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2026学年八年级数学下学期期中复习卷（第1-3章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．若二次根式有意义，x的值可以是（ ）
A．0 B．2 C． D．4
2．下列图标既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．下列三角形中，a，b，c分别表示边长，，，表示角，一定是直角三角形的有（ ）
（1）三边之比为的三角形；
（2）三个内角是的三角形；
（3）；
（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在平面直角坐标系中， ABC顶点的横、纵坐标都是整数，若将 ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，其中分别和对应，则旋转中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于，于M，N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长于点D，下列结论错误的是（ ）
A．平分 B．
C． D．
7．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ）
A．0 B． C． D．
8．如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是( )
A．关于的方程组的解是
B．方程的解是
C．方程的解是
D．不等式的解集是
10．如图， ABC中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当点为线段的中点时，；③当时，；④当 ADE为等腰三角形时，．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．点关于原点的对称点为点，则点的坐标为_______．
12．点在第四象限，则a的取值范围是______ ．
13．若是关于的一元一次不等式，则____________．
14．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则 CDM周长的最小值为___________．
15．如图，直线互相垂直且相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对应点是，于点，于点若，，则阴影部分的面积之和为______．
16．如图， ABC中，，是射线上的动点，连接，令，将沿所在射线翻折至处，射线与射线相交于点若是等腰三角形，则的度数为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．）
17．（6分）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上；
（2）解不等式组，并写出满足该不等式的负整数解．
18．（6分）如图，在 ABC中，于点平分交于点E．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，求的长．
19．（6分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系， ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（不需要作图过程）
(1)画出以点为旋转中心， ABC沿逆时针方向旋转90°后的图形；
(2)以原点为对称中心，画出 ABC关于点的中心对称图形；
(3)若在轴上存在点，使得最小，则点的坐标为 ．
20．（6分）已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数．
(1)求m的取值范围．
(2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？
21．（8分）如图，在 ABC中，，平分，于E，点F在边上，连接．
(1)若，，求的长；
(2)若，直接写出线段，，的数量关系．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，过点在第二象限内作，且．
(1)求点A、B、C的坐标：
(2)将 ABC向右平移得到，点的对应点始终在轴上，当点的对应点落在直线，求 ABC平移的距离及的坐标．
23．（8分）如图，点是 ABC内一点，是 ABC外的一点，，，，，连接．
(1)求证：是等边三角形；
(2)当时，试判断的形状，并说明理由；
(3)探究：当为多少度时，是等腰三角形．
24．（12分）已知：如图1，四边形中，，，．
(1)如图2，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是_______．
(2)若，，在（1）的基础上，求四边形的面积．
(3)如图3，四边形中，，，，，，则四边形的面积为_______．
25．（12分）综合与实践探究
【问题背景】学习三角形旋转之后，八（1）班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过旋转变换设计图案，小明在设计图案的过程中发现两个三角形在旋转过程中，某些边和角存在一定的关系．因此，他和同学一起对这个问题进行了数学探究．
已知 ABC和 ADE都是等腰直角三角形，且
【初步探究】
（1）小明将 ADE绕点A在平面内自由旋转，连接、后，他发现这两条线段存在着一定的数量关系，如图（1），请探究线段、的数量关系，并证明；
【深入探究】
（2）若，旋转过程中，当点D、点E和的中点O三点共线时，如图2，请直接写出线段、和的数量关系________．（提示：在线段上截取线段，使并连接）
【应用探究】
（3）如图2，在（2）的条件下，若，，则________（直接写出结果）
【拓展探究】（4）如图3，当，，，则________（直接写出结果）
参考答案
一、选择题
1．D
解：要使二次根式有意义，需满足被开方数非负，
即，
移项得．
A． ，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，符合题意；
故选：D．
2．C
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称又是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
3．D
解：A、若，则，故A错误；
B、取，，则，但，即，故B错误；
C、当时，，则不成立，故C错误；
D、由于，则，即，两边除以得，故D正确；
故选：D．
4．C
解：（1）∵ 三边之比为，
∴设三边长分别为，，，
∵，
∴ 是直角三角形；
（2）设，则，，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是直角三角形；
