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河南周口市郸城县2025-2026学年下学期七年级阶段性监测数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若关于x的一元一次方程2mx+5-n=0的解为x=1，则代数式2m-n的值为（　　）
A. -5 B. 5 C. -1 D. 2
2.运用等式性质进行的变形，正确的是（）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
3.下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是二元一次方程的是（ ）
A. ①④ B. ①⑥ C. ①②⑥ D. ①②④⑥
4.一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（）
A. B. C. D.
5.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列不等式中，与2x+1≤3组成不等式组，无解的是（　　）
A. x＞-2 B. x≥1 C. x≤0 D. x＞2
7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出七，盈五；人出五，不足三.问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出7钱，多出5钱；每人出5钱，还差3钱.问：人数、物价各是多少？若设人数是x人，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　）
A. B. 7x-5=5x+3 C. D. 7x+5=5x-3
8.若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A. B. C. 3 D.
9.如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（ ）
A. B. C. D.
10.若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.写出一个一元一次方程，使它的解是－3，这个方程是 .
12.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ．
13.关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为 ．
14.若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组则的取值范围为 ．
15.已知m，n均为正整数，且满足，则当m＝ 时，n取得最小值 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.解方程（组）：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18.(本小题10分)
阅读下列计算过程，回答问题：
解方程组：
解：①，得，③……第1步
②③，得，……第2步
把代入①，得，……第3步
∴该方程组的解是……第4步
(1) 以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 步（填序号），第二次出错在第 步（填序号），以上解法采用了 消元法．
(2) 写出这个方程组的正确解答过程．
19.(本小题10分)
x取哪些整数值时，不等式和都成立？请通过计算进行说明．
20.(本小题15分)
为践行劳动教育，学校特意划出一块长方形土地供学生劳作．如图，长方形土地一面靠墙，现将不靠墙的三面向内推进x米修建小路，在小路内侧用篱笆围出一块长方形菜地．
(1) 当时，篱笆的长度为 米．
(2) 用x的代数式表示篱笆的长度．（列式并化简）
(3) 若篱笆长度为36米，求小路的宽度．
21.(本小题10分)
已知关于、的方程组．
(1) 求方程组的解(用含的代数式表示)；
(2) 若方程组的解满足条件，且．求的取值范围．
22.(本小题15分)
在一堂数学课上，刘老师布置了这样一道题目：已知方程组，求的值．针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解：用② ①得到③，因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即，接下来采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了．
(1) 请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求解出的值；
(2) 请你用上述思想方法求解问题：已知，求的值．
23.(本小题15分)
围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂，某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买2副象棋和1副围棋共需80元，购买4副象棋和3副围棋共需190元．
(1) 求每副象棋和围棋的单价；
(2) 学校准备购买象棋和围棋总共120副，总费用不超过3500元，那么最多能购买多少副围棋？
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x+3=0/（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】72
5

16.【答案】【小题1】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小题2】
解：
由②变形，得，③
把③代入①，得，
解得，
把代入③，得，
所以方程组的解为．

17.【答案】解：
解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式组的解集为，
在数轴上表示为：

18.【答案】【小题1】
1
2
加减
【小题2】
解：
①，得，③
②③，得，
把代入①，得，
∴该方程组的解是．

19.【答案】解：
解不等式①可得，
解不等式②可得，
所以：，
所以．
所以可取的整数值是：0，1，2．

20.【答案】【小题1】
32
【小题2】
解：米，
答：篱笆的长度为米；
【小题3】
解：当篱笆长度是米时，根据解析（2）可得：
，
解得：，
答：小路的宽度为米．

21.【答案】【小题1】
解：，
①×3＋②，得：，
解得：，
把代入②，得：，
解得：，
则方程组的解是．
【小题2】
根据题意，得，
解得：．
∴的取值范围是．

22.【答案】【小题1】
解：
得，，
将原方程变形成
，
将③代入④，得，，
．
【小题2】
解：，
①+②得：，
将原方程变形成：
，
将③代入④，得
．

23.【答案】【小题1】
解：设每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每副象棋的单价为25元，每副围棋的单价为30元．
【小题2】
设购买副围棋，则购买副象棋，
依题意得：，
解得：．
答：最多能购买100副围棋．

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