资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
同步探究学案
课题 22.2 函数的表示（第1课时） 单元 第二十二章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．理解函数图象的定义，掌握列表、描点、连线的画图步骤． 2．会画简单函数的图象，能从图象中读取基本信息． 3．体会数形结合思想，建立解析式与图象的联系．
重点 理解函数图象的定义，掌握列表、描点、连线的画图步骤，能规范画出简单函数的图象．
难点 体会数形结合思想，建立函数解析式与图象的对应关系，能从图象中读取函数的变化趋势等信息．
探究过程
导入新课 【引入思考】 用解析式可以表示函数与自变量之间的关系，例如路程与时间的关系；用图和表格也可以表示函数与自变量之间的关系，例如潮水高度与时间的关系、年利率与存款期限的关系．表示函数时，要根据具体情况选择合适的方法． 有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映．对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观．
新知探究 本节课来研究： 本节我们研究函数的图象。 正方形的面积S与边长x的函数解析式为S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0．我们还可以通过在平面直角坐标系中画图的方法来表示S与x的关系． 思考：（1）怎样获得组成图形的点？ （2）怎样确定满足函数关系的点的坐标？ （3）计算并填写表 x…0.511.522.533.54…S……
（4）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点（x，S）呢？ 如图所示，在平面直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点，然后用平滑曲线依次连接这些点．所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应，例如，点（2，4）表示当x＝2时，S＝____． 注意：表示x与S的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置． 归纳：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的______． 如：下图中的曲线即函数S＝x2（x＞0）的图象． 例1：在下列式子中，y是x的函数．画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系． （1）y＝x＋0.5；（2）y＝（x＞0）． 解：（1）从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是________． 从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格）． x…－2－1012…y…－0.50.5…
根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点． 从函数y＝x＋0.5的图象可以看出，直线从左向右______，即当x由小变大时，y随之______． （2）y＝（x＞0）中x的取值范围是全体正实数，从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格）． x…0.5123456…y…31.510.75…
根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点． 从函数y＝（x＞0）的图象可以看出，曲线从左向右______，即当x由小变大时，y随之______． 归纳：用描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步，列表———表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点———在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步，连线———按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ） …012……31…
A． B． C． D． 2．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的______． 3．画出函数的图象． 选做题： 4．如图，小颗做物理实验，用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．设弹簧秤的读数为y(单位：N)，铁块被提起的高度为x(单位：)．在铁块被提起过程中选取5组数对在直角坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A．B．C．D． 【综合拓展类练习】 5．请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． …01234567……51137…
(1)表格中： ， ． (2)在直角坐标系中画出该函数图象． (3)观察图象： ①根据函数图像可得，该函数的最小值是 ； ②观察函数的图像，写出该图像的一条性质．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ） 01232
A． B． C． D． 2．写出一个在函数图象上的点的坐标______． 3．画函数的图象． 选做题： 4．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（ ） A．B．C．D． 【综合拓展类作业】 5．要做一个面积为的长方形小花坛，该花坛的一边长为，另一边长为． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请表示出函数y的值（用表格表示）； (3)请画出函数的图象．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第四课时《22.2 函数的表示（第1课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课是人教版八下第22章《函数》的核心方法课，是实现函数“数”与“形”转化的关键节点．它承接函数解析式的学习，通过列表、描点、连线的步骤，引导学生将抽象的代数关系转化为直观的几何图象，是数形结合思想的首次系统渗透．本节课的学习，不仅为后续一次函数、反比例函数的图象与性质研究奠定操作基础，更帮助学生建立“解析式—表格—图象”三者间的联系，形成完整的函数表示体系，为利用图象解决实际问题、分析函数变化趋势提供工具支撑，是学生从代数思维向几何直观拓展的重要桥梁．
学习者分析 学生已掌握平面直角坐标系的基础知识，能进行简单的点的坐标描点操作，也理解了函数的解析式表示方法，但对“将解析式转化为图象”的过程缺乏经验．他们习惯了用代数方法解决问题，对图象的直观性认识不足，容易忽略列表时自变量取值的代表性，或在描点、连线时出现不规范操作．学生的数形结合意识薄弱，难以将图象的升降趋势与函数的变化规律建立联系，需要通过规范步骤的引导和反复练习，逐步建立数与形的对应关系．
