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(共21张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
11.1.1 不等式及其解集
人教版数学七年级下册
教学目标
1、理解“不等式、不等式的解”的概念；
2、通过类比，了解不等式及其解与解集的概念；
3、通过在数轴上表示出不等式的解集，体会数形结合的思想；
4、通过创设情境，增强应用意识和问题意识，培养勇于探索、善于合作的精神品质。
会用数学的眼光观察世界
视频引入
独孤月和袋鼠刚子离月球基地还有50公里，宇航服在户外活动的时间还剩下不到2小时，独孤月采取了一个大胆的想法，让袋鼠刚子拉着他返回，在这个问题中，设袋鼠刚子的速度为xkm/h，请问x应满足什么关系式呢？
不到2小时
袋鼠刚子
会用数学的思维思考世界
速度 时间＞50公里
知识点一 不等式的概念
会用数学的语言表达世界
用 表示 关系的式子叫做 。
用等号连接表示相等关系的式子叫等式。
类比思想
“<、>、≥、≤、≠”
不等
不等式
1、回忆什么叫等式？
生活中的不等式
例1、请判断下列哪些是不等式？如果不是，请说明理由.
①－2＜5
②3+3=6
③4x－2≠0
④x+1＞5
⑤a－2b
⑥6+4＞7
√
√
×
√
√
×
持续探索，破茧成蝶
√
×
√
×
√
√
B
A
只列不等式，不求解
任务卡一：请用不等式表示：
1、a是正数
2、a减1的差小于3
任务卡二：请用不等式表示：
1、y是负数
2、x的两倍大于-1
任务卡三：请用不等式表示：
1、m与n的和大于-2
2、x的一半不等于6
任务卡四：请用不等式表示：
1、5与x的和小于7
2、-4与m的积大于8
a＞0
a-1＜3
m+n＞-2
y＜0
2x＞-1
5+x＜7
-4m＞8
袋鼠刚子的速度满足不等式 ，那速度可以为20km/h吗？25km/h呢？30km/h呢？40km/h呢？
代入法
使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。
不等式
成立
不等式的解
会用数学的思维思考世界
使 的未知数的值就是 。
当x=20时，2×20=40km/h
当x=30时，2×30=60km/h
当x=25时，2×25=50km/h
当x=40时，2×40=80km/h
＜50km/h
=50km/h
＞50km/h
＞50km/h
知识点二 不等式的解、解集
袋鼠刚子的速度满足不等式 ，判断下列数中哪些是这个不等式的解？
（2）这个不等式有多少个解？
（1）你发现这个不等式的解是？
x 15 20 25 25.5 26 30 40 ......
2x
不成立
无数个
不成立
不成立
成立
成立
成立
成立
30
40
50
51
52
60
80
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
x＞25
直接说出下列不等式的解集:
深度尝试
(教材116页第3题)
把不等式2x>50的解集x>25表示在数轴上.
思考：x＜25怎么表示呢？
数形结合思想
0
25
0
25
大于往右边画
小于往左边画
知识点三 把不等式表示在数轴上
1.在数轴上表示下列不等式的解集:
(1) x>-1; (2) x≥-1;
(3) x<-1; (4) x≤-1.
解：如图所示：
口诀：
大于往右边，
小于往左边；
没有“=”画空心圈，
有“=”画实心圈。
题型一 已知不等式的解集求字母的值
（1）如果关于x的不等式 的解集在数轴上的表示如下图所示，那么a的值为 。
（2）如果关于x的不等式 的解集在数轴上的表示如下图所示，那么a的值为 。
拓展提升
-3
-8
题型二 确定不等式的特殊解
（1）写出不等式 的所有正整数解： 。
（2）写出不等式 的所有非负整数解： 。
（3）写出不等式 的最小整数解： 。
1,2
0，1,2，3
0
不等式及其解集
梳理总结
数形结合思想
类比思想
1、不等式的定义
2、不等式的解
3、不等式的解集
4、解不等式
基础巩固：
课本115页课后习题1、2题
思维提升：
1、如何在数轴上表示x≥25的范围呢？x≤25呢？
2、思考：我们知道2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+1>5应该如何命名呢？
布置作业
下课
Thanks!
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