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22.1 函数的概念（第1课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．一支笔2元，买支共付元，则2和分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
2．在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（ ）
A．、、均是变量，2是常量 B．和是变量，2和是常量
C．是变量，2，和是常量 D．是变量，是常量
3．关于常量和变量表述不正确的是（ ）
A．矩形的面积是，宽为，长为．在这个问题中为常量；
B．在圆的周长公式中，2，为常量，C，r均为变量；
C．在匀速运动公式中，v、S和t均为变量；
D．a比b的2倍多1，在这个问题中，2和1是常量，a和b是变量．
4．“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为，下列判断正确的是 ( )
A．r是常量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S， π， r都是变量
5．如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．是变量，是常量 B．是变量，是常量
C．0.3与是变量，与是常量 D．与是变量，0.3与是常量
二、填空题
6．在男子1000米赛跑中，运动员的平均速度，其中变量是 ________ ，常量是 _________ ．
7．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为．在这一变化过程中，常量是_______，变量是_______．
8．学校组织学生到北京天安门广场参观升国旗仪式是培育学生的爱国情怀．在奏响国歌第一个音符时，旗手将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，时间是2分07秒，国旗同时到达30米高的旗杆顶端．国旗上升的高度随着演奏国歌时间的变化而变化．下列说法：①旗杆的高度30米是常量；②国旗上升过程中的时间是常量；③国旗上升过程中的高度是变量，其中正确的是______(只填写序号)．
9．以固定的速度（米秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系是，在这个关系式中，常量是_______，变量是_______．
10．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的关系式为______，其中常量是______，变量是______．
三、解答题
11．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离与时间的数据如表所示．请写出s和t满足的关系式，并指出哪些是常量，哪些是变量．
时间 1 2 3 4 5 …
距离 2 8 18 32 50 …
12．指出下列关系式中的变量和常量．
(1)球的表面积与球的半径的关系式为．
(2)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离与它下落的时间的关系式为（其中）．
答案与解析
一、单选题
1．一支笔2元，买支共付元，则2和分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
【答案】C
【解析】本题考查了函数的定义，根据常量、变量的意义进行判断即可．
解：笔的单价是2元不变的，因此2是常量，
而购买的支数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量．
故选：C．
2．在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（ ）
A．、、均是变量，2是常量 B．和是变量，2和是常量
C．是变量，2，和是常量 D．是变量，是常量
【答案】B
【解析】本题考查常量与变量的定义，关键是明确在变化过程中，常量是数值固定不变的量，变量是数值可以发生变化的量．在圆的周长公式中，2是固定系数，是圆周率，二者数值固定不变，属于常量；半径可取不同值，对应的周长会随之改变，故和是变量，据此可判断正确选项．
解：根据常量与变量的定义，在中，2和是固定不变的量，为常量；随的变化而变化，因此和是变量．
故选：B．
3．关于常量和变量表述不正确的是（ ）
A．矩形的面积是，宽为，长为．在这个问题中为常量；
B．在圆的周长公式中，2，为常量，C，r均为变量；
C．在匀速运动公式中，v、S和t均为变量；
D．a比b的2倍多1，在这个问题中，2和1是常量，a和b是变量．
【答案】C
【解析】本题考查常量与变量的概念．常量是问题中固定不变的量，变量是可以取不同值的量．逐一分析各选项，判断其表述是否正确即可．
解：选项A：矩形面积公式为，其中3是固定值，为常量；和随矩形形状变化，是变量．表述正确．
选项B：周长公式中，2和π是固定数值，为常量；和随圆的大小变化，是变量．表述正确．
选项C：匀速运动公式中，速度是固定不变的，为常量；路程和时间是变量．选项中将视为变量，表述错误．
选项D：关系式中，2和1是固定数值，为常量；和可变化，是变量．表述正确．
综上，选项C的表述不正确．
故选：C
