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第二章《相交线与平行线》章节检测卷
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．若，则点B为线段的中点
C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．如图，直线与相交于点，是的平分线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，OC是内任意一条射线，OB、OD分别平分、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列说法中，正确的个数是（ ）
①在同一平面内，不重合的任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③过两条直线，外一点，画直线，使，且；
④若直线，，则．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，分别平分与，且．证明．下面是不完整的推理过程，
证明：分别平分与（已知），
___________（角平分线的定义），
（已知），
_________（等量代换），
（已知），
_________，
．
下列说法错误的是（ ）
A．☆表示 B．表示
C．表示 D．表示内错角相等，两直线平行
6．如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，点G在射线的上方且满足，点H在射线的反向延长线上，满足，若，则与的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知直线被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线上），设，．下列各式：①；②；③；④，的度数可能是（ ）
A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
1．如图，直线与交于点O，平分，，，那么 °．
2．如图，，射线在的内部，且．射线在的内部，平分．
（1）的度数为 ；
（2）若与互余，则的度数为 ．
3．（1）如图，直线，被所截，则和 是同位角，和 是内错角，和 是同旁内角；
（2）在（1）中，如果，那么的推理过程如下，请在括号内注明理由：
因为( )，
( )，
所以( )

4．小可在纸上画了25条直线，，…，．若，，，，…．照此规律，则与的位置关系为 ．
5．数学课上同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动，如图所示，已知，其中、分别为、的平分线，且相交于点．若， ，则和间的数量关系为 ．
6．光线从水中射向空气时，会发生折射，由于折射率相同，所以光线在水中是平行的，在空气中也是平行的．如图，一个透明的玻璃杯放在水平桌面上，玻璃杯上方的虚线与水面平行．若，则 ．
7．如图，点，分别是，上的点，点在，之间，连接并延长至点．点是下方一点，连接，，若平分，平分，，则 ．
8．如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中错误的结论是 （填序号）．
三、解答题（10小题，共66分）
1.如图，直线， 相交于点O，为内部一条射线，且．
(1)若，求的度数．
(2)若，平分，则 是的平分线吗？请说明理由．
(3)若，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
2．如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．
(1)若，求的度数；
(2)比较与的大小，并说明理由．
3．作图题（用无刻度的直尺作图）
如图，已知网格上三点，，，按要求完成下列问题
(1)画出直线，射线．
(2)过点画直线的垂线，垂足为；同时过点作出的平行线．
(3)比较和的大小：_____，理由是_____；
4．如图，直线，，两两相交．请分别指出图中，，，中的同位角、内错角和同旁内角，并任选一对角，说明它们是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的．
5．如图，直线AF、DE，射线平分∠ABD交DE于点C．
(1)若∠DBF=54°，求∠2的度数；
(2)若．请说明：AB//CD．
6．如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，．
(1)__________；
(2)当时，求的度数；
(3)当点在射线上运动时，与存在怎样的数量关系？请说明理由．
7．已知：如图1，直线与直线分别相交于点，且，将含的直角三角板的直角顶点放置在直线上的点处，一边在直线上，另一边在直线的下方．
(1)观察·思考
直接写出图1中__________，线段与直线的位置关系是__________；
(2)操作 思考
将图1中的三角板绕点逆时针旋转到如图2所示的位置，使三角板的一边恰好平分，求证：平分∠NBQ；
(3)联系拓广
将图1中的三角板按每秒的速度绕点逆时针旋转一周，在旋转过程中，第秒时，该三角板的一边恰好与直线平行，求此时的值．
8．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，，）．
(1)若，则______；
(2)若点E在的上方，设，则______（用含的式子表示）；
(3)当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．
①当（如图2）时，直接写出______；
②当时，直接写出______；
在（3）的条件下，当且点E在直线的上方，（3）中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在，请直接写出此时所有可能的角度数值为______，若不存在，请说明理由．
9.如图，、和被所截，已知，平分交于点G．
(1)如图1，，，，试判断与的位置关并说明理由；
(2)如图2，已知．
①若，，求的度数；
②试探索、与之间的数量关系．
10．如图，方格纸中每个小正方形都是1，点A、B、C、E是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．
(1)过点E画的垂线，垂足为M；
(2)画，使得，；
(3)与的数量关系是 ．
参考答案
一、选择题
1．D
解：∵平行线定义要求在同一平面内，不相交的两条直线可能不在同一平面，∴A错误；
∵点B可能不在线段上，∴B错误；
∵点到直线的距离是垂线段的长度，而非垂线段本身，∴C错误；
∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴D正确；
故选：D．
