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2025学年第二学期南模中学高二年级期中考试
数学学科
(本次考试时间120分钟，满分150分，
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)
1.直线3x-y-7=0的倾斜角为（用反三角表示）
2.y轴被圆(x-2)+(y-1)2=5截得的弦长为
3.已知函数y=f(x)的定义域为R,且y=f'(x)为y=f(x)的导函数，f(x)在
-2地，者照+f但=1.则re=一
2h
4.若双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，它的一条渐近线的方程为V2x+y=0,
则双曲线C的离心率为
5已肉知4，小6以)为燕物线C:少=4：上互异的两点，者名名则
A-g-,=
6.曲线f(x)=山x+2x在x=1处的切线与坐标轴围成三角形的面积为
7.两平行直线2x+(1-Q)y-2=0与x-2y+2=0间的距离为
8:已知A(-2,0),B(1,0),若直线x-y+c=0上存在点P满足PA=2PE,则实数c的最
大值是
9.直线1与抛物线y=二相交于4，B两点，当A=4时，弦AB中点M到x轴的距离
的最小值为
10.已知直线：y=a与曲线y=lnx和y=e+b都相切，则ab=
1.对于函数y=f(,D=RIGD,若在I内存在夹数x,满是f日=-)，
则称因为1上的局部反比例对称函数若f儿)--r2+m-小x+5的号函
数f()是[2，+∞)上的“局部反比例对称函数”，则实数m的最大值与最小值之差为
高二数学
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12.已知ā，6，g,8是共面向量，g和巴是两个互相垂直的单位向量，若a-6间=3W2,
5-V5g+5+V3g=4,则6在ā方向上的数量投影的最大值为
二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13,14题4分，第15,16题5分）
13.函数y=x2+1在区间[1,3]上的平均变化率是（)
A.2
B.4
C.-2
D.-4
14.已知圆0：（x-1)2+y2=2,则“点M(2,1)在圆0外“是“点N(0,2)在圆0外”的()
A.充要条件
B,充分非必要条件
C.必要非充分条件
D,既非充分也非必要条件
5,已知椭圆c:+片=1Q>b>0)的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆C
交于MN两点，若2Sows=5SM6,且∠EFN=∠FN5,则椭圆C的离心率为()
A.5
B.6
3
4
c
16.已知圆锥曲线厂的对称中心为原点O,若对于T上的任意一点A,均存在T上两点B,
C,使得原点O到直线AB,AC和BC的距离都相等，则称曲线Γ为“完美曲线”，现有
如下两个命题：
①任意椭圆都是“完美曲线”；②存在双曲线是“完美曲线”
下列判断正确的是()
A.①是真命题，②是假命题
B.①是假命题，.②是真命题
C.①②都是真命题
D.①②都是假命题
三、解答题
17.已知△ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,
AC:2x+y-2=0.
(1)求AC边上的高所在的直线方程：
(②)求直线AB与直线AC的夹角
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