教学目标 1．理解函数图象的定义，掌握列表、描点、连线的画图步骤． 2．会画简单函数的图象，能从图象中读取基本信息． 3．体会数形结合思想，建立解析式与图象的联系．
教学重点 理解函数图象的定义，掌握列表、描点、连线的画图步骤，能规范画出简单函数的图象．
教学难点 体会数形结合思想，建立函数解析式与图象的对应关系，能从图象中读取函数的变化趋势等信息．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．理解函数图象的定义，掌握列表、描点、连线的画图步骤． 2．会画简单函数的图象，能从图象中读取基本信息． 3．体会数形结合思想，建立解析式与图象的联系．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 导言：用解析式可以表示函数与自变量之间的关系，例如路程与时间的关系；用图和表格也可以表示函数与自变量之间的关系，例如潮水高度与时间的关系、年利率与存款期限的关系．表示函数时，要根据具体情况选择合适的方法． 有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映．对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观．学生活动2： 学生认真听老师讲解活动意图说明： 通过回顾解析式、表格、图象三种函数表示方法，自然引出函数图象的学习，让学生体会图象的直观优势，激发探究兴趣环节三：新知讲解教师活动3： 讲解：正方形的面积S与边长x的函数解析式为S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0．我们还可以通过在平面直角坐标系中画图的方法来表示S与x的关系． 思考：（1）怎样获得组成图形的点？ 预设：先确定点的坐标． （2）怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 预设：取一些自变量的值，计算出相应的函数值． （3）计算并填写表 x…0.511.522.533.54…S……
预设：0.25，1，2.25，4，6.25，9，12.25，16 （4）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点（x，S）呢？ 预设：是 如图所示，在平面直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点，然后用平滑曲线依次连接这些点．所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应，例如，点（2，4）表示当x＝2时，S＝4． 指出：表示x与S的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置． 归纳：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 如：下图中的曲线即函数S＝x2（x＞0）的图象． 例1：在下列式子中，y是x的函数．画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系． （1）y＝x＋0.5；（2）y＝（x＞0）． 解：（1）从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数． 从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格）． x…－2－1012…y…－0.50.5…
（答案：－1.5，1.5，2.5） 根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点（如图所示）． 从函数y＝x＋0.5的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之增大． （2）y＝（x＞0）中x的取值范围是全体正实数，从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格）． x…0.5123456…y…31.510.75…
（答案：6，0.6，0.5） 根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点（如图所示）． 从函数y＝（x＞0）的图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y随之减小． 归纳：用描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步，列表———表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点———在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步，连线———按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．学生活动3： 学生独立思考，小组合作探究作图，然后班内交流并认真听老师的点评和讲解活动意图说明： 以回顾函数三种表示法为切入点，引出图象法的直观优势，引导学生理解函数图象定义与描点法步骤，搭建数与形的桥梁；例题通过画不同类型函数图象，巩固操作流程，帮助学生从图象中读取信息，体会数形结合思想环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：22.2函数的表示（第1课时）一、函数图象的概念 二、用描点法画函数图象 1．列表 2．描点 3．连线教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ） …012……31…
A． B． C． D． 答案：C 2．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的______． 答案：图象 3．画出函数的图象． 解：列表： 0120123
描点、连线，得到一条过和的直线． 选做题： 4．如图，小颗做物理实验，用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．设弹簧秤的读数为y(单位：N)，铁块被提起的高度为x(单位：)．在铁块被提起过程中选取5组数对在直角坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 【综合拓展类练习】 5．请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． …01234567……51137…
(1)表格中： ， ． (2)在直角坐标系中画出该函数图象． (3)观察图象： ①根据函数图像可得，该函数的最小值是 ； ②观察函数的图像，写出该图像的一条性质． 解：（1）当时，；当时，， ∴，； （2）如图函数图像即为所求作： （3）①根据函数图像可得，函数的最小值是； ②观察函数的图像，该图像的性质有：关于对称，即对称轴为；当时，函数值随自变量的增大而减小；当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ） 01232
