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第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形
教学内容
1.旋转体的结构特征；
2.简单几何体的结构特征
第二课时 旋转体与简单组合体
教学目标：
1. 能准确说出圆柱、圆锥、圆台、球的定义，识别并标注其结构要素（轴、底面、侧面、母线、球心、半径等）。
2. 能根据给定的平面图形及其旋转轴，想象并描述旋转后形成的几何体；能判断简单组合体的构成方式。
3. 发展空间想象能力与几何直观素养，体会“运动生成几何体”的数学思想，初步形成用动态视角研究静态图形的意识。
1.教学重点：
（1）圆柱、圆锥、圆台、球的旋转生成定义及其结构要素的识别。
（2）“理解 “母线” “轴” 等抽象概念在不同旋转体中的具体表现，掌握旋转体和简单组合体的结构特征”；
2.教学难点：
（1）圆台的双重理解：既可视为圆锥的截体，也可由直角梯形旋转生成，学生易混淆两种视角。
（2）母线概念的迁移：在圆柱中母线是平行于轴的线段，在圆锥中是斜边，在圆台中是梯形的非平行边，学生需在不同情境中辨析其共性（旋转过程中始终与轴保持固定关系）。
教学重点和难点：
环节一 抽象概念，内涵辨析
1. 旋转体
纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体具有相同的特点:围成它们的面不全是平面图形,有些面是曲面,它们具有旋转体的形状。
一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体(rotating solid).这条定直线叫做旋转体的轴.
图8.1-3
图8.1-3中的旋转体就是由平面曲线OAA'O'绕轴OO'旋转形成的.
环节一 抽象概念，内涵辨析
2. 旋转体（1）圆柱
问题4：观察奶粉罐的结构并思考：它可由什么样的平面曲线(包括直线)绕其所在平面的哪条定直线旋转形成
追问1 在旋转过程中，矩形的其他三条边与旋转轴是什么位置关系 由这些边旋转形成的面有什么特征
矩形的其他三条边中有两条边与轴垂直，它们旋转形成的是互相平行的两个圆面；另一条边与轴平行，它旋转形成的是曲面 .
环节一 抽象概念，内涵辨析
2. 旋转体（1）圆柱
追问2 什么是圆柱 还有哪些相关概念 阅读教科书101页回答，并在图8. 1-10中填写出圆柱组成元素的名称.此外，如何用符号表示圆柱
底面
轴
母线
O'
O
A'
A
侧面
圆柱用表示它的轴的字母表示,如图中的圆柱记作圆柱O'O.
环节一 抽象概念，内涵辨析
2. 旋转体（1）圆柱
圆柱必须以矩形的一边所在直线为轴，旋转一周形成。
A'
A
B'
B
O'
O
追问3对于矩形，你还可以找到哪条直线作为旋转轴，围绕它旋转形成圆柱呢
环节一 抽象概念，内涵辨析
2. 旋转体（1）圆柱
实物——图形——形成过程——概念——表示
追问4 圆柱的研究过程是怎样的
底面
轴
母线
O'
O
A'
A
侧面
环节一 抽象概念，内涵辨析
2. 旋转体（2）圆锥
实物——图形——形成过程——概念——表示
问题2：像铅锤这样的旋转体，我们称其为圆锥.你能类比圆柱的研究过程，探究圆锥的形成过程，并给出它的结构特征吗
O
S
A
B
环节一 抽象概念，内涵辨析
2. 旋转体（2）圆锥
追问：对于直角三角形，如果以斜边为旋转轴，其余两边围绕其旋转一周，形成的几何体是圆锥吗 如果不是，你能描述它的结构特征吗
环节一 抽象概念，内涵辨析
2. 旋转体（3）圆台
问题3 类比棱台的概念，你能给出圆台的定义吗 说出圆台的构成元素，并在图8.1-24中标注出来.
环节一 抽象概念，内涵辨析
2. 旋转体（3）圆台
追问 类比圆柱和圆锥的生成过程，你认为圆台还可以怎样生成
实物——图形——形成过程——概念——表示
环节一 抽象概念，内涵辨析
2. 旋转体（4）联系
问题4： 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的结构特征有哪些相同点和不同点 当底面发生变化时， 它们能相互转化吗
上底扩大
上底缩小
环节一 抽象概念，内涵辨析
2. 旋转体（5）球
问题5：球也是一类旋转体. 你能类比旋转体的已有研究，说出球面是如何形成的吗
环节一 抽象概念，内涵辨析
问题6：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球是常见的简单几何体，其中棱柱和圆柱统称为柱体，棱锥和圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称为台体.现实生活中的物体，除了柱体、锥体、台体和球以外，还有大 量几何体是由简单几何体组合而成，这些几何体称为简单组合体.你能说出图8.1-14中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗
3. 简单组合体
环节一 抽象概念，内涵辨析
追问1 分析图中的简单组合体，简单组合体的构成有几种基本形式
3. 简单组合体
(1)简单几何体拼接而成;
(2)由简单几何体截去或挖去一部分而成.
追问2 你能举出一些身边的实物或建筑物，说出它们的结构特征吗
环节二 例题练习，巩固理解
例2. 如图8.1-15(1),以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成的几何体.说出这个几何体的结构特征.
这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的.其中圆柱BE的底面分别是⊙B和⊙E,侧面是由梯形的上底CD绕轴AB旋转形成的;圆锥AE的底面是⊙E,侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的.
环节二 例题练习，巩固理解
变式 如果以其较短的底边DC所在直线为旋转轴，旋转一周，又能形成什么样的几何体呢
环节三 反思小结，形成结构
问题7：请同学们回顾本节课的探究过程，回答以下问题：
(1)本节课的研究对象是什么 是按怎样的研究路径展开的
(2)圆柱、圆锥、圆台和球是如何生成的 它们的结构特征分别是什么
(3)你能从联系与变化的角度，说出圆柱、圆锥和圆台的内在联系吗
(4)你能在生活中寻找一些实物，并说出其对应的旋转体或简单组合体的名称吗
(5)本单元研究了哪些问题，研究路径是什么 你能用一个结构图表示出来吗
环节四 布置作业，应用迁移
作业1:在多面体知识结构图的基础上，整理旋转体的知识结 构图，可以在适当的位置标出其中蕴含的思想方法.
作业2:教科书第105～106页习题8.1第5、9、10题.
Thanks!
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