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北京市十一学校2025-2026学年第3学段直升高一数学D教与学诊断
满分：150分时间：120分钟
一.选择题（只有一个选项正确，每题4分，共32分）
1.己知cosa=分，则sm受-()
A.tv15
B.10
C.
D
23
25
2.已知A={x1sinx=0},B={xcosx=1},则下列选项正确的是()
A.A∩B=O
B.A=B
C.AcB
D.BCA
3.下列等式一定正确的是()
A.cos(a+3π)=cosa
B.sn(a-孕=o号
cas7-2a）=5n2a
D.cos(-π-5a)=cos5a
4.函数f)=tan(2x+图象的对称中心可以是(
A.(
c受
D.
5.己知函数)=c06ax+ @>0的最小正周期是行.则/)在[8上的最小值为
()
A.0
D.-1
2
6.函数f(x)=xcosx+x在[-元，元]上的图象大致为(
)
7.将∫x)=si(及-)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标变
6
为原来的2
得到g(x)的图象.则g(x)在(
)上单调递增.
Aa受+m,keZ
B.【-受+akez
C爱+a晋+mkez
D.上肾+krg+kez
8.若在△MBC中、sin Asin B=+cosC),则AMBC一定是(）
A.等腰三角形
B.等腰直角三角形C.等边三角形
D.直角三角形
二.填空题（每题5分，共50分）
9.f(x)=√2cosx-1的定义域为
10.已知0为坐标原点，点P的初始位置坐标为5，号.
2，-2
线段OP绕点0逆时针旋转45后，
点P所在位置的坐标为
1.已知锐角a,P满足casa=号，come+例=分则eosA=】
2
12.函数f)=V5sinx+cosx+1,xe(-,5的值域为
3’3
13.关于x的方程2cos2x+4sinx+1=0的解集为
14.若a=tan(-l),b=tan(-2),c=tan(-4),则a,b,c的大小关系为·（用“>”连接）
15.若cos(a-)=5
5cos2a=10,并且a,B均为锐角，且a10
16.已知函数)=os(@x+孕(@>0)的图象上相邻的最高点A和最低点B之间的距离
AB=3,且/倒在[-a,2a]上单调递减则实数a的最大值为
17.已知
sin2a-1,+3=0,则an2a=
sin2a-2cos2a
18.已知函数g6)=sin(sinx--孕+cos(cosx+孕，下列说法正确的是
①xeR,有g(w)=g(-)成立；
②3a,b∈R,a≠b,使得g(a)+g(⑥)=-2；
③↓
x出∈[0.1，，有(G-[g)-8x,小>0恒成立；
④g()的所有对称轴组成的集合为{x|x=2km,k∈Z).
三.解答题（共68分）
19.(12分)化简下列各式.
4sin8cos'
(1)
2
(2)cosa
cos-a
2sin0+sin 20
sin()sin(
π
4
-a)
20.(13分)已知函数f(x)=Asi(ωx+p)(A>0,w>0,0部分图象如图所示，
)(5分)求f(x)的解析式；
(四(3分)求f(x)的对称轴方程；
(四(5分)若方程(x)=√5在(0，m例有且仅有一个实根，求实数
m的取值范围.
21.(17分)已知函数f闭=(6inx+cosP+2c0s6+2+2cos6x-受-3.
()(7分)求函数∫(x)的最小正周期和单调递增区间；
四5分味在区间-号上的最大值和最小值：
m(6分诺fc)-号e哈3，求co2,的值

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