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扬州市新华中学2025-2026学年度第二学期
高二数学期中考试试卷
满分150分、考试时间：120分钟
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知直线1的方向向量为v=(6,2x-1,2),平面a的法向量为n=(x,2,x-1),若1川u,
则实数x的值为()
A
B月
c.}
D
2.己知定义在(a,b)上的函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)的
图象如图所示，则f(x)在(a,b)上的极值点个数为（)
A.1
B.2
C.3
D.4
3.某旅行社设计了4条不同的旅游路线，甲要从中任选2条路线，分别在假期7月和8
月出游，则不同的选择及安排方法有()
A.24种
B.16种
C.12种
D.6种
4.已知向量ā=(2W5,0,2),向量6=(1,0，V5,则向量ā在向量6上的投影向量坐标为()
A.（50,1B.(5,03)
C.1,0,5
3
5.如图，在四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,
且OM=2M,BN=NC,则N=()
2a+26+
B.2a+26-1e
2
3
2
c.a-名+
D.-2a+6+c
23
3
22
6,新华中学选派出甲、乙、丙、丁四名学生参加接力比赛，要求甲不跑第一棒，丁不跑
第四棒，则不同的接力比赛顺序有()
1
A.8种
B.10种
C.12种
D.14种
7.已知正三楼台ABC-4RC的高为V2,AB=4N后，4B=2W6,则二面角B-BC-A的
大小为()
5π
c.牙
D.8
8.已知f'()是函数f()的导函数，且对任意实数x都有f"(x)-f(x)=e(2x-1),f0=-2,
则不等式(x)<10e*的解集为()
A.(-3,4)
B.(-4,3)
C.(-3,2)
D.(-2,3)
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9.2名男生，3名女生，这5个人站成一排，下列选项正确的是（）
A.共有120种排法
B.男生必须排在一起，共有24种排法
C.男生甲在男生乙右边（可不相邻）共有60种排法
D.男生不能排在一起，共有54种排法
10.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-ABC,D,中，M,N分别为棱C,D,CC的中点，
则下列结论正确的是（)
A.AM⊥WND
B.点B到直线AM的距离为42
C.直线AM与直线BN所成角的余弦值为5
D.直线AM与直线BN是异面直线
11.若函数f(x)=x+f()x2+4,f(x)是函数f(x)的导函数，则下列说法正确的是()
A.x=0是f(x)的极小值点
B.当0f(x)
2高二数学期中考试试卷参考答案
一、单选题
1.已知直线1的方向向量为v=(6,2x-,2),平面a的法向量为n=(x,2,x-1),若Wa,
则实数x的值为()
A吉
c.
n
【答案】A【详解】因为1∥x,直线1的方向向量为v=(6,2x-1,2),平面a的法向量为
-2,-沙，所以51i,所以i=0,即6x+4x-2+2x-2=0,解得x=号
2.已知定义在(a,b)上的函数f(x)的导函数为f(x),且f'(x)的图
象如图所示，则f(x)在(a,b)上的极值点个数为()
A.1
B.2C.3
D.4
【答案B详解】由图得f'(x)在(a,b)上有2个变号零点，所以f(x)
在(a,b)上的极值点个数为2.
3,某旅行社设计了4条不同的旅游路线，甲要从中任选2条路线，分别在假期7月和8
月出游，则不同的选择及安排方法有()
A.24种
B.16种
C.12种
D.6种
【答案】C【详解】由题意可得不同的选择及安排方法有A =4×3=12种.
4.向量ā=(25,0,2，向量石=1,0，V5),则向量ā在向量6上的投影向量的坐标为()
A.（50,1
B.（N5,0,3)
c.（1,0,5
D
4a9
【答案】B【详解】因为向量a=(2W5,02,向量6=1,0,5)，所以向量a在向量万上的
投影向量为
a5石.25+2500,3
11V1+31+3
5.如图，在四面体0ABC中，OA=ā，O丽=i,OC=c,且
OM=2M,B丽=NG,则M=()
A.2ā+26+
B.
2a+26-
332
3
D.-
2
a+b+
【答案】D【详解】由题意可得：】
册费浴+丽+桥筋恶
-就防崩引密调进+带+8，所以丽导a++
6.新华中学选派出甲、乙，丙、丁四名学生参加接力比赛，要求甲不跑第一棒，丁不跑
第四棒，则不同的接力比赛顺序有（)
A.8种
B,10种
C.12种
D.14种
【答案】D【详解】4名学生排列总数：A=4×3x2x1=24,甲跑第一棒的情况：
A=3×2×1=6,丁跑第四棒的情况：A=3×2×1=6,甲跑第一棒且丁跑第四棒的情况：
A3=2,总顺序数：A-A-A号+A=24-6-6+2=14.
7.已知正三棱台ABC-AB,C的高为V反，AB=4W6,A8=2W6,则二面角B,-BC-A的
大小为()
人器
B.骨
c
D君
【答案】C【详解】设下底面ABC的中心为O,上底面AB,C的中心为Q,
以0为原点，以OA为x轴，O0,为z轴，过O作y/BC,建立空间直
角坐标系，由正三棱台ABC-AB,C的高为V2,AB=4W6,4B=2W6
所以D=号BC=26,4D=VB:-D=6N2,所以
0A=号4D=45,00=25,同理04=25,04=反，所以
A45,00B25,26,0)A5,0)B{女，6p20,0):
所以D丽=(0,26,0，B丽=（√2,6√2，设平面B,BC的法向量为=(x,y,z),
所以
[a.D8=26y=0
i丽=V2x-6y+2z=0'令x=-1,得i=(-h0,1),
显然m=(0,0,)为平面ABC的一个法向量，所以cos元，历=
网V2×12
,所以
成须=子
所以二面角B-BC-A的大小为二.（也可用综合法求解）
8.已知f'(x)是函数f(x)的导函数，且对任意实数x都有f"'(x)-f(x)=e(2x-1),f0)=-2,
则不等式f(x)<10e的解集为()
A.（-3,4)
B.(-4,3)
C.(-3,2)
D.(-2,3)
【答案】A【详解】因为r()-f=心2x-,所以位-2x-1,即
〔-2-所以可设9-x46,即-(-+，又了0=2，
所以c=-2,故f(x)=(x2-x-2)e,所以不等式f(x)<10e可化为x2-x-2<10,
故(x-4)(x+3)<0,所以-3二、多选题
9.2名男生，3名女生，这5个人站成一排，下列选项正确的是（)
A.共有120种排法
B.
男生必须排在一起，共有24种排法
C.男生甲在男生乙右边（可不相邻）共有60种排法
D.男生不能排在一起，共有54种排法
【答案】AC【详解】在A选项中，利用捆绑法：把男生捆绑为1个整体，女生捆绑为1

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