2．C
解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴．
故选：C．
3．C
解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，，
∴，，故①②正确；
，
∴，显然，故③错误；
∵，
∴，
又∵，
∴，故④正确；
综上，①②④正确，共3个，
故选：C．
4．C
解：在同一平面内，不重合的任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，
故①正确，符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，
故②错误，不符合题意；
过两条直线，外一点，画直线，使，且；
只有当时，才能画出这样的直线，若与相交，则无法画出，所以原说法错误，
故③错误，不符合题意；
若直线，，则．
故④正确，符合题意；
综上，正确的有2个，
故选：C．
5．C
解：分别平分与（已知），
，A不符合题意；
（已知），
，B不符合题意；
（已知），
，C符合题意；
（内错角相等，两直线平行），D不符合题意；
故选：C
6．C
解：如图，
、∵，
∴，原选项不符合题意；
、∵，，
∴，
∴，原选项不符合题意；
、由，不能判定，原选项符合题意；
、∵，
∴，原选项不符合题意；
故选：．
7．B
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
8．B
如图所示，延长交于点，过点作的平行线，交于点，过点作的平行线，交于点．
设，则，设，则．
根据题意可知，，，，互相平行．
∵，，
∴．
同理，根据平行线的性质，可得，，．
∴，．
∴，．
∴．
∴．
故选：B
9．A
解：由题意，得，
∴，，
∴，，
图2中，由折叠，可知，
∴，
图3中，由折叠，可知，
∴，
故选：A．
10．D
解：第一种情况：如图，由，可得，
∵，
∴；
第二种情况：如图，过作平行线，则由，
可得，
∴；
第三种情况：如图，由，可得，
∵，
∴；
第四种情况：如图，由，可得，
∴；
第五、六种情况：当点在的下方时，同理可得或；
综上所述，的度数可能为，即①②③④．
故选：D．
二、填空题
1．52
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵直线与交于点O，
∴．
故答案为：52．
2．
解：（1），
，
，
，
，
故答案为：；
（2）平分，
，
，
与互余，
，
即，
，
故答案为：．
3． 已知 对顶角相等 等量代换
如图，直线，被所截，则和是同位角，和是内错角，和是同旁内角；
（2）在（1）中，如果，那么的推理过程如下，请在括号内注明理由：
因为（已知），
（对顶角相等），
所以（等量代换）
故答案为：，，，已知，对顶角相等，等量代换．
4．平行或重合
解：，
，
，
，
，
，
同理可得：，其中或与或可能重合，
与的位置关系为平行或重合.
故答案为：平行或重合.
5．
解：如图所示，过点作，过点作，
设，，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，
即，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的平分线，为的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即
故答案为：．
6．
解：如图，，
．
，
．
，
．
，
，
．
7．
解：如图，过点G作交于点L，令交于点N，
设，，
∵平分，平分，
∴，，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
整理得
∴，
即．
故答案为：．
8．③
解：∵，
∴，
∴①正确；
过点H作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
即，
∴②正确．
设，则，，
由②知，
作，
，
，
∴，无法判断是否为，
∴③错误；
∴，
∴④正确．
综上所述，错误答案为③．
故答案为：③．
三、解答题
1．（1）解：,,
,
∵，
;
故答案为：．
（2）解：由（1）知当，，
,
∵平分，
,
,
是的平分线．
（3）解：设，则，
∵，
,
,
,
,
．
故答案为：定值，
2．（1）解：，，
．
答：的度数为．
（2）解：．
理由如下：
因为，
所以，．
所以．
3．（1）解：直线，射线如图所示：
（2）解：直线的垂线，的平行线，如图所示．
（3）解：依题意，由（2）得，
∴，理由是垂线段最短．
4．解： 和是同位角；
和是内错角；
和，和，和是同旁内角；
选和，它们是直线，被直线所截得到的同位角（答案不唯一）．
5．（1）（1）∵∠DBF=54°，∠ABD+∠DBF=180°
∴∠ABD=126°
∵平分
∴∠2=×126°=63°；
（2）(2)∵平分
∴
∵
且
∴
∴．
6．（1）解：∵，
∴，
又∵、平分、，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
又∵，
∴，即．
7．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：，；
（2）证明：∵，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（3）解：当在上方时，如图：
∵，
∴，
∴，
∴旋转角度为，
∴；
当在直线的下方时，如图，
∵，
∴，
∴，
∴旋转角度为，
∴；
综上：或．
8．（1）解： ∵，
∴,
．
故答案为：．
（2）解： ∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
（3）解： ①当时，
∵，
∴，
故答案为：；
②当时，如图，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
（4）解： ①当时，
∵，
∴，
∴；
②当时，
∴；
③当时，
过点C作，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述：为或或．
故答案为：或或．
9．（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
又，
，
．
（2）①解：，
，
，
，
，
平分，
，
，
，，
，
，
．
②证明：，
，
，
平分，
，
，
，，
，
，
．
10．（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，或即为所求．
（3）解：如图，将向右平移1格到，向右平移1格到，则，
∵，，
∴，，
∴，，，
∴或，
∴或．
故答案为：或．

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