资源简介

2.2 《探索直线平行的条件》同步练习
一、单选题
1．滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示．有下列判断：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图在同一平面内，有条直线与直线平行，也有条直线与直线平行，直线，不平行，当时共有多少对内错角？（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，假命题是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角
D．在同一平面内，如果 ， a c ，那么b c
4.如图，，第1次，作相交、，则产生了4对同位角，第2次，作相交、、，则又产生了12组同位角，第3次，作相交、、、，则又产生了24组同位角，推测第6次又产生了（ ）对同位角．
A．60 B．84 C．112 D．144
5．我们曾利用手中的直尺和三角板，过直线外一点画出与已知直线平行的直线，你可能还见过木工师傅用角尺画出平行线的方法；两者的原理一样，依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等 ，两直线平行
6．下列说法正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
D．连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离
7．下列说法中正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．有一个公共顶点和一组公共边，并且和为的两个角互为邻补角
C．直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．如图，过直线外一点作它的平行线， 其作图依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
9．如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，将木条a，b与木条c钉在一起，，．若木条a按箭头方向旋转的度数为α时，木条，则α的值可以为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，其中同旁内角为 （写出每组具体名称），则的值是 ．
12．若平面内3条直线两两相交，且无三线共点，则一共有 对内错角．
13．如图，补全下面的说理过程：
（1）因为，所以 （ ）．
（2）因为，所以 （ ）．
14．看图填空，并在括号内说明理由：
∵，，（已知）
∴，
∴ ，( )
15．如图，直线与直线分别相交，图中的同位角共有 对．
三、解答题
16．下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系
解：∵，（已知）
∴________，________（垂直的定义）
∴________（__________________两直线平行）
∵（________）
∴________（__________________，两直线平行）
∴与的位置关系是________
（__________________）
17．如图所示，在一个凹形图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正．
(1)与是同旁内角，与是内错角；
(2)与互为同旁内角的角只有；
(3)图中没有同位角．
18．完成下面的推理过程．
如图，已知，垂足为，，．试说明：．
解：，
∴∠ABC=________°，
即________°．
，且，
，
________，
（________________）．
19．如下图，已知三角形，点P在边上．
(1)过点P画的平行线交于点T；
(2)过点C画；
(3)直线_______（填位置关系）．
20．完成下面的证明．
如图，，，分别平分和，求证．
证明：∵AB BC,DC BC，
（___________________）．
，分别平分和，
__________（___________________）．
又，
__________（___________________）．
（__________________________）．
参考答案
一、单选题
1．C
解：①根据对顶角的定义（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），与是对顶角，①正确．
②根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两个角是同旁内角），与是同旁内角，②正确．
③根据同旁内角的定义以及邻补角的定义，与不是同旁内角，而是邻补角，③错误．
④根据内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角是内错角），与是内错角，④正确．
综上：正确的有①②④，共个．
故选：C．
2．A
解：当时，有对内错角，
当时，有对内错角，
当时，有对内错角，
当时，有对内错角．
故选：A．
3．C
解：由题意可知：
A. 同旁内角互补，两直线平行；命题正确，是真命题，故不符合题意；
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；命题正确，是真命题，故不符合题意；
C. 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角；命题错误，例如这两个角都是，故是假命题，符合题意；
D. 在同一平面内，如果 ， a c ，那么b c；命题正确，是真命题，故不符合题意；
故选：C．
4．B
解： 设作第n次直线后产生的同位角对数为，
第1次，作相交，此时有2条被截直线 ，1条截线，产生了对同位角；
第2次，作相交，此时有3条被截直线，1条截线，产生了对同位角；
第3次，作相交，此时有4条被截直线，1条截线，产生了对同位角；
以此类推，可得到规律：作第n次直线后，有条被截直线，1条截线，产生的同位角对数；
当时，代入上述规律公式可得：（对）
故选项为：B．
5．B
解：如图，
由作法知，，，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故选B．
6．D
A、在同一平面内，过一点（无论点在直线上还是直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直，强调在同一平面内，选项A不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，但过直线上一点没有直线与已知直线平行（重合不算平行），选项B不符合题意；
C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，而垂线段是图形，选项C不符合题意；
D、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，选项D符合题意．
故选：D．
7．D
解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
B、两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫作互为邻补角，原说法错误，不符合题意；
C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，故不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合题意，
故选：D．
8．D
解：由作图可知，内错角相等，则这两条直线平行，
故选：D．
9．D
解：A、由，，可得，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意；
B、，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意；
C、，由同位角相等，两直线平行，可判定，不符合题意；
D、不能判定，符合题意；
故选：D．
10．D
解：如图，
当时，，
∴要使，木条a旋转的度数．
故选：D．
二、填空题
11． 与，与，与，与 14
解：同位角有与，与，与，与，与，与，所以；
内错角有与，与，与，与，所以；
同旁内角有与，与，与，与，所以，
所以．
故答案为：与，与，与，与；14．
12．6
解：∵平面内3条直线两两相交，且无三线共点，
可以看作其中任意一条直线作为截线，去截另外两条直线．
当一条直线截另外两条直线时，会形成2对内错角．
因为共有3条直线，所以每条直线都可以作为截线，
故共有内错角对．
故答案为6．
13． 同位角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行
解：（1）因为，所以（同位角相等，两直线平行）．
（2）因为，所以（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：①，②，③同位角相等，两直线平行，④，⑤，⑥同位角相等，两直线平行．
14． 同位角相等，两直线平行
解：∵，，（已知）
∴，
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：，，同位角相等，两直线平行．
15．156
观察图形，直线上，每条直线有5个交点，直线上，每条直线有3个交点，每个交点存在4个角，
则直线上存在的同位角的个数是：对，同理直线上存在的同位角的个数是：对，
则总数是对．
故答案为：．
三、解答题
16．解：∵，（已知）
∴∠B=90 ，∠D=90 （垂直的定义）
∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）
∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴与的位置关系是平行
（平行于同一条直线的两直线平行）
故答案：90；90；；在同一平面内，垂直于同一条直线的；已知；；同旁内角互补；平行；平行于同一条直线的两直线平行
17．（1）解：与是同旁内角，与是内错角，原说法正确；
（2）解：与互为同旁内角的角有和，原说法错误；
（3）解：图中没有同位角，原说法正确．
18．解：，
，
即．
，且，
，
，
（同位角相等，两直线平行）．
19．（1）解：如图，直线即为所求．
（2）解：如图，直线即为所求．
（3）解：，，
，
故答案为：．
20．证明：，
（垂直的定义）．
分别平分和，
∴，（角平分线的定义）．
又，
（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．

展开更多......

收起↑