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江苏省锡山高级中学2025-2026学年度第二学期期中考试
高一数学试卷
(本试卷满分150分，考试时间120分钟)
一，选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请
把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
1若z=为虚数单位)，则以=（）
A.3
B.√②
C.0
2
D号
2.己知a=(2,4),6=(1,t),若(a+∥(3a-,则实数t=（)
A.-2
B分
C.1
D.2
3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=15,b=10,A=60,则cosB=（）
A.v6
B.-
3
C.6或-6
3
3
3
D吉
4.已知正三棱台的上、下底面边长分别为2,4，高为2，则该正三棱台的体积为（)
A.l4w②
D.14w5
3
B.14W3
3
C.14W
5.己知非零向量à，满足（à+·d=0,则向量在向量d上的投影向量为（)
A号
B-号
C.-a
D.a
6.若圆锥的高与球的直径相等，圆锥的体积与球的体积也相等，则圆锥与球的表面积之比为()
A.3+1
B.3+1
C.5+1
2
2
D.5+1
7.如图，测量河对岸塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C和D,
现测得&=75°，B=60°，CD=20m,在点C处测得塔顶A的仰角6=60°，则塔高AB为
()
A.30v3m
B.20v6m
C.30v2m
D.10W/2m
8.在正四棱锥P-ABCD中，点Q在棱PC上运动，当PA∥平面BDQ时，三棱
锥P-ADQ与四棱锥P-ABCD的体积之比为()
号
分
c
D
高一数学期中试卷第1页（共4页）
二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数1,2，则下列说法正确的是（)
A.若z=z,则名=2
B.若名1·石=2·，则z=z
C.若·2=0，则z1-22=%1十2
D.若=z2,则z1-1山=z2+1
10.设向量d=(3,k),=(2,-1),其中k∈R,则下列说法正确的是()
A与6共线的单位向量是(25，-9)
B.园的最小值为3
C.若d与b的夹角为锐角，则k<6
D.若=3，则k=士6
11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点E是棱CC上的一个动点（异于点C,C),设平面
BED,与棱AA交于点F,则下列说法正确的是()
A.直线AE与直线BD是异面直线
B.延长DE与直线DC交于点P,延长D,F与直线DA交于点Q,则P、B、Q三
点共线
C.当AC∥平面BED时，点E的位置不唯一
D.四棱锥B,一BED,F的体积恒为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.在△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CD上，且满足BD=2AD,CE=3ED.若AE=xAB+
yAC(x,y∈R),则x+y的值为▲
13.如图，矩形A'BCD是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中A'B=3,B'C
=5,则原四边形ABCD中最长边的长度为▲一·
14.在△ABC中，AC=4,D是边AC上一点且满足AD=3CD,BD-AB=3AB.若△ABC的内切圆与边
AC相切于点K,则AK的长度为▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题13分)
已知z=-3+2i是关于x的方程x2十px十q=0的一个根，其中p,g∈R.
(1)求p+q的值：
(2)设复数=a+i满足·z是纯虚数，求实数a的值.
高一数学期中试卷第2页（共4页）

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