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2026年湖北省武汉市初中毕业生学业水平适应性考试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.有两个事件，事件：经过有交通信号灯的路口，遇见红灯；事件：地球绕着太阳转．下列判断正确的是( )
A. 都是随机事件 B. 是必然事件，是随机事件
C. 都是必然事件 D. 是随机事件，是必然事件
3.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.“江城年味浓，出行热度高”武汉地铁年春节天共运送旅客超过万人次．将数据万用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点若，，则的大小是( )
A. B. C. D.
7.美美和好好玩一种数字卡片的游戏，美美手持分别标有数字，，的三张卡片，好好手持分别标有数字，，的三张卡片．两人各随机出一张卡片，若美美出的卡片数字比好好大，美美胜，则美美获胜的概率是( )
A. B. C. D.
8.小梅从家出发到体育馆锻炼，然后返回，她离家的距离单位：与离家的时间单位：之间的关系如图所示．如果小梅在体育馆锻炼，那么她离家时，离家的距离是( )
A. B. C. D.
9.如图，是半径为的的一条弦，点在上，过点作的垂线交于点，，则的最大值是( )
A. B. C. D.
10.由，，三个数字组成的进制数记作，例如若，且则以下关系中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.正负数在日常生活中有着广泛的应用．若收入元记作元，则支出元记作 元．
12.若反比例函数的图象分布在二、四象限，请写出一个符合条件的的值 ．
13.如果关于的分式方程无解，那么实数的值是 ．
14.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足现有一个长的梯子，则使用这个梯子最高可以安全攀上墙的高度是 结果精确到，参考数据，
15.如图，点，分别在等边边延长线和边上，，，，则的长是 ，的长是 ．
16.抛物线是常数，其中与轴交于和两点，下列五个结论：
；
；
若且，则；
对任意实数，不等式恒成立；
若一元二次方程两根为，则．
其中正确的是 填写序号．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.解不等式组：．
四、解答题：本题共7小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图，是线段的中点，．
求证：；
连接，添加一个与线段有关的条件，使为直角．不需要证明
19.本小题分
垃圾通过综合处理回收利用，可以减少污染，节省资源．生活垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．为了解某市生活垃圾回收利用情况，数学小组随机抽取了该市吨生活垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
样本容量的值是 ，扇形统计图中“有害垃圾”圆心角的大小是 ；
补全条形统计图；
估计该市吨生活垃圾中有多少吨可回收物．
20.本小题分
如图，四边形内接于是延长线上一点，连接平分．
求证：；
若是的直径，，求的长．
21.本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，都是格点，是上一点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过五条．
在图中，先将绕点逆时针旋转得到线段，画线段；再在上画点，使最小．
在图中，先将平移得到线段，画线段；再在上画点，使．
22.本小题分
学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动．收集信息如下：
信息：客运公司有，两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，辆型客车载客人数和辆型客车载客人数相同，辆型客车和辆型客车共载客人．
信息：型客车租车费用固定为元辆；型客车租一辆车的费用为元，每多租一辆，型客车租车单价减少元．
信息：学校参加实践活动的师生共有人；租用，两种型号客车共辆，其中型客车不少于辆．
问题解决：
求，两种型号每辆车满员时的载客人数；
设租用型客车单位：辆，本次实践活动的租车总费用是单位：元，求与的函数关系式；租车总费用租用型客车的费用租用型客车的费用
设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，请说明理由．
23.本小题分
如图，在正方形中，，分别为边上的点，且，连接交于点．
如图，求证：；
连接．
如图，若平分，求证：；
如图，连接，若平分，直接写出的值．
24.本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左边，交轴于点．
求，，三点的坐标；
线段的端点坐标分别是，，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出的取值范围；
点与点关于点中心对称，过点的直线交抛物线于，两点，直线交抛物线于另一点试说明轴上总存在点，使四边形是平行四边形．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.答案不唯一
13.
14.
15.

16.
17.解：
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为．

18.【小题】
解：是线段的中点，
，
，
，
，
；
【小题】
解：依题意，添加条件是，
，
，
，
，
是线段的中点，
，
，
，
，
，
即．

19.【小题】

【小题】
解：由得厨余垃圾是吨，有害垃圾是吨，
补全条形统计图，如图所示：
【小题】
解：依题意，吨，
估计该市吨生活垃圾中有吨可回收物．

20.【小题】
解：四边形内接于
，
，
，
平分．
，
，
，
，
，
．
【小题】
解：是的直径，
，
则，
设，
，
在中，，
则，
解得负值舍去，
，
则，，
由知，
，，
过点作，如图所示：
故在中，
，
，
，
则，
在中，．

21.【小题】
作图如下：
【小题】
作图如下：

22.【小题】
解：设型客车每辆满员载客人，型客车每辆满员载客人．
根据题意得
解得
答：型客车每辆满员载客人，型客车每辆满员载客人．
【小题】
解：设租用型客车辆，则租用型客车辆．
根据总载客量不小于人，得
解得
型客车不少于辆
，解得
为正整数，
，且为整数
根据租车总费用规则，得
整理得
即与的函数关系式为，且为整数．
【小题】
解：
，
二次函数开口向下，顶点是最大值点，离对称轴越远，越小
时，取得最小值此时型客车数量为辆，满足的要求
答：租用型客车辆，型客车辆时，租车总费用最少．

23.【小题】
证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
则，
，
即；
【小题】
解：由得，
即
平分，
四边形是正方形，
，
，
四点共圆，如图所示：
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
设，
过点作，过点作，过点作的延长线，如图所示：
四边形是正方形，
由得，
，
，
则，
，
，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
同理证明，
，，
则，
平分，
，
则，
，
，
，
，
整理得，
，
则，
则舍去，
与同理得四点共圆，如图所示：
，
则
，
．

24.【小题】
解：抛物线与轴交于，两点点在点的左边，交轴于点，
当时，，当时，，
解得：，，
，，．
【小题】
解：时，，
与重合，不符合题意，
，
设直线的解析式为，
，，
直线的解析式为，
联立直线与抛物线解析式得，
，
整理得，，
如图所示：
当方程有两个相等的实数根时，直线与抛物线有一个交点，
，
解得：；
方程有两个解，但只有一个解在的的范围内，
当时，
线段与抛物线只有一个公共点，
，且，
解得：；
当时，
线段与抛物线只有一个公共点，
，且，
解得：；
综上所述：的取值范围为或或．
【小题】
解：点与点关于点中心对称，，
，
设直线的解析式为，
当时，，
直线的解析式为，
联立直线和抛物线解析式得，
，
整理得，，
设，，
，，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
联立直线与抛物线解析式得，
，
整理得，，
直线交抛物线于另一点，是此方程的解，
，
，
，
四边形是平行四边形，
对角线与互相平分，
对角线中点的横坐标为，
对角线的中点在轴上，
点也在轴上，
轴上总存在点，使四边形是平行四边形．

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