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1.2 《整式的乘法》同步练习
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若多项式，则，的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．有正方形和长方形卡片若干张（数据如图），拼成一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（ ）
A．2张 B．3张 C．5张 D．6张
6．下列多项式相乘的结果是的为（ ）．
A． B．
C． D．
7．已知单项式与的积为，则m，n的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8.已知，，．若的值与m无关，则a的值为（ ）
A． B． C．3 D．5
9．关于的整式与，令，，下列说法正确的有（ ）个．
①若是关于的二次整式，则的值共有3种不同的可能；
②若，，为整式，则中除常数项外其余各项系数和为；
③若，，，，，，则的最小值为；
④若，，，，令，，且，，则共有项．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：，系数为1；
，系数分别为1，1：
，系数分别为1，2，1；…
请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过天后是（　　）
A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天
二、填空题
11．计算：（1） ； ．
（2）若，则的值为 ．
（3）已知，则a，b，c三者之间的数量关系是 ．
12．小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“□”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是 ．
13．把多项式因式分解得，则 ， ．
14．若的展开式不含x的二次项，则a的值为 ．
15．对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，某同学通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此方法，可得代数式的最大值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)； (2)．
17．为美化校园，某校计划在现有的一块边长为的正方形草坪中挖出一块长方形空地设计喷泉造景，点，在上，且满足，，．
(1)求长方形空地的面积；（用含，的式子表示）
(2)若，请判断造景后保留的草坪面积能否超过原来草坪面积的，请说明理由．
18．综合与实践
数学活动--探究日历中的数学规律
如图①是2025年8月份的日历，亮亮在其中任意画的方框，方框内的数字分别用表示（如图②），他准备计算“”的值，并探索其运算结果的规律．
【特例探究】（1）计算图①中方框内的结果：___________，
___________；
【推理演绎】（2）亮亮通过特例分析，猜想所有日历中，方框内“”的结果都不变，请你将他的证明过程补充完整；
证明：设，则．
．．．．．．
【类比应用】（3）乐乐学习亮亮的方法，借助2025年8月份的日历，继续进行如下探究：在日历中用“十字框”框住五个数（字母表示如图③所示），再探究“”的值的规律．请你帮他写出结论，并说明理由．
、
19.已知中不含项，求a的值．
20．阅读材料：在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式．并且最高次项为：，常数项为：．那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数，通过观察，我们发现：一次项系数就是，即一次项为．参考材料中用到的方法，解决下列问题：
问题解答
(1)计算所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为____．
(2)如果计算所得多项式不含一次项，求的值；
(3)如果，则直接写出，，，的值．
参考答案
一、单选题
1．D
解：A: ，故A错误；
B: ，故B错误；
C: ，故C错误；
D: ，符合积的乘方规则，故D正确．
故选：D．
2．C
解：原式
．
故选：C．
3.A
解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
4．B
解：∵，
又∵，
∴比较系数，得．
故选：B．
5．C
解：拼成一个长为，宽为的长方形，
∴长方形的面积为
，
∴需要类卡片5张，
故选：C ．
6．B
解：多项式乘多项式法则为，
计算各选项：
对于选项A：，不符合题意；
对于选项B：，符合题意；
对于选项C：，不符合题意；
对于选项D：，不符合题意．
故选：B．
7．A
解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加）
，，
又
，
故选：．
8．B
解：∵， ，
∴
∴
∵的值与无关
∴
∴
故选：B．
9.D
解：∵是关于的二次整式，
∴至少有一个为2，
当时，；此时的值为；
当时，；此时的值为；
综上，的值共有3种不同的可能；①正确，故符合要求；
∵，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∵，
∴中除常数项外其余各项系数和为，②正确，故符合要求；
∵，，，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，③正确，故符合要求；
∵，，，，
∴，，
∴，，
∴，共3项；
∴，，
∴，共项；
∴，，
∴，共项；
……
∴可推导，，共项；
，共项；
，共项；
，共项；
∴，共项．④正确，故符合要求；
故选：D．
10．B
解：∵，系数为1；
，系数分别为1，1：
，系数分别为1，2，1；…
∴展开后系数分别为1，3，…
∴展开后系数分别为1，4，…
∴展开后系数分别为1，10，…
∵，
依题意，，
∵，
∴的余数为2，即的余数为2，
∴今天是星期三，则经过天后是星期五．
故选：B．
二、填空题
11． 27
解：（1），，
故答案为：；；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
解：
，
∵-2x3 （4x-2xy）=4x4y-8 ，
∴对比得，即．
故答案为：．
13．
解：，
∵多项式因式分解得，
∴，
∴，，
∴，，
故答案为：，．
14．2
解：，
∵的展开式不含x的二次项，
∴，
解得．
故答案为：2．
15．32
解：依题意有，
当时，如图，阴影部分是边长为的正方形，
∴，
当时，如图，阴影部分是边长为的正方形，
∴，
当时，该长方形为边长是8的正方形，
边长是和的长方形的最大面积是64，
∴的最大值为．
故答案为：．
三、解答题
16．（1）解：
；
（2）解：
．
17．（1）解：∵，
∴，
又，
∴；
（2）解：保留的草坪面积能超过原来草坪面积的，理由如下：
当时，
，
原正方形面积为，
保留的草坪面积为，
∵，
∴，
因此，保留的草坪面积能超过原来草坪面积的．
18．解：，；
故答案为7；7；
（2）证明：设，则，
∴
；
∴方框内“”的结果都不变；
（3）设，则有，
∴
；
∴的值保持不变，始终为．
19．解：原式
．
因为不含项，
所以．解得．
20．（1）解：根据题意，一次项系数为，
二次项系数为，
故答案为：，26；
（2）解：根据题意，一次项系数，
即，
解得；
（3）解：，
∴，，，．

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