A． B． C． D． 答案：A 2．写出一个在函数图象上的点的坐标______． 答案： 3．画函数的图象． 解：列表： …-4-3-2-101234……-8--2-0--2--8…
描点、连线如下图所示： 选做题： 4．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 【综合拓展类作业】 5．要做一个面积为的长方形小花坛，该花坛的一边长为，另一边长为． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请表示出函数y的值（用表格表示）； (3)请画出函数的图象． 解：（1）与之间的函数表达式是； （2）当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，函数y的值如下： 123456126432
（3）函数的图象如下：
教学反思 本节课通过分步教学引导学生掌握了画函数图象的步骤，多数学生能完成基本的列表、描点、连线操作，但部分学生在自变量取值选择上缺乏代表性，导致图象不够完整．后续教学中，可增加对比练习，让学生体会不同取值对图象的影响；同时，可加强图象信息解读的训练，引导学生主动将图象与解析式联系起来，深化对数形结合思想的理解．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
第二十二章 函数
22.2 函数的表示（第1课时）
1．理解函数图象的定义，掌握列表、描点、连线的画图步骤．
2．会画简单函数的图象，能从图象中读取基本信息．
3．体会数形结合思想，建立解析式与图象的联系．
用解析式可以表示函数与自变量之间的关系，例如路程与时间的关系；用图和表格也可以表示函数与自变量之间的关系，例如潮水高度与时间的关系、年利率与存款期限的关系．表示函数时，要根据具体情况选择合适的方法．
有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映．对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观．
正方形的面积S与边长x的函数解析式为S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0．我们还可以通过在平面直角坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．
思考：（1）怎样获得组成图形的点？
　　先确定点的坐标．　　　
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
（2）怎样确定满足函数关系的点的坐标？
（3）计算并填写表
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
S … 0.25 1 …
2.25
4
6.25
9
12.25
16
（4）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点（x，S）呢？
是
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
S … 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 …
S
1
1
2
3
4
O
x
4
9
16
如图所示，在平面直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点，然后用平滑曲线依次连接这些点．所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应，例如，点（2，4）表示当x＝2时，S＝4．
用空心圈表示不在曲线的点
用光滑曲线去连接画出的点
（4）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点（x，S）呢？
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
S … 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 …
S
1
1
2
3
4
O
x
4
9
16
用空心圈表示不在曲线的点
用光滑曲线去连接画出的点
表示x与S的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置．
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
S
1
1
2
3
4
O
x
4
9
16
右图中的曲线即函数S＝x2（x＞0）的图象．
例：在下列式子中，y是x的函数．画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系．
（1）y＝x＋0.5； （2）y＝（x＞0）．
解：（1）从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．
从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格）．
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －0.5 0.5 …
－1.5
1.5
2.5
根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点（如图所示）．
从函数y＝x＋0.5的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之增大．
（2）y＝（x＞0）中x的取值范围是全体正实数，从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格）．
x … 0.5 1 2 3 4 5 6 …
y … 3 1.5 1 0.75 …
6
0.6
0.5
根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点（如图所示）．
从函数y＝（x＞0）的图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y随之减小．
用描点法画函数图象的一般步骤
第一步，列表———表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点———在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线———按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】选做题：
【综合拓展类练习】
3
5
-1
解：关于x=3对称，即对称轴为x=3（答案不唯一）
函数的表示
用描点法画函数图象
函数图象的概念
列表
连线
描点
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
【综合拓展类作业】
【综合拓展类作业】

展开更多......

收起↑