（3）设，，，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 不是直角三角形；
（4）∵ ，即，
∴ 是直角三角形；
综上，（1）（2）（4）是直角三角形，共3个．
故选：C
5．C
解：如图，
∵分别与对应，
∴和垂直平分线交点即为旋转中心，即点，
∴点，
故选：．
6．D
解：由作图可得，为的角平分线，
∴平分，故A正确，不符合题意；
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，故C正确，不符合题意；
∴，故D错误，符合题意．
故选：D．
7．D
解：对于不等式组：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组恰有2个整数解，且，整数解为和，
∴，
∵，得，
又∵，得，
∴m的取值范围为：，
∵为整数，
∴，
所有符合条件的整数m的和为：，
故选：D．
8．A
解：∵，
将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，
∴，，，，
∴，，
∴，故①和②正确；
∵四边形的周长，
∴四边形的周长，故③正确；
∵，
∴，故④正确，
故选：A．
9．A
解：A、方程组的解为两函数图象交点的坐标，
∵ 两函数交于，
∴ 解为，此选项符合题意；
B、方程的解是与轴交点的横坐标，由图可知与轴交于，故解为，并非，此选项不符合题意；
C、方程的解是两函数图象交点的横坐标，两函数交于，故解为，并非，此选项不符合题意；
D、不等式的解集是图象在图象下方时的范围，
由图可知，交点右侧，图象在下方，故解集为，并非，此选项不符合题意；
故选：A．
10．C
解：∵，，
∴，故①正确；
∵，点为线段的中点，
∴，故②正确；
∵，且，
∴，
又∵，，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴；
当时，则，
∴；
当时，则，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或，故④错误；
∴正确的有①②③，共3个，
故选：C．
二、填空题
11．
解：点关于原点的对称点的横坐标为，纵坐标为，故点的坐标为．
故答案为．
12．
解：点在第四象限，
则横坐标，纵坐标，
解得：，，
所以a的取值范围为．
故答案为：．
13．-2025
解：由题意得： 且．
解得：
故答案为：
14．9
解：如图，连接，，
∵，是的中点，，
∴，，
∵垂直平分，
∴，
∴ CDM周长，
∴当、、三点共线时，的周长最小，最小为，
∵，的面积为8，
∴，
∴，
∴的周长最小值为．
故答案为：9．
15．
解：如图所示，过点作于点，
阴影部分的面积矩形的面积的面积，
，
阴影部分的面积为
故答案为：．
16．或或
解：由折叠的性质知，
当时，如图，，
由三角形的外角性质得，，
即，此情况不存在；
当且点在射线下方时，如图，
∵，
∴，
由三角形的外角性质得，，
即，
解得；
当时，如图，，
，
由三角形的外角性质得，，
即，
解得；
当且点在射线上方时，如图，，
，
；
综上，的度数为或或，
故答案为：或或．
三、解答题
17．解：（1）移项，得，
合并同类项，得，
将解集表示在数轴上如下：
（2）
解①，得，
解②，得，
则不等式组的解集为，
所以负整数解为．
18．（1）证明：∵于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分交于点E，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：∵∠AEC=∠BCE+∠B，且，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长为3．
19．（1）解：以为旋转中心，将、逆时针旋转，确定、，连接、、，即得（见下图）．
（2）解：点、、关于原点的对称点分别为、、，连接得（见上图）．
（3）解：由网格得，，作关于轴的对称点，连接与x轴相交于点P（见下图），点P即为所求．
设直线的解析式为，
代入、得：，
解得，，
∴直线的解析式为，
令，则，解得，
即点P的坐标为．
故答案为：．
20．（1）解：给定方程组，
，得，
解得；
，得，
解得．
∵为非负数，为负数，
∴，
解第一个不等式，得；
解第二个不等式，得．
因此的取值范围是．
（2）解：整理不等式得，
当时，，不合题意；
当时，x不存在；
当时，，
此时，
结合（1）中，可得．
因此范围内的整数为．
21．（1）解：，
，
平分于E，，
，
，
，
解得，
的长为
（2）解：，
理由：于E，，
，
平分于E，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
22．（1）解：作轴于，
由可知当时，，
当时，，
由勾股定理得：，
点的坐标为，的坐标为，
，
，
在和中，
，
，
，
．
（2）根据题意可知的纵坐标为2，
代入得，
，
解得：，
，
平移的距离为：，
．
23．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（3）解：由题意得：，，
∴；
①若，则，即，
∴；
②若，则，即，
∴；
③若，则，即，
∴；
综上，当等于或或时，是等腰三角形．
24．（1）解：∵将绕点顺时针方向旋转得到，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
即的形状是等边三角形，
故答案为：等边三角形；
（2）如图，过点作于点，
∵，，，
∴，，，
∵四边形中，，，
∴，
∴，
∴点、、共线，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∴四边形的面积为；
（3）连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，连接，过点作交的延长线于点，过点作交于点，
∵将绕点顺时针方向旋转得到，
∴，，，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）知：是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
故答案为：．
25．解：（1），理由如下：
∵ ABC和 ADE都是等腰直角三角形，且，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下：
如图，过C作，
则，
∵O为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∴．
（3）∵，，，
∴，
由勾股定理得，
由勾股定理得，
由（2）知，
∵，
∴，
即，
故答案为：．
（4）设，则，
由（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
过点E作交延长线于点H，
，
∴，
在中，，，
∴，
∴由勾股定理得：，
在中，，，
∴由勾股定理得：，
在中，，
∴，
∵，
∴．

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