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1.4《整式的除法》同步练习
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知均为常数，均为非零常数，若有两个整式，，下列结论中，正确个数为（ ）
①当为关于的三次三项式时，则；
②当多项式乘积不含时，则；
③；
④当能被整除时，；
⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知是有理数，定义一种新运算“*”：，下列结论：
不存在有理数满足；如果，那么
下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误
6．代数式的值（ ）
A．只与x、y有关 B．只与y、z有关
C．与x、y、z都无关 D．与x、y、z都有关
7．有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　）
A． B． C． D．
8．有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为：，，，，；
②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；
③第四次操作后整式串中共有19个整式；
④第2022次操作后，所有的整式的和为．下列结论正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
9．定义：关于x的两个多项式A、B，若满足，则称A与B是“关于x的凤鸣多项式”．例如：若，，则，所以多项式与是关于x的凤鸣多项式．
根据上述定义，判断以下结论的正确性：
①若，，则A与B是关于x的凤鸣多项式．
②若，，，则与C是关于x的凤鸣多项式．
③已知是正整数)，A与B是关于x的凤鸣多项式，若当时，多项式的值是小于45的整数，则满足条件的所有m的值之和为6．
其中正确的结论个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，在长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形（正方形和正方形），其中个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果，则 ．
12．已知，则 ．
13．五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度的阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵风战机价格是歼-10C的 倍．
14．矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知， ，设，则 ．

15．一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为①，⑥的两个小矩形为正方形，若②的面积为10，则的面积当 ．
三、解答题
16．计算：
(1) (2)
(3) (4)
17．计算：
(1)； (2)．
18．计算并用科学记数法表示结果：
(1)； (2)．
19.先化简，再求值：，其中，．
20．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．
(1)若是一个完全平方式，求常数k的值：
(2)若，且，求的值：
(3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、单选题
1．C
A、∵，∴ A错误，该选项不符合题意；
B、∵，∴ B错误，该选项不符合题意；
C、∵，∴ C正确，该选项符合题意；
D、∵，∴ D错误，该选项不符合题意．
故选：C．
2．D
解：∵长方形的面积为，且一边长为，
∴另一边长是：，
故选：D．
3．D
解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．不是同类项，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算正确，符合题意；
故选：D．
4．A
解：∵，，
∴，
当时，为关于的三次三项式，此时，故说法①正确；
∵多项式乘积不含，
∴，解得：，故说法②错误；
∵，
当时，，
即，
当时，，
即，
∴，故③说法正确；
∵A能被整除，
∴可设，
∵
∴，
令得：，即
∴，故④说法正确；
当时，，
当时，，
∵当或时，无论和取何值，A值总相等，
∴且，
解得：，故⑤说法正确；
正确的有：①③④⑤，共4个．
故选：A．
5．B
，
∴，
，
，
时，满足条件，
存在有理数，，满足；故错误，
，
，
，
；故正确．
故选：B．
6．A
解：原式
因此，代数式的值只与x和y有关，
故选：A．
7．D
解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由图可得，阴影部分的面积为
∴要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度，
故选：D
8．D
解：第一次操作后的整式串为：，3，，
第二次操作后的整式串为，，3，，，
即，，3，，，故①的结论正确，符合题意；
第二次操作后整式的积为，
，
，即，
，
即第二次操作后，当时，所有整式的积为非负数，故②的说法错误，不符合题意；
第三次操作后整式串为，，，，3，，，3，，
第四次操作后整式串为，，，，，，，，3，，，3，，，3，，，
共17个，故③的说法错误，不符合题意；
第一次操作后所有整式的和为，
第二次操作后所有整式的和为，
第三次操作后所有整式的和为，
...，
第n次操作后所有整式的积为，
∴第2022次操作后，所有的整式的和为，
故④的说法正确，符合题意；
正确的说法有①④，
故选：D．
9．C
解：①，，
，
与是关于x的凤鸣多项式，故①正确；
②∵，，，
∴，
则
，
∴，不满足定义，
则与C不是关于x的凤鸣多项式，故②错误；
③与是关于x的凤鸣多项式，
，
，
（m是正整数），
，
，
，
∵当时，多项式的值是小于45的整数，
，
，
，
，
，
，，
∴满足条件的所有m的值之和为6，故③正确．
综上，正确的结论有①③，共2个，
故选：C．
10．A
解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得：
的长为，宽为，
∴；
的长为，宽为，
∴；
的长为，宽为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴长方形的面积为，
故选：．
二、填空题
11．5
解：
化简得：，
简化得：
两边除以2：
，，
解得：，解得
，
故答案为：5．
12．54
解：原式
由 ，得 ，，
∴原式
．
故答案为：．
13．5
解： ，，
∵（2.75×108）÷（5.5×107）=5，
阵风战机价格是歼-10C的5倍．
故答案为：5．
14．7
解：由，
可得：，
由图①得：，
由图②得：，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：7．
15．
解：设①，⑥两个正方形的边长为，，则③的长和宽为与，③的长和宽为与，
设②的另外一条边长为，
②的面积为10，
，
的面积，
故答案为：．
三、解答题
16．（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
17．（1）解：原式=
=；
（2）原式==．
18．（1）解：
（2）解：
19．解：
，
当，时，
原式
．
20．（1）解：，
∵是一个完全平方式，
∴；
（2）解：
，
去括号得：，
合并同类项得：，
，
，
，
，
解得：；
（3）解：，，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积为：，
，，
阴影部分的面积为：．

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