以盈补虚实现面积守恒，直观推导各类公式并奠定数形结合的数学传统．如图是我国古代数学家刘徽证明勾股定理的“青朱出入图”，四边形，，均为正方形．若，，则正方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.计算： ．
12.已知是整数，写出一个符合题意的自然数n的值： ．
13.如图,在RtABC中,ACB=,CDAB于点D,ACD=3BCD,E是斜边AB的中点,连接CE,则ECD的度数为 。
14.如图，一款饮料的包装盒为长方体形状，其长、宽、高分别为．现有一长为的吸管插到包装盒底部的任意位置，吸管露在盒外部分的长度为，则的最小值为 ．
15.如图，在四边形中，，．点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则从运动开始，需经过 秒，能使．
16.宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，我们可以折叠出一个黄金矩形、第一步，在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平、折痕是；第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，折痕为；第四步、如图4，展平纸片，按照所得的点D折出，使；按点E折出，使．
则下列是黄金矩形的是 ．（填序号）
①矩形；②矩形；③矩形；④矩形；⑤矩形．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
如图，中，点E，F分别在，上．若_______，则四边形是平行四边形．从①E为中点，F为中点；②平分，平分；③．这三个选项中选择一个作为条件（填序号），使结论成立，并说明理由．
19.(本小题8分)
已知，，求：
(1) 和的值；
(2) 求 的值．
20.(本小题8分)
如图，矩形的对角线，相交于点，且．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 连接交于点，若，，求四边形的面积．
21.(本小题14分)
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形四个顶点都是格点，点是边上任意一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成以下三个问题，每个问题的画线不得超过四条．
(1) 如图，四边形的形状是 ；
(2) 在图1中，画直线交于点，使直线平分四边形的面积，
(3) 在图2中，先作线段的中点；再在上找一点，使得，垂足为点．
22.(本小题15分)
勾股定理是重要的几何工具，它既能解决生活中的实际问题，又能帮助数形结合破解一些含根号代数式的最值难题．如图，码头潭公园内有一条笔直的马路，马路同侧有观景台A、凉亭B，观景台A到马路的距离（的长）为，凉亭B到马路的距离（的长）为，的长为．为方便游客，现计划在路段之间离点处放置一个自动售货点G．
(1) 请用含x的代数式表示： ， ；若要使G到A、B两处的距离相等，则 ．
(2) 若要使从点A走到点G买东西后再走到点B的总路径最短，求点G应修建在离点C多远处？最短总路程为多少？
(3) 直接写出代数式的最小值为 ．
23.(本小题15分)
的对角线、相交于点，另有一个与之全等的绕着点转动，与相交于点，与相交于点，且．
(1) 【链接教材】如图1，若和均为正方形，四边形为两个正方形重叠部分．则下列结论正确的是 (填序号即可)：①；②；③；④连接，总有．
(2) 【类比迁移】如图2，若和均为矩形，连接，猜想，，之间的数量关系，并证明；
(3) 【拓展应用】如图3，若和均为菱形，且，，直接写出转动过程中的最大值为 ．
24.(本小题15分)
如图1，已知矩形的顶点，，且，满足．连接对角线．
(1) 直接写出，，三点的坐标： ， ， ；
(2) 如图2，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，、相交于点．求折叠前后重合部分的面积；
(3) 如图3，点是线段上的动点，点是射线上的动点，，分别以和为边作．在点，运动的过程中，是否存在点，使得为菱形？若存在，请求出所有满足条件的的坐标和菱形的周长；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】5
12.【答案】/（答案不唯一）
13.【答案】45
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】②③⑤
17.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式．

18.【答案】解：若选择①，则四边形是平行四边形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵E为中点，F为中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
若选择②，则四边形是平行四边形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
若选择③，无法得到四边形是平行四边形．

19.【答案】【小题1】
解：，，
，，
，．
【小题2】
解：，且由（1）得：，，
，
．

20.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵矩形的对角线相交于点O，
∴，
∴四边形是菱形；
【小题2】
解：∵四边形是矩形，，，
∴，即
∴，，
∵四边形是菱形；
∴
又∵
∴
∵
∴四边形平行四边形
∴，
∴菱形的面积．

21.【答案】【小题1】
矩形
【小题2】
解：如图，直线即为所求；

【小题3】
解：如图，点、即为所求

22.【答案】【小题1】



【小题2】
解：如图，作点B关于对称的点，连接交于点G，连接，作交延长线于H，则，，
可知四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
即点G应修建在离点C处，最短总路程为；
【小题3】
5

23.【答案】【小题1】
①②③④
【小题2】
解：猜想，证明如下：
如图，延长交于点，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，即，
∴，
∴垂直平分，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴；
【小题3】

24.【答案】【小题1】


【小题2】
解：如图，
∵将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，、相交于点．
∴
∵四边形是矩形，
∴
∴
∴
∴
设，
∴
在中，
∴
解得：
∴
∴的面积；
【小题3】
解：设，
∴
∵
∴
∵，
∴
∴，
∵平行四边形是菱形，
∴
∴
解得：或
∴，或，
∴菱形的周长为或

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