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2025-2026学年天津市第三中学八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.计算×的结果是（　）
A. B. 4 C. D. 2
3.下列计算正确的是（　　）
A. =2 B. =-2 C. =±2 D. =±2
4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A. ∠A+∠B=90° B. ∠A+∠B=∠C
C. a=1，b=3，c= D. a：b：c=1：2：2
5.计算×++结果估计在（　　）
A. 6至7之间 B. 7至8之间 C. 8至9之间 D. 9至10之间
6.在 ABCD中，有两个内角的度数比是1：2，则 ABCD中较小的内角是（　　）
A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
7.如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（　　）
A. 3
B.
C.
D.
8.如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC=1．连接AC，在AC上截取CD=BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　）
A. 2 B. +1 C. 2 D. -1
9.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，将Rt△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（　　）
A.
B.
C. 4
D.
10.如图，在ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，P为AB上一动点，Q是BC上一动点，则AQ+PQ的最小值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.使有意义的x的取值范围是 ．
12.计算（+1）（-1）的结果等于 ．
13.在直角△ABC中，三边分别为a、b、c.若a=6，b=8，则c= .
14.如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AC=12，AB=9，则BD的长是 .
15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若AO=4，则MN的长为 .
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C都在格点上．
（Ⅰ）线段AC的长为______；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在网格中画出点D，使DAC与BAC面积相等，且∠DAC=90°．简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）______．
17.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）已知，，求下列各式的值：
①x2+2xy+y2；
②x2-y2.
18.(本小题8分)
如图所示，在 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．
19.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，若AB=3，AD=2，求CF的长.
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6，BC=9，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动.当点Q到达点B时，点P，Q停止运动，设点Q运动时间为t秒.当t的值为多少时，以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形？
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x≥6
12.【答案】2
13.【答案】10或
14.【答案】
15.【答案】2
16.【答案】解：（Ⅰ）；
（Ⅱ）过B点作AC的平行线BE，作AC绕A点顺时针旋转90°的射线AF，交BE于D.
17.【答案】 ①12；②
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．
19.【答案】．
20.【答案】2或6．
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