4．“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为，下列判断正确的是 ( )
A．r是常量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S， π， r都是变量
【答案】B
【解析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解，掌握其概念是解题的关键．
解：A、r是自变量，故选项不符合题意；
B、π是常量，故选项符合题意；
C、S是因变量，故选项不符合题意；
D、π是常量，故选项不符合题意；
故选：B．
5．如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．是变量，是常量 B．是变量，是常量
C．0.3与是变量，与是常量 D．与是变量，0.3与是常量
【答案】D
【解析】本题考查了变量与常量的概念，解题关键是区分“变化的量”和“固定不变的量”．
要判断变量和常量，需明确：变量是在变化过程中数值发生改变的量，常量是数值固定不变的量，结合关系式分析即可．
解：在关系式中：
（身高）和（一拃长）的数值会随不同的人发生变化，因此与是变量；
和是固定不变的数值，因此是常量．
A、是变量，是常量，错误，不符合题意；
B、是变量，是常量，错误，不符合题意；
C、与是变量，与是常量，错误，不符合题意；
D、与是变量，与是常量，正确，符合题意．
故选：D ．
二、填空题
6．在男子1000米赛跑中，运动员的平均速度，其中变量是 ________ ，常量是 _________ ．
【答案】 v，t 1000
【解析】本题考查了函数的定义，正确理解变量是指可以取不同值的量，常量是指固定不变的量，即可解题．
解：在平均速度公式中，时间t变化时，速度v也随之变化，故v和t都是变量，而距离1000米是固定值，故是常量．
故答案为：v，t；1000．
7．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为．在这一变化过程中，常量是_______，变量是_______．
【答案】 30 x，y
【解析】依据常量与变量的定义，识别变化过程中不变的量和可变的量即可．
解：在画一个面积为的长方形的过程中，长方形的面积是固定不变的，长x和宽y的数值是可以变化的，因此常量是30，变量是x，y．
8．学校组织学生到北京天安门广场参观升国旗仪式是培育学生的爱国情怀．在奏响国歌第一个音符时，旗手将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，时间是2分07秒，国旗同时到达30米高的旗杆顶端．国旗上升的高度随着演奏国歌时间的变化而变化．下列说法：①旗杆的高度30米是常量；②国旗上升过程中的时间是常量；③国旗上升过程中的高度是变量，其中正确的是______(只填写序号)．
【答案】①③
【解析】本题考查了函数的定义；根据常量与变量的定义判断即可．
解：旗杆的高度30米始终保持不变，是常量；而国旗上升过程中的时间一直在变化，是变量；国旗上升过程中的高度随时间而改变，是变量，
∴①③正确，②不正确．
故答案为：①③．
9．以固定的速度（米秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系是，在这个关系式中，常量是_______，变量是_______．
【答案】， ，
【解析】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量；在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量．
根据常量与变量的定义即可直接得出答案．
解：由常量与变量的定义可知：
在关系式中，常量是，，变量是，，
故答案为：，；，．
10．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的关系式为______，其中常量是______，变量是______．
【答案】 ，12 x，y
解：设x张白纸粘合后的总长度为，
∴，
其中常量是，12，变量是x，y．
三、解答题
11．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离与时间的数据如表所示．请写出s和t满足的关系式，并指出哪些是常量，哪些是变量．
时间 1 2 3 4 5 …
距离 2 8 18 32 50 …
【答案】，常量是2，变量是s和t
【解析】通过观察发现：距离都为偶数，应都与2有关，所以表中数据的规律可以确定为t秒时，距离为，从而得出s和t满足的关系式；再根据常量和变量的定义即可得出答案．
解：∵1秒时，距离为2；
2秒时，距离为；
3秒时，距离为；
4秒时，距离为；
∴t秒时，距离为，；
常量是2，变量是s和t．
12．指出下列关系式中的变量和常量．
(1)球的表面积与球的半径的关系式为．
(2)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离与它下落的时间的关系式为（其中）．
【答案】(1)变量是，常量是
(2)变量是，常量是
【解析】（1）根据函数的定义，确定变量和常量即可．
（2）根据函数的定义，确定变量和常量即可．
本题考查了函数的基本定义，正确理解变量和常量是解题的关键．
解：（1）关系式为中，变量是，常量是．
（2）关系式为中，变量是，常量是．
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