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人教版七年级下册数学 第十章 二元一次方程组
（知识点 + 原创试卷 + 答案）
一、核心知识点梳理
1. 二元一次方程组的基本概念
① 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，等号两边都是整式的方程（如：）。
② 二元一次方程的解：使方程左右两边相等的一对未知数的值，有无数组解。
③ 二元一次方程组：由两个含有相同未知数的二元一次方程组成的方程组。
④ 二元一次方程组的解：两个方程的公共解，一般只有一组，也可能无解或有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法（重点）
代入消元法
① 从一个方程中用含一个未知数的式子表示另一个未知数；
② 代入另一个方程，消去一个未知数，转化为一元一次方程；
③ 解一元一次方程；
④ 回代求另一个未知数；
⑤ 写出方程组的解。
加减消元法
① 把同一个未知数的系数化为相等或互为相反数；
② 两式相加 / 相减消元；
③ 解一元一次方程；
④ 回代求另一个未知数；
⑤ 写出方程组的解。
3. 实际应用步骤
① 找两个等量关系 ②设两个未知数 ③列方程组 ④求解 ⑤检验实际意义 ⑥作答。
4. 易错点提醒
① 、 不是二元一次方程；
② 代入消元易漏乘、代错；
③ 加减消元易符号出错；
④ 应用题忽略正整数限制。
二、单元测试卷
（满分：100 分 时间：45 分钟）
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
下列方程为二元一次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
下列属于二元一次方程组的是（ ）
A.
B.
C.
D.
方程组 的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
用代入法解 ，正确代入是（ ）
A.
B.
C.
D.
方程 的正整数解有（ ）组
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
方程组 消去 得（ ）
A.
B.
C.
D.
若 是方程 的解，则 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
方程组 的解的情况是（ ）
A. 唯一解
B. 无数解
C. 无解
D. 无法确定
加减消元法的核心步骤是（ ）
A. 统一未知数系数
B. 直接相加
C. 移项变号
D. 去括号
一个两位数，十位与个位和为 9，差为 3，列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
方程 ，当 时，。
由 可得 。
方程组 的解是 。
若方程组 有无数解，则 。
4 支钢笔 + 3 本笔记本 = 37 元，3 支钢笔 + 4 本笔记本 = 32 元，列方程组为 。
三、解答题（共 55 分）
用代入消元法解方程组（10 分）
用加减消元法解方程组（10 分）
解方程组（11 分）
已知方程组 的解满足 ，求 的值。（12 分）
应用题（12 分）
某班级购买文具，买 5 个文件夹和 4 个书签共 56元；买 4 个文件夹和 5 个书签共 52元。求文件夹和书签的单价。
三、参考答案与解析
一、选择题
B
B
A
C
A
A
B
C
A
A
二、填空题
（设钢笔为 ，笔记本为 ）
三、解答题
解：把 代入
得 ，即 ，解得 。
将 代入 ，得 。
解为
解：两式相加得 ，解得 。
代入第一式得 ，解得 。
解为
解：① ② 得 ，解得 。
代入①得 ，解得 。
解为
解：由 代入 ，得 ，即 。
。
解：设文件夹 元，书签 元。
① + ② 得：
相减得 。
联立 ，解得 。
答：文件夹 8 元，书签 4 元。
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