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22.1 函数的概念（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，下列说法正确的是（ ）
A．汽车是自变量 B．行驶的路程是自变量
C．时间是因变量 D．速度是常量
2．下列各函数有两个自变量的是（ ）
A．圆的面积 B．三角形的面积
C．长方体的体积 D．函数
3．下列说法正确的是（ ）
A．变量，满足，则是的函数
B．变量，满足，则是的函数
C．变量，满足，则是的函数
D．在中，是常量，，是自变量，是的函数
4．已知一款商务签字笔购买数量（支）与应付钱数（元）之间的关系如下表所示，下列关于小明和小亮的结论判断正确的是（ ）
购买数量（支）
应付钱数（元）
小明：应付钱数是自变量的函数；
小亮：与之间的函数关系式为
A．只有小明的对 B．只有小亮的对
C．小明和小亮的都对 D．小明和小亮的都不对
5．如图，在平行四边形中，点从点出发运动到点停止，点从点出发运动到点停止，的面积是以为自变量的函数，则自变量可以为（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
二、填空题
6．当速度一定时，路程随着时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是_____．
7．在圆的面积公式中，是常量，当半径为自变量时，______是______的函数．
8．对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的_________．
9．用一根长的铁丝首尾相连围成一个长方形，长方形的长为自变量，宽为因变量，则用x表示y的关系式为_________．（不用写自变量x的取值范围）
10．秋季黄山上的温度从山脚起每升高降低，已知山脚的温度是，上升高度时温度为，则与之间的函数关系式为__________，其中自变量为__________，__________是__________的函数．
三、解答题
11．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如下图所示．
图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
12．如图所示，在一个边长为的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形．当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、自变量的函数各是什么？
(2)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请写出与的关系式：
(3)当小正方形的边长由增大到时，阴影部分的面积是增大还是减小？增大或减小了多少？
答案与解析
22.1 函数的概念（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，下列说法正确的是（ ）
A．汽车是自变量 B．行驶的路程是自变量
C．时间是因变量 D．速度是常量
【答案】D
【解析】本题考查变量与常量的概念．根据自变量、因变量及常量的定义求解即可．
解：在匀速行驶过程中，汽车的速度保持每小时100千米不变，因此速度是常量．
行驶的路程随时间的增加而增加，故时间为自变量，路程为因变量．
故选：D．
2．下列各函数有两个自变量的是（ ）
A．圆的面积 B．三角形的面积
C．长方体的体积 D．函数
【答案】B
【解析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，据此即可判断求解．
解：A、圆的面积中，是因变量，是自变量，该选项不符合题意；
B、三角形的面积中，是因变量，和是自变量，该选项符合题意；
C、长方体的体积中，是因变量，、和是自变量，该选项不符合题意；
D、函数中，是因变量， 是自变量，该选项不符合题意．
故选：B．
3．下列说法正确的是（ ）
A．变量，满足，则是的函数
B．变量，满足，则是的函数
C．变量，满足，则是的函数
D．在中，是常量，，是自变量，是的函数
【答案】B
【解析】根据函数的定义解答即可．
本题考查对函数概念的理解，认识变量和常量．
解：与不是唯一的值对应，故选项错误；
B．当取一值时，有唯一的值与之对应，故选项正确；
C．与不是唯一的值对应，故选项错误；
D．在中，、是常量，是自变量，是的函数，故选项错误．
故选B．
4．已知一款商务签字笔购买数量（支）与应付钱数（元）之间的关系如下表所示，下列关于小明和小亮的结论判断正确的是（ ）
购买数量（支）
应付钱数（元）
小明：应付钱数是自变量的函数；
小亮：与之间的函数关系式为
A．只有小明的对 B．只有小亮的对
C．小明和小亮的都对 D．小明和小亮的都不对
【答案】A
【解析】本题考查了正比例函数的理解，函数的图表表示和关系式表示，熟练掌握定义，正确表示是解题的关键．根据表格数据，判断应付钱数是否为自变量的函数，并验证函数关系式的正确性．
