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2026年广东省广州市白云区广附教育集团中考数学质检试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 三棱柱
D. 正方体
2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆，将数“1300万”用科学记数法表示为（　　）
A. 13×106 B. 1.3×107 C. 1.3×108 D. 0.13×108
4.下列说法中正确的是（　　）
A. 1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件
B. “在一张纸上任意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”是随机事件
C. 天气预报明天武汉有雨，“武汉明天下雨”是必然事件
D. 了解汉江襄阳段的水质情况，适合用全面调查
5.下列运算正确的是（　　）
A. a6÷a2=a4（a≠0） B. 2a-a=2
C. a3 a2=a6 D. （a3）3=a6
6.如图，△ABC的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC=2，则k的值为（　　）
A. 4
B. -4
C. 7
D. -7
7.已知圆锥的母线长为3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是（　　）°.
A. 60 B. 90 C. 120 D. 135
8.如图，在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，点F是CD的中点，连接EF并延长交AD于点G，连接BF，BG，AB=4CE=4，则tan∠FBG=（　　）
A.
B.
C.
D. 2
9.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（　　）
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
10.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，-1），对称轴为直线x=1.以下结论：
①；
②若（-2，y1），（0.5，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；
③对于任意实数m,都有m（am+b）＞a+b成立；
④方程|ax2+bx+c|=k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4.
其中正确结论的个数为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若分式有意义，则实数x的取值范围是 .
12.分解因式：2x2y-2y3= .
13.若关于x的方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 .
14.如图，在 ABCD中，E是AD上一点，，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，若AB=6，则CF的长为 .
15.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=1cm,AB=2cm,以B为中心，将△ABC顺时针旋转，使得点A落在边CB延长线上的A1点，此时点C落在点C1，则在旋转中，边AC变到A1C1所扫过的面积为 cm2（结果保留π）.
16.美国华盛顿大学研究团队在2015年发现了一种新的不规则五边形（如图①）.相互组合后可完全铺满平面（如图②），不会出现重叠或任何空隙，是全球第十五种能做到此效果的五边形，这项发明相当于在科学领域中寻获了新原子粒子.设此五边形ABCDE中AE=10cm,则∠C= ，该五边形的周长为 cm.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：.
18.(本小题4分)
若m2-m-3=0，求代数式的值．
19.(本小题6分)
已知：如图，点P为矩形ABCD内一点，PB=PC，求证：PA=PD．
20.(本小题6分)
商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅.下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：
a.计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：
售价涨跌幅=×100%，
成本涨跌幅=×100%；
b.规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；
c.甲、乙两种商品成本与售价信息如下：
甲商品的成本与售价信息表
第一周 第二周 第三周 第四周 第五周
成本 25 50 25 40 20
售价 40 m 45 n p
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲商品这五周成本的平均数为 ______元 ，中位数为 ______元 ；
（2）表中m的值为 ______ ，从第三周到第五周，甲商品第 ______ 周的售价最高；
（3）记乙商品这40周售价的方差为，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为，则 ______（填“＞”“=”或“＜”）.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.一次函数y=kx-2的图象与x轴交于点A（-1，0），与反比例函数的图象交于点B（-2，a），射线BO与反比例函数的图象交于点C，连接AC.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集；
（3）求△ABC的面积.
22.(本小题10分)
某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的.
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元.则共有哪几种建造方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？
23.(本小题10分)
根据以下素材，设计落地窗的遮阳篷.
素材1：如图1，小浩家的窗户朝南，窗户的高度AB=2m,此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α，最大夹角为β.如图2，小浩设计直角形遮阳篷BCD，点C在AB的延长线上，CD⊥AC，它既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（太阳光与BD平行），又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光（太阳光与AD平行）；
素材2：小浩查阅资料，计算出，（∠EAM=α，∠DAM=β，如图2）；
素材3：如图3，为了美观及实用性，小浩再设计出圆弧形可伸缩遮阳篷（弧CD延伸后经过点B，DF段可伸缩，F为的中点），BC，CD的长保持不变.
（1）【任务1】如图2，直接写出BC，CD的长；
（2）【任务2】如图3，求点F到CD的距离；
（3）【任务3】如图3，若某时太阳光与地平面的夹角γ的正切值，要最大限度地使阳光射入室内，求遮阳篷点D上升高度的最小值（点D′到CD的距离）.
24.(本小题12分)
如图1.在△ABC中，，∠B=30°，D为线段BC上一点.
（1）尺规作图，作点C关于AD的对称点E，连接DE，AE，并证明△ACD≌△AED；
（2）如图2，当D由C点运动到B点过程中，
①若线段DE与线段AB交于点F，当EF FD取最大值时，求AF的值；
②在DE上取一点G，使得∠GAD-∠E，连接AG，GC，AG+GC是否存在最小值，如存在请求出，若不存在请说明理由.
25.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2（a＞0），点F（0，，纵坐标为2的点M在抛物线上，且MF=3，过点F作直线AB交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知点P（0，2），直线AP，BP分别交抛物线于C，D两点.
①求证：直线CD过定点；
②求△PAB与△PCD面积和的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x≠3
12.【答案】2y（x+y）（x-y）
13.【答案】a＜
14.【答案】10
15.【答案】
16.【答案】60°

17.【答案】3．
18.【答案】解：
=
=
=m（m-1）
=m2-m，
∵m2-m-3=0，
∴m2-m=3，
∴原式=3．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠ABP=∠DCP，
在△ABP和△DCP中，
，
∴△ABP≌△DCP，
∴PA=PD．
20.【答案】解：（1）32，25；
（2）60，四；
（3）＞．
21.【答案】y=-2x-2； -1＜x＜0 2
22.【答案】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，
依题意得：=×，
解得：x=3，
经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，
∴x+2=5．
答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米．
（2）设建造m个A类摊位，则建造（90-m）个B类摊位，
依题意得：，
解得：≤m≤25．
又∵m为整数，
∴m可以取23，24，25，
∴共有3种建造方案，
方案1：建造23个A类摊位，67个B类摊位；
方案2：建造24个A类摊位，66个B类摊位；
方案1：建造25个A类摊位，65个B类摊位．
（3）方案1所需总费用为40×5×23+30×3×67=10630（元），
方案2所需总费用为40×5×24+30×3×66=10740（元），
方案3所需总费用为40×5×25+30×3×65=10850（元）．
∵10630＜10740＜10850，
∴方案1的总费用最少，最少费用是10630元．
23.【答案】BC=m，CD=2m m 点D上升高度的最小值为
24.【答案】如图，分别以A、D为圆心，AC、CD长为半径画弧，两弧交于点E，点E即为所求，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（SSS） ①；②AG+GC最小值为12
25.【答案】 ①证明：根据题意，设，，直线CD的函数表达式为yCD=kx+b（k≠0），
则，
解得，
∴，
∵过点F（0，1）作直线AB交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），
∴设直线AB的函数表达式为yAB=mx+1（m≠0），
联立，
得x2-4mx-4=0．
∴x1x2=-4；∵P（0，2），直线AP交抛物线于点C，
∴设直线AP的函数表达式为yAP=nx+2（n≠0），
联立，
得x2-4nx-8=0，
∴x1 c=-8，
同理可得x2 d=-8，
∴，，
∴，
∴，
∴对于直线CD，
当x=0时，yCD=4，
∴直线CD过定点（0，4）；②10
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