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2.1《两条直线的位置关系》同步练习
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
①若线段与没有交点，则
②相等的角是对顶角
③平行于同一条直线的两条直线平行
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
⑤过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做点到直线的距离
A．①③⑤ B．③⑤ C．②③④ D．③④⑤
2．在棱柱中，平行且相等的棱（ ）
A．只存在于侧棱之间 B．只存在于两个底面的对应边之间
C．既存在于侧棱之间，也存在于两个底面的对应边之间 D．可能不存在
3．如图，直线与相交于点，于点．若，则的度数为（　　）．
A． B． C． D．
4．已知与互为余角，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．一个角的余角比它本身大，则这个角的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点O是量角器的中心点，射线经过刻度线90，若，射线分别经过刻度线40和60，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线165；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．下列说法：
有且只有一条直线垂直于已知直线；
两条直线相交时，如果对顶角的和是，那么这两条直线互相垂直；
过直线外一点作，垂足为，则线段的长度是点到直线的距离；
在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
其中正确的说法有（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点P在直线l上方，点A，B在直线l上，，则点P到直线l的距离可能是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．如图，将一副三角尺按不同位置摆放．下列摆放方式中，的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．有下列说法：①相等的角叫对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有平行或垂直两种．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）中，与一条侧棱平行的棱共有 条．
12．已知与是对顶角，且与互余，那么 ．
13．如图，直线和相交于点，和互余，若，则 ．
14．如图，，则图中三个角的数量关系是 ．
15．已知直线，a与b之间的距离为5，平面内有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是 ．
三、解答题
16．如图，直线、和相交于点；

(1)分别写出，的对顶角；
(2)如果，，求和的度数．
17．如图直线上有一点，，，平分．
(1)写出的余角：___________．
(2)写出的补角：___________．
(3)若，求的度数．
18．如图1，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若三角尺不动，将三角尺绕点O按顺时针方向转动．

(1)如图2，若，则________，________（填“>”“<”或“=”）；
(2)如图3，，则________，________（填“>”“<”或“=”）；
(3)三角尺在转动的过程中，若，计算的大小（用含的代数式表示）；
(4)借助（3）中的结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与相等的角．
19．在如图所示的方格纸中，是的边上的一点，按下列要求画图并回答问题．
(1)过点画的垂线，交于点，该垂线若经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点；
(2)过点画的垂线，垂足为．
①线段的长度是点到_____的距离，______是点到的距离；
②线段、、、的大小关系是_______（用“<”号连接），依据是：_______．
过点画直线，（点与点在直线的同侧）若，则____（用含的代数式表示）．
20．如图，已知与互余，，．求的度数．
参考答案
一、单选题
1．B
解：同一平面内，若线段与没有交点，则，故①说法错误；
由对顶角的性质知：对顶角相等，则相等的角一定不是对顶角，故②说法错误；
由平行公理的推论知：平行于同一条直线的两条直线平行，故③说法正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误；
过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做点到直线的距离，故⑤说法正确；
所以正确的说法有③⑤．
故选：B．
2．C
解：∵ 在棱柱中，侧棱互相平行且长度相等，
∴ 平行且相等的棱存在于侧棱之间．
∵ 棱柱的两个底面平行且全等，
∴ 底面对应边互相平行且长度相等，
∴ 平行且相等的棱也存在于底面边之间（指对应边之间）．
∴ 平行且相等的棱既存在于侧棱之间，也存在于底面边之间．
故选：C．
3．B
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
4．C
解：∵与互为余角，
∴，
∵，
∵，
∴，
故选：C．
5．A
解：设这个角的度数为，
根据题意得：，
移项得：，
即，
解得，
故选A．
6．C
解：①∵，，且，
∴，
故①正确；
②由量角器可得，，
当射线经过刻度线165时，经过刻度线145，
∴，，
此时，，
与不互补，
故②错误；
③如图所示，
由②得，，
∴，
∵射线经过刻度线90，
∴，，
∴，
∴和，和，和，和，和互为余角，
即共有6对角互为余角，
故③正确；
综上，正确的选项有①③，
故选：C．
7．B
解：在平面内，能作无数条直线与已知直线垂直，故错误；
两直线相交，对顶角相等，若对顶角的和是，则每个角都是，即两直线相交形成的夹角是，两条直线互相垂直，故正确；
根据点到直线的距离的定义，可知：过直线外一点作，垂足为，则线段的长度是点到直线的距离，故正确；
在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故正确．
综上所述，正确的说法有．
故选：B．
8．D
解：垂线段最短，
点P到直线l的距离小于4，
故选：D．
9．B
解：中，，不能得出；
中，与为同一个角的余角，能得出；
中，与为等角的补角，能得出；
中，，不得出；
综上可知，的图形有2个，
故选：B．
10．A
解：①相等的角不一定是对顶角，错误，不符合题意；
②过一点不一定有平行线，正确表述需指定过直线外一点，错误，不符合题意；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意；
④两点之间的距离是两点间线段的长度，不是线段本身，错误，不符合题意；
⑤在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有平行和相交，错误，不符合题意．
∴只有③正确，共1个．
故选：A．
二、填空题
11．
解：平行六面体是底面为平行四边形的四棱柱，其侧棱均互相平行．对于任意一条侧棱，其余三条侧棱与之平行，故与它平行的棱共有3条．
故答案为：3．
12．
解：∵与是对顶角，
∴，
∵与互余，
∴，
∴∠1+∠2=90 ，
∴，
故答案为：．
13．
解：∵直线和相交于点，
∴′．
∵和互余，
∴ ′′．
故答案为：′．
14．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．3或7
解：当P在a、b之间时，
∵a与b之间的距离为5，点P到a的距离是2，
∴点P到b的距离是；
当P在a、b同侧时，
∵a与b之间的距离为5，点P到a的距离是2，
∴点P到b的距离是；
故答案为：3或7．
三、解答题
16．（1）解：的对顶角是，的对顶角是．
（2）解：∵，，
∴，，
∴,
∴,
∴．
17.（1）解：，
，
，
，
，
∵OB平分，
，
，
的余角为，，，
故答案为：，，；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
的补角为，
故答案为：；
（3）解：，
，
，
．
18．（1）解：由图可知．
因为，所以，
所以，
所以，所以．
故答案为：，=；
（2）解：由图可知．
因为，
所以．
因为，，
所以．
故答案为：，=；
（3）解：①当与有重合部分时，
由题意可知，
所以，，
所以．
因为，
所以，
②当与无重合部分时，
由题意可知，
所以，，
所以．
因为，
综上，；
（4）解：由（3）可知，
如图，即为所求．

19．（1）解：如图所示，图中该垂线经过的格点有点、、、．
（2）解：如图所示．
①，，
∴线段的长度是点到的距离，是点到的距离．
故答案为：，．
②如图，，，
．
，
．
．
依据是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
（3）如图所示，
，
．
．
，
．
，
．
故答案为：．
20．解：依题意得，，
即，
∴，
，
．

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