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第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形
2025级数学备课组
教学内容
1.空间几何体的相关概念：空间几何体、多面体、旋转体的概念；
2.多面体(棱柱、棱锥和棱台)的结构特征
第一课时 空间几何体的相关概念和多面体的结构特征
教学目标：
1. 通过对生活中实物的观察和抽象，能说出多面体和旋转体的定义，能在具体图形中识别和指认多面体的面、棱、顶点。
2. 经历观察、比较、归纳的过程，能用自己的语言描述棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能根据定义判断一个几何体是否为棱柱、棱锥或棱台。
3. 能根据底面多边形的边数对棱柱、棱锥、棱台进行分类，并能用字母正确表示它们。
4. 通过棱柱、棱锥、棱台之间关系的探究，初步体会运动变化的观点，发展直观想象和数学抽象素养。
(1)教学重点：多面体的结构特征.
(2) 教学难点：多面体结构特征的抽象概括.
教学重点和难点：
几何图形是对现实世界中物体的抽象，立体几何是研究几何图形的形状、大小与位置关系的数学分支，所以立体几何在解决实际问题中有着广泛的应用.在小学和初中，我们已经认识了一些从现 实物体中抽象出来的立体图形，今天开始将更进一步地研究立体图形.
环节一 创设情境，提出问题
问题1:请你阅读教科书第96页引言以及第97页节引言，回答下列问题：
(1)你能从教科书第96页图片中找到熟悉的立体图形吗
(2)本章的研究对象是什么 研究路径和研究方法分别是怎样的
(3)本单元的研究对象是什么 从哪个角度进行研究.
空间几何体：只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体
环节二 抽象概念，内涵辨析
问题2:阅读教科书第97页的“观察”,图8.1-1中的物体具有怎样的形状 在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么 如何描述它们的形状
1. 空间几何体的概念
空间几何体
多面体
旋转体
环节二 抽象概念，内涵辨析
1. 空间几何体的概念
追问1 阅读教科书第97～98页，回答下列问题：
(1)什么是多面体 各部分的名称是什么
(2)教科书“观察”的图8.1-1中哪些物体具有多面体的形状
面
一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,如面ABE,面BAF;两个面的公共边叫做多面体的棱,如棱AE,棱EC;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点,如顶点E,顶点C.图8.1-1中的纸箱、金字塔、茶叶盒、储物箱等物体都具有多面体的形状.
图8.1-2
棱
顶点
环节二 抽象概念，内涵辨析
1. 空间几何体的概念
追问2 阅读教科书第98页，回答下列问题：
(1)什么是旋转体 各部分的名称是什么
(2)教科书“观察”的图8.1-1中哪些物体具有旋转体的形状
一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体(rotating solid).这条定直线叫做旋转体的轴.图8.1-3中的旋转体就是由平面曲线OAA'O'绕轴OO'旋转形成的.图8.1-1中的纸杯、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体都具有旋转体的形状.
图8.1-3
环节二 抽象概念，内涵辨析
2. 多面体
问题3：根据问题1,我们知道研究空间几何体的视角是组成元素及其形状和位置关系.据此，如何研究多面体的结构特征 比如，如何描述金字塔
表述准确吗？
锥体
追问：如下图，你认为该几何体是锥体吗？
金字塔:有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形”。
环节二 抽象概念，内涵辨析
2. 多面体（1）棱柱
问题4：初中我们已经学过，知道纸箱、茶叶罐的形状是棱柱，图8.1-4中的长方体也可以称为棱柱，棱柱是一种多面体.那么棱柱的每个面是什么样的多边形 不同的面之间有什么位置关系 据此你能总结出棱柱的结构特征吗
是棱柱吗？
环节二 抽象概念，内涵辨析
2. 多面体（1）棱柱
追问 阅读教科书第98页，回答下列问题：
(1)什么是棱柱 各组成要素的名称分别是什么
(2)如何用符号表示棱柱 写出图8.1-6中棱柱的符号表示.
