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高2026届适应性训练试题
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。
3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。
4.考试结束后，监芳人员将答题卡收回。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.设i为虚数单位，若x=（1+2i)i,则复数z的虚部为
A.1
B.-1
C.2
D.-2
2.已知全集U为整数集合，若集合A={x∈Z1x2-2x>0},则CA
A.{1}
B.{1,2}
C.{0,1,2}
D.{-2,-1,0,1,2}
3已知双曲线5：号-卡-1(6>0)的-条新近线方程为y=分，则双曲线E的焦距为
A.4
B.5
C.9
D.10
4.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=3,S6=9S3,则a4=
A.16
B.18
C.24
D.32
5.林林是一名大学生返乡创业者，带领自己的助农直播团队通过线上平台销售家乡特色血橙
团队对销售数据和促销方案进行了分析，发现血橙日销售量y(吨)与直播时长x(小时)之
间存在较强的线性相关关系.现抽取五场直播数据，根据下表样本数据：
2
3
4
5
6
y
2
4
6
8.5
11.5
得到的线性回归方程为Y=X+a,则
A.a>0,b<0
B.a<0,6<0
C.206+5a=32
D.46+a=32
6.已知lg2=m,lg3=n,则1og1245=
A.+1+2m
B.n+1-2m
C.1+m+2n
D.1-m+2n
n +2m
n+2m
n +2m
n +2m
高三数学第1页（共4页）
7.已知△ABC的外接圆圆心为O,且2A0=AB+A元，1A01=1AB1,则向量BA在向量BC上的投
影向量为
A od
B.BC
c.-nd
D.-48就
8.南宋数学家杨辉善于利用已知几何图形的面积、体积来计算离散量“垛积问题”.如图是3
个由正方体堆积而成三角垛，按此规律，在第n个三角垛中正方体的总个数为Sn=1+3+6
+:+n(m,+1.设每个三角垛中的每个正方体的棱长均为1，把若干个三角垛拼接成一个
直楼柱（可重复使用同一三角垛），该直棱柱底面积为(n+1,高为n+1,且几>1，则该直
2
棱柱的体积可表示为
A.3S,
B.2S,+Sn-1
C.2Sn+(n-1)2
②
D.3Sn-n2+2n-3
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符
合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=sinx+√3cosx,则
A.f(x)的最小正周期为2m
B.若f(0)=2,则tan0=√3
C.f(x)在区间[0，石]上单调递增
D.f(x)的图象关于点(？，0)中心对称
10.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠DAB=∠DAA1=∠BAA1=60°，AB=AD=AA1=3,则
A.A,D⊥AC
D
B.BD⊥平面ACC1A1
C.BD1=3√2
D.三棱锥A-ABD的外接球表面积为27m
11.现有一枚正n面体形状的骰子(n≥4，n∈N*),各面编号依次
为1、2、3、…、n.下列正确的是
A若随机掷一次该骰子，等可能地出现各个编号，则出现编号为1的概率为】
B.若n=6,随机掷一次该骰子，等可能地出现各个编号，现独立的先后掷骰子，记事件A为
“第一次出现的编号为偶激”，事件B为“两次出现的编号和为9”，则P(4B )=号
C.若随机掷一次该骰子出现编号为1、2、3、、n的概率依次成等差数列，且随机掷该骰子
出现编号为1的概率为二，则掷该骰子出现编号为n的概率也为
D.若n=12,随机掷一次该骰子出现编号为1、2、3、…、12的概率依次成等差数列，现独立
的先后掷骰子，两次得到的编号分别记为x和y,且事件“元+y=13”发生的概率为3，
则事件：=”发生的概率为%
高三数学第2页（共4页）高2026届适应性训练试题
数学答案及评分意见
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.A2.C3.D4.C5.C6.D7.B8.B
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符
合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.AC 10.BCD 11.ACD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.-80
16+1
14.5
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.解：(1)由频率分布直方图得所有矩形面积和为1
即10×(0.010+m+0.04+0.015+0.005)=1
解得m=0.03…
4分
(2)年龄在[15,35)内的频率为(0.01+0.03)×10=0.4
则抽取的样本中该区间人数为20×0.4=8人…8分
(3)设这200名中国AI大模型用户年龄的平均数为x
由频率分布直方图计算平均数
即元=20×0.1+30×0.3+40×0.4+50×0.15+60×0.05=37.5（岁）
故这200名中国A大模型用户年龄的平均数为37.5岁…13分
16.解：(1)证明：取AB的中点G,连接CG,FG…2分
yF是EB的中点，FG∥EA,FG=2EA
.'EA和DC都垂直于平面ABC
.EA∥DC…4分
.·EA=2DC
.∴.FG∥DC,FG=DC
∴.四边形CDFG为平行四边形，从而DF∥CG…5分
B
.·DF￠平面ABC,CGC平面ABC
.DF∥平面ABC…7分
(2).·△ABC是正三角形且G是AB的中点
.CG⊥AB
以GC为x轴，GB为y轴，GF为z轴建立如图所示的空间直角坐标系…9分
F(0,0,1),D(5,0,1),E(0,-1,2),则FD=(5,0,0),F2=(0,-1,1)
设平面DEF的法向量n=(x,y,2)
rn·FD=0
则…-0令=1，得i=(01)
12分
又平面ABC的法向量m=(0,0,1)
13分
设平面DEF与平面ABC所成夹角为6，则
高三数学答案第1页（共4页）
cos0=Icos1=Im nl=1-
1m1nl√22
平面DEF与平面ABC所成夹角的余弦值为号
15分
n.解：（山）正弦定理为：品品B-品C
b
证明法1：见教材必修二第六章46页的向量法证明
证明法2：如图，设△ABC外接圆的直径为2R
①当△ABC为锐角三角形时，△ABC的外接圆圆心O在△ABC内部
连接CO并延长交圆于D,连接BD,则∠A=∠D
易知△BDC为直角三角形，则sinA=sinD=
BC a
CD 2R
￥0
所以，品=2R,同理品BC
C
=2R
故有品品BC=2R
5分
②当△ABC为钝角三角形时，△ABC的外接圆圆心O在△ABC外部
连接BO并延长交圆于D,连接CD,则∠A=∠D
同理易知△DBC为直角三角形，则sinA=sinD=
BC=@
BD 2R
所以品=2R.同理点c=2R
故有品品B品C=2R
b
D
当△MBC为直角三角形时，由锐角三角函数定义知·=b。
"sinA sinB sinC
=2R
综上，任意△ABC外接圆的直径2R,都有·
sinA=sinB=sinC
=2R
8分
2)在△AP中，由正弦定理得mRpn1即测s如∠ABP=月
AP
10分
于是由∠ABP为锐角知∠ABP=30°…
11分
又因为∠ABC=90°，得∠CBP=60°…
…12分
在△CBP中，由余弦定理知CP2=BP2+BC2-2BP·BC·cos∠CBP
即2=1+BC2-BC,得BC=1+5
2
14分
所以SAe=BC·BP·sim∠CBP=B+压
8
15分
18.解：(1)当b=0时，曲线r的方程为：y2=ax
由抛物线T上有一点P(1,2),知a=4…2分
则抛物线r为y2=4x,焦点F的坐标为(1,0)
由抛物线定义知P℉=x。+1=2…
4分
(2)当a=6=2时，曲线r的方程为2{0，xx0
曲线r由x轴负半轴及抛物线y2=4x构成，要使直线1：y=x+1与曲线r有三个不同的
交点，必有k>0…6分
高三数学答案第2页（共4页）

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