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1.3《 乘法公式》同步练习
一、单选题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图，将边长为的大正方形通过剪裁、拼接，得到新的图形，利用图形面积不变可以直观解释乘法公式的结构．现有甲、乙两种拼图方案（如图①和图②），其中能够验证公式成立的是（ ）
A．方案甲可以，方案乙不可以 B．方案甲不可以，方案乙可以
C．方案甲、乙都可以 D．方案甲、乙都不可以
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．求和符号“”（其中，且和表示正整数），这个符号我们进行如下定义：表示从开始取数一直取到，全部加起来．如：当时，．若则的值为（ ）
A．－4 B．4 C．－5 D．5
5．若x满足，则（ ）
A．0.25 B．0.5 C．1 D．
6．已知实数x，y满足，则的值为（ ）
A．－9 B． C．9 D．
7．若是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A． B． C．4或 D．4
8．阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似；．
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，若两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭．
若是的共轭复数，求的值；
A．1 B．-1 C．4 D．49
9．李明同学在计算时，把5写成，发现可以连续运用平方差公式计算：，则计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．现有甲，乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．鑫嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片（ ）块．
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
11．已知，则 ．
12．在边长为的正方形上剪去一个边长为的小正方形，如图1，把余下的部分拼成一个梯形，如图2，根据这两个图形的阴影部分面积关系，可以验证的等式是 ．
13．已知，则 ．
14．有两个大小不同的正方形A，B，正方形A的边长为a，正方形B的边长为b．现将A，B并列放置构造新的正方形得到图1，其阴影部分的面积为16；将B放在A的内部得到图2，其阴影部分的面积为5，则 ， ．
15．已知实数x、y满足方程，则的值是 ．
三、解答题
16．计算：．
17．【阅读材料】若满足，求的值．
解：设，．则，．
．
这里用到了完全平方公式的变形：
，或，
其实，完全平方公式它们之间还有如下关系：
，．
【类比探究】解决下列问题：
若，求的值．
【拓展应用】
（2）如图，已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．
18．（1）请同学们观察：用4个长为宽为的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：__________；
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
①若，求的值；
②已知，请利用上述等式求的值．
19．用简便方法计算：
(1)．
(2)．
20．阅读与思考
（1）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为______．
[类比探究]
观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______．
[知识应用]
（2）根据图②所得的公式，若，，则______．
（3）若x满足，求的值．
[拓展应用]
（4）如图③，在四边形ABCD中，于点E，，，，若与的面积和为，则与的面积和为______．
参考答案
一、单选题
1．B
解：∵选项A：，∴A错误；
∵选项B：，∴B正确；
∵选项C：，∴C错误；
∵选项D：，∴D错误；
故选B．
2．C
解：方案甲，左图阴影部分面积为，右图阴影部分为长为，宽为的长方形，面积为，能够验证平方差公式；
方案乙，左图阴影部分等于大正方形的面积减去小正方形的面积 ，右图是底为，高为的平行四边形，面积可表示为，能够验证平方差公式，
故选：C．
3．B
解：∵根据完全平方公式，，
∴A选项错误；
∵根据积的乘方与幂的乘方法则，，
∴B选项正确；
∵合并同类项时，同类项的系数相加，字母和指数不变，，
∴C选项错误；
∵，而，，
∴D选项错误；
故选：B．
4．C
解： ∵中二次项系数为4，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，，
∴．
故选：C
5．B
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵
．
故选：B．
6．C
∵
即
∴
∵，
∴
要使，则必须
解得
∴
故选：C
7．C
解：∵是一个完全平方式，
∴，
整理得，
即
解得：或．
故选：C．
8．A
解：∵ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ 是 的共轭复数，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
9．D
解：
故选：D．
10．A
解：∵先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，
∴已知面积为，
∵
∴还需要丙纸片6块．
故选：A．
二、填空题
11．
解：，
∴，
故答案为：．
12．
解：如图1，阴影部分的面积为；
如图2，阴影部分的面积为：；
所以．
故答案为
13．4
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
展开得 ，
即，
∴．
故答案为：4．
14． 8 21
解：∵正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，图1阴影部分的面积为16，
∴，
∴，
∴，
∵图2阴影部分的面积为5，
∴，
即，
∴，
故答案为：8，21．
15．0
解：，
等式两边同时乘以2得，，
∴，
整理得，，，
∵，，
∴时满足条件，
即，
∴，
故答案为：0 ．
三、解答题
16．解：
，
，
，
，
．
17．解：（1）设，，
，
∵（n-2022）2+（2026-n）2=4，
，
，
，
的值为6；
（2）正方形的边长为，，，
，，
设，，
，
长方形的面积是24，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积
．
18．解：（1）
；
故答案为：，；
（2）①，，
，
；
②，，
，
．
19．（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
20．解：（1）由题意知，，
故答案为：；
由题意知，，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∴，
故答案为：5；
（3）解：由题意知，，
∴；
（4）∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．

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