一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
底面：两个互相平行的面,是全等的多边形;
侧面：都是平行四边形;
侧棱：相邻侧面的公共边;
顶点：侧面与底面的公共顶点。
环节二 抽象概念，内涵辨析
2. 多面体（1）棱柱
问题5：根据平面几何的学习经验，在定义了一类几何图形并给出表示后，要对其进行分类.例如，给出三角形的定义和表示后，接着按内角的大小、边之间的关系对三角形进行分类.分类是理解概念的重要方法.对于棱柱，你认为可以如何分类 观察图8.1-6中的棱柱，你能对它们进行分类吗 分类的标准是什么 分类的结果是什么
（1）以底面多边形边数为标准
三棱柱、四棱柱、五棱柱…
环节二 抽象概念，内涵辨析
2. 多面体（1）棱柱
问题5：观察图8.1-6中的棱柱，你能对它们进行分类吗 分类的标准是什么 分类的结果是什么
追问1：是否可以要元素的位置关系作为分类标准呢
图(3)中,侧棱和底面给我们以垂直的形象
（2）以侧棱是否与底面垂直为标准
直棱柱、斜棱柱
环节二 抽象概念，内涵辨析
2. 多面体（1）棱柱
追问2：对于棱柱，还有特殊情况吗 你能类比平面几何中 对多边形的分类给出回答吗
环节二 抽象概念，内涵辨析
2. 多面体（1）棱柱
追问3：你能用一个结构图表示棱柱及其分类吗
棱柱
按底面多边形的边数
三棱柱
四棱柱
平行六面体
长方体
五棱柱
……
按侧棱与底面位置关系
直棱柱
正棱柱
正三棱柱
正四棱柱
正方体
……
斜棱柱
环节二 抽象概念，内涵辨析
2. 多面体
问题6 请你梳理对棱柱的研究过程并思考：棱柱结构特征的研究路径和研究路线图是怎样的
实物(模型)——图形——概念—表示——分类—特例.
环节二 抽象概念，内涵辨析
2. 多面体（2）棱锥
问题7 你能类比棱柱结构特征的研究过程和方法，自主研究棱锥的结构特征吗 请同学们完成以下表格，并画出研究路线图.
定义（结构特征）
组成元素的名称
符号表示
分类
特例
环节二 抽象概念，内涵辨析
2. 多面体（2）棱锥
追问1 你能描述一下正三棱锥的结构特征吗 正四棱锥、正五棱锥 …呢
底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.
O
环节二 抽象概念，内涵辨析
2. 多面体（3）棱台
问题8：如图8.1-18,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.你能类比棱柱、棱锥完成对棱台的学习吗
环节二 抽象概念，内涵辨析
2. 多面体（3）棱台
追问 如图所示的几何体是棱台吗 为什么
环节二 抽象概念，内涵辨析
2. 多面体（4）联系
问题9：棱柱、棱锥、棱台的结构特征有哪些相同点和不同点 它们之间能否相互转化
上底缩小
上底扩大
棱柱
棱台
棱锥
环节三 例题练习，巩固理解
例1.将下列各类几何体之间的关系用Venn 图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.
多面体
棱锥
棱台
棱柱
四面体
直棱柱
平行
六面体
长方体
环节三 例题练习，巩固理解
练习：1.观察图中的物体，说出它们的主要结构特征.
环节三 例题练习，巩固理解
练习
2.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)长方体是四棱柱,直四棱柱是长方体.( )
(2)四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体.( )
3.填空题
(1)一个几何体由7个面围成,其中两个面是互相平行且全等的五边形,其他各面都是全等的矩形,则这个几何体是 __________.
(2)一个多面体最少有 __________个面,此时这个多面体是 __________.
环节四 反思小结，形成结构
问题10:请你回顾本节课的探究过程，回答以下问题：
(1)本节课的研究对象是什么 研究路径是什么
(2)本节课反复强调的几何体结构特征，你认为是从哪个角度去刻画的
(3)棱柱、棱锥、棱台的结构特征分别是什么 对每一类多面体进行分类是描述结构特征的关键，我 们是如何对以上几何体展开分类活动的 分类标准是如何确定的
(4)你能从联系与变化的角度，说出棱柱、棱锥和棱台的内在联系吗
(5)你能在生活中寻找一些实物，并说出其对应的多面体的名称吗
(6)如果让你尝试研究圆柱这个旋转体，你觉得研究的路径应该什么 会面临什么困难
环节五 布置作业，应用迁移
作业1:整理多面体内容的知识结构图，可以附上研究路径和思想方法.
作业2:教科书第101页练习第4题，第105～106页习题8.1第1、6、7,8题.
下课
Thanks!
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