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2.3《平行线的性质》同步练习
一、单选题
1．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知点在上，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，的平分线交于点E，过点A作于点F．若，，则下列等量关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，凸透镜的主光轴与平静水面重合，F为焦点，点光源S发出一束光，光线在水面E处发生反射后的反射光线以及其经凸透镜后的光线如图所示，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，水平放置的长方体容器，容器里装有某溶液，光线射向容器液面，折射后光线由方向变成方向．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中，，，，给出下列结论：
①若，则；
②若，则；
③；
④若，则．
其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，直角边与相交于点G，当时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，直线、所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成角的度数．下列几种方法：①在直线上任取一点，过点作直线的平行线，量出与直线所成锐角的度数即为；②在直线上任取一点，过点作直线的垂线交直线于点，量出与直线所成锐角的度数即为；③在画板上任取一点，过点分别作直线、的平行线，量出它们所成锐角的度数即为．可行的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿着BE折叠，使C，D点分别落在，点处．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即)，若则的度数是
12．如图，已知直线，则、、之间的关系是 ．
13．一副三角板按图①所示的方式摆放，把绕顶点顺时针旋转至图②，此时，则的度数为 ．
14．如图，的一边为平面镜，，一束与水平线平行的光线（入射光线）从点C射入，经平面镜上的点D后，反射光线落在上的点E处（反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹角），则的度数是 ，的度数为 ．
15．如图，平面反光镜斜放在地面上，一束光线从地面上的点射出，是反射光线．已知，．若要使反射光线，则的度数应调节为 ．
三、解答题
16．如图，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)与相等吗？为什么？
(3)若，，求的大小．
17．如图所示，，且与的平分线交于点F，
(1)判断与的数量关系．
(2)若，求的大小．
18．如图，点是上一点，，，，．
(1)___________；
(2)求证：直线；
(3)若，求的度数．
19．数学实验：玩转三角板
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，．
(1)填空：与的数量关系是_________，理由是_________；
(2)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．探究一下问题：
①当时，画出图形，并求出的度数；
②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？若存在，请画出图形直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．
20．如图，直线MN//PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此时点A与点E重合．
(1)对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数．
(2)对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示．
①若边EF与边BC交于点G，试判断∠BGF﹣∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；
②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值．
参考答案
一、单选题
1．B
解：如图，
依题意得，，，
∴，
∴．
故选：B．
2．C
解：，
，
，
．
故选：．
3．B
解：如图，作，
，
，
，
又，
，
，
故选B．
4．A
解：∵，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
5．D
解：如图
由题意，得
，，
∴．
故选D．
6．C
解：由题意得，
，
，
，
故选：C．
7．C
解：若，则，
∴，
∵，
∴，
∴；故①正确；
若，则；
∴，故②错误；
∵，
∴，
即，
∴，故③正确；
若，由③得，
由①得：，
∴，故④正确；
即正确的结论有3个．
故选：C．
8．C
解：过点G作，
∵，
∴，
∴，，
在和中， ，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9．C
解：①如图，
∵
∴，故①正确；
②如图，
∵
∴
∴，故②错误；
③如图，
∵
∴
∵
∴
∴，故③正确．
∴正确的有①③，
故选：C．
10．C
解：由折叠的性质可知．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
二、填空题
11．
解：如图，过点B作，
因为，所以，
所以，
因为，所以，
所以，
所以，
故答案为：．
12．
解：过向左作射线，
则，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13．
解：∵三角板为等腰直角三角形，
∴
∵三角板为含角的直角三角形，
∴
∵
∴
∵是的外角，
∴．
故答案为：．
14．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，．
15．
解：要使反射光线，则．
，
．
，，
，
．
故答案为：
三、解答题
16．（1）解：， 理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）解：， 理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
17．（1）解：过点E作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理可得：，
∵平分，平分，
∴，，
∴
，
（2）解：∵，
∴．
18．（1）解：∵，，
∴，
故答案为：70；
（2）证明：∵，，
∴，
又，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
又，
∴，
又，
∴．
19．（1）解：由题意知，，
，
故答案为：，同角的余角相等；
（2）解：①如图3，当时，作，
，，
，
，，
，
；
②存在，如图3，当时，；
如图4，
当时，，
；
如图5，
当时，；
如图6，
当时，，
；
如图7，
当时，，
．
综上，这两块三角尺存在一组边互相平行，此时的值为或或或或．
20．（1）解：∵DEBC
∴∠CED＝∠BCA＝90°
∴∠FAC＝∠CED－∠FAD＝90°－60°＝30°
（2）解：①过点G做直线HLMN，则HLPQ．
∴∠HGF＝∠EFN，∠BGH＝∠ABC，
∴∠BGF＝∠HGF＋∠BGH＝∠EFN＋∠ABC
∴∠BGF -∠EFN＝∠ABC＝45°
②共分三种情况：
情况1：DEBC时，10t＝30，t＝3
情况2：DEAB时，10t＝75，t＝7.5
情况3：DEAC时，10t＝120，t＝12
∴t＝3，7.5，12

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