解：由表格可知，每有一个确定的购买数量（支），对应唯一的应付钱数（元）．例如，时，时，依此类推．根据函数的定义，因变量是自变量的函数，因此小明的结论正确．
小亮给出的关系式为．
当时，代入得，但实际表格中，矛盾．
观察表格数据，与的比值恒为15，说明与成正比例关系，正确关系式应为．因此小亮的结论错误．
综上，只有小明的结论正确，
故选：A．
5．如图，在平行四边形中，点从点出发运动到点停止，点从点出发运动到点停止，的面积是以为自变量的函数，则自变量可以为（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
【答案】D
【解析】本题考查了函数的定义，平行四边形的性质，三角形的面积，根据平行四边形的性质可得，的面积与的位置有关，与点无关，即可求解．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点从点出发运动到点停止，点从点出发运动到点停止，
∴到的距离不变，
∴的面积与的位置有关，与点无关
∴的面积是以为自变量的函数，则自变量可以为或的长，
故选：D．
二、填空题
6．当速度一定时，路程随着时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是_____．
【答案】时间
【解析】本题考查函数的定义，在“路程速度时间”这一关系中，若速度一定，则路程随着时间的变化而变化，这一变化过程中，时间是自变量，路程是因变量．
解：当速度一定时，路程随着时间的变化而变化，自变量是时间，
故答案为：时间．
7．在圆的面积公式中，是常量，当半径为自变量时，______是______的函数．
【答案】 S r
【解析】本题考查函数，在一个变化过程中，有两个变量x、y，当给x一个值时，y有唯一的一个值与之对应，则把y叫x的函数． 掌握函数的概念是解题的关键．
根据函数的概念解答即可．
解：公式中，是常量，当半径为自变量时，
则S是r的函数．
故答案为：S；r．
8．对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的_________．
【答案】函数值
【解析】略
9．用一根长的铁丝首尾相连围成一个长方形，长方形的长为自变量，宽为因变量，则用x表示y的关系式为_________．（不用写自变量x的取值范围）
【答案】/
【解析】根据长方形的周长公式列式整理即可．
解：由题意得：，
∴用x表示y的关系式为：，
故答案为：．
10．秋季黄山上的温度从山脚起每升高降低，已知山脚的温度是，上升高度时温度为，则与之间的函数关系式为__________，其中自变量为__________，__________是__________的函数．
【答案】 y
【解析】本题考查了函数的概念及列函数关系式，理解每升高米降低是解题的关键．根据每升高降低，则上升的高度，下降，据此即可求得函数关系式，再根据函数的概念即可解答．
解：由题意，山脚温度为，每升高降低，上升高度为，温度为，
则y与x的函数关系式为，其中x是自变量，y是x的函数．
故答案为：，x，y，x．
三、解答题
11．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如下图所示．
图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
【答案】图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
【解析】此题考查了从函数图象获取信息．从函数图象即可得到图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
解：图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
12．如图所示，在一个边长为的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形．当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、自变量的函数各是什么？
(2)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请写出与的关系式：
(3)当小正方形的边长由增大到时，阴影部分的面积是增大还是减小？增大或减小了多少？
【答案】(1)见解析
(2)
(3)减小，减小了
【解析】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系，正确的求出函数关系式，是解题的关键：
（1）根据阴影部分的面积随着小正方形的边长的变化而变化，进行作答即可；
（2）用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出阴影部分的面积，列出函数关系式即可；
（3）求出和的函数值，进行减法计算即可．
解：（1）由题意，小正方形的边长是自变量，
阴影部分的面积为自变量的函数；
（2）由题意可得：；
（3）由（2）知：，
当时，．
当时，．
，
∴当小正方形的边长由增大到时，阴影部分的面积减小